A Astrologia e o Timeu de Platão

Escola de Atenas

O Timeu de Platão e a Fundamentação Metafísica da Astrologia

Ana Rodolphi

 O Timeu é uma narrativa de Platão, por meio do personagem homônimo – astrônomo, matemático, religioso, entre outros atributos que denotam conhecimentos à sua época, de grande complexidade. O Timeu nos fala da ordem do mundo, mostrando-nos que os princípios dessa ordem regem também o homem. A natureza do homem funda-se na própria natureza do universo, pelo que se impõe começar pela origem do universo, investigando-se as causas de sua harmonia e passando daí, para a origem do homem e a harmonia que deve reger a sua alma.

Através do Timeu, Platão constrói sua filosofia da natureza apresentando conhecimentos de diversas áreas bem como reafirmando idéias e conceitos já expostos em diálogos anteriores.

 É o próprio Timeu, personagem versado em astronomia que, envolvido em uma conversa com Sócrates, Crítias e Hermócrates, narra aos companheiros como teria sido o nascimento do universo em que vivemos e a formação dos astros e dos seres vivos. Segundo ele, o demiurgo criou o mundo sensível (empírico), a partir de um modelo perfeito (ideal), o mundo inteligível.

 O Demiurgo é um artista, ou mais precisamente, ele tem a intenção artística de criar uma coisa bela, a mais bela – a Alma do Mundo. No entanto, ele não é deus criador, ou seja, criar a partir do nada. Sua ação é somente colocar em ordem (cosmos) no que era antes desordenado (caos).

 Através da exposição dos instrumentos por meio dos quais Platão acreditava ser possível conhecer a Alma do Mundo e que, por sua vez, correspondem aos conhecimentos astronômicos, matemáticos e musicais; conhecimentos estes, que podem nos aproximar da Alma do Mundo via sua estrutura visível: a abóbada celeste, composta pelas constelações do zodíaco, e o movimento do sol, lua e os planetas que por ela circundam. A esta estrutura visível Platão denominou o círculo do Mesmo, o círculo do Outro que, misturados originam um terceiro elemento, a Existência. A Alma do Mundo com sua estrutura geométrica dimensional e matemática, proporciona um fundamento à passagem entre Idéias e o mundo concreto sensível e resume analogicamente toda realidade, constituindo o verdadeiro vínculo entre o mundo metafísico e o mundo físico. A base metafísica sobre a qual se ergue toda a explanação cosmológica do Timeu é o da existência de dois mundos, do qual o segundo não é senão a imitação do primeiro, portanto, a divisão do real em formas inteligíveis e coisas sensíveis é absolutamente fundamental para compreender o Timeu.

 O mito é o modo que é dado ao homem de tornar o invisível inteligível; senão perfeitamente visível, perceptível. A exposição de Timeu sobre a origem do universo e do homem é qualificada pelo próprio Platão de “mito verossímil”, ou seja, a tensão resultante da necessidade de ultrapassar a oposição existente entre o mito e a ciência que se resolve no verossímil e no provável.

O Timeu de Platão e os Primórdios da Astrologia

Marcus Reis Pinheiro

Prof. Adjunto do dept. de Filosofia da UFF
Pos-Doutor em Filosofia, UFRJ
Doutor em Filosofia, PUC-Rio

O presente texto procura apresentar alguns resultados da pesquisa que venho realizando sobre os antecedentes filosóficos da astrologia; mais especificamente, sobre como a visão de mundo apresentada no diálogo Timeu de Platão se adequa ao saber e à prática dos astrólogos tanto de agora como de outrora.

Podemos dizer, de modo amplo, que a astrologia é um campo entre outros do saber humano. Os campos do saber aceitam sem investigações prévias um mundo dado a partir do qual realizam suas pesquisas.  Todo campo do saber – exatamente por ser um campo restrito e não abarcar o todo da realidade – pressupõe uma compreensão maior que englobe a Totalidade e acomode os ‘campos do saber’ em seu respectivo esquema geral. A biologia, por exemplo, não estuda o que seja a vida em si mesma, mas estuda os animais vivos particulares, aceitando sem mais investigações que há seres vivos e seres não vivos. É fato bem conhecido que tanto para o antigo Aristóteles1 quanto para filósofos contemporâneos como Heidegger2 e Ortega y Gasset3, as ciências particulares, exemplos de campos do saber, são dependentes de uma visão global de mundo que as próprias ciências não investigam especificamente, mas a tomam do senso comum ou da filosofia de sua época.

1 ARISTOTLE. Metaphysics. Cambridge: Harvard University Press, 1996. Livro VI, 1025b, p.292.

2 HEIDEGGER. Ser e Tempo. Petrópolis: Vozes, 1989. p.38

3 GASSET, José Ortega y. O que é Filosofia. Rio de Janeiro: Livro Ibero-Americano, 1971.

O saber astrológico também não foge a esse princípio geral das ciências e, como todo saber, pressupõe uma visão global de mundo que o respalde e fundamente em suas afirmações.  Apesar de na história da astrologia muitos sistemas filosóficos terem contribuído para dar fundamento às atividades e pesquisas dos astrólogos, tais sistemas nem sempre são reconhecidos pelos praticantes dessa arte milenar, deixando uma lacuna em um conhecimento prévio que sustenta e baliza a prática e o saber astrológico. É certo que esse estudo prévio não é necessariamente da alçada do praticante de astrologia, mas, no entanto, para o pesquisador e pensador da mesma, e especialmente para o historiador da astrologia, faz-se importante um esclarecimento e reconhecimento dessas bases filosóficas.

É bem conhecida a influência que sofreu a astrologia de certa visão de mundo encontrada em Platão, especialmente no diálogo Timeu4.  Bouché-Leclerq, no seu grande estudo L’Astrologie Grecque5, trata do Timeu como o diálogo de Platão que mais influenciou a história da astrologia. Também Olavo de Carvalho, em seu livro Astros e Símbolos, cita um trecho do Timeu como “norma e bússola a fixar a verdadeira direção e vocação dos estudos astrológicos (…)”6. Vemos, assim, que desde o nascimento da astrologia até os dias atuais, o Timeu de Platão vem influenciando o pensamento astrológico.

4 O brasileiro Carlos Alberto Nunes, através da editora da Universidade Federal do Pará traduziu e publicou toda a obra de Platão. Usei também em meu trabalho as edições bilíngües do grego-francês da editora Guillaume Bude, Lês Belles Lettres, e também do grego-inglês da Loeb Classical Library. Para um estudo minucioso e sistemático desse diálogo, ver o excelente trabalho de Archer-Hind, New York: Arno Press, 1973.

5 BOUCHÉ-LECLERCQ, A. L’Astrologie grecque. Paris: Culture et Civilisation, 1899.

6 CARVALHO, Olavo. Astros e Símbolos. Rio de Janeiro: Nova Stella Editorial, 1985, p. 26.

O diálogo Timeu comporta uma cosmologia, isto é, descreve e procura argumentar a favor de uma forma de compreender o kosmos7, e com isso a totalidade do universo, especialmente no que toca o seu nascimento.  Trata-se da descrição do nascimento do universo a partir de certos argumentos primordiais que conduzem e orientam a investigação.  Ora, como já vínhamos dizendo no início, qualquer compreensão da astrologia pressupõe um universo a partir do qual ela faça sentido e sobre o qual ela elabore suas teses e extraia suas conclusões. É nessa perspectiva que nos interessa o estudo do Timeu, pois não há ali explicitamente uma ‘astrologia’, mas sim uma visão de mundo a partir da qual a astrologia se baseia ao longo de sua história. Não podemos dizer que há astrologia na Grécia da época de Platão, muito menos a que é mais difundida hoje em dia, a genetlíaca8.  Vale lembrar, antes de entrarmos mais propriamente nos detalhes da construção do universo, que diversas vezes Platão nos lembra através do seu personagem Timeu, que as especulações acerca da cosmologia não devem ser consideradas literalmente, mas como uma descrição verossímil, já que o conhecimento perfeito do universo somente pertence a Deus.  O que temos, em realidade, não são afirmações cabais, mas apenas concepções do universo que se encaixam em muitos aspectos no conhecimento astrológico subseqüente.

O termo kosmos em grego nos remete tanto para uma ordenação quanto para a beleza presente nessa ordenação.  Daí termos como ‘cosmético’ em português, indicando aquilo que produz beleza.  O termo mundus em Latim, para o qual o termo grego kosmos é traduzido, traz o sentido de limpo, puro, asseado, mas também designa o firmamento, o conjunto dos corpos celestes, etc. No português, temos o termo ‘imundo’ em que podemos ver a implicação de limpeza que guarda a palavra ‘mundo’.

8 Platão nasce no século quinto A.C. e como diz Jim Tester, “Os primeiros textos verdadeiramente astrológicos que possuímos são do Egito helenístico, em grego, do final do terceiro e segundos séculos A.C.; e o primeiro manual mais ou menos completo é o poema em cinco livro do poeta romano, Manilius, no começo do primeiro século D.C.” p. 12. TESTER, Jim. A History of Western Astrology. Suffolk: Boydell Press, 1996, tradução minha do inglês.

É importante que tenhamos claro o que seria uma ‘visão astrológica do mundo’.  No entanto, pelo curto espaço de que dispomos, podemos aceitar uma definição preliminar da astrologia em que ela seria o estudo das relações entre as posições relativas dos orbes celestes com os fatos terrestres, especialmente, mas não exclusivamente, com os fatos que concernem à vida humana. Entretanto, em um estudo mais profundo, que não cabe aqui, das relações entre a filosofia de Platão e a astrologia, seria necessária uma análise mais detalhada do que vem a ser a ‘visão astrológica do mundo’, colocando em questão e fundamentando sua definição.

Podemos encontrar no mínimo quatro pontos em que o Timeu parece corroborar uma visão astrológica do mundo. Vamos enumerá-los para então tratar de três deles em separado. Em primeiro lugar, todos os fenômenos ganham um encadeamento racional visando o bem e a beleza, excluindo o acaso, isto é, temos no Timeu uma visão teleológica da realidade, que nos possibilita dar sentido aos fenômenos celestes e traçar uma relação com os terrestres.  Em segundo lugar, temos uma isonomia entre o cosmos, a cidade e o homem, isto é, essas três instâncias da realidade possuem estruturas semelhantes e correlatas, também viabilizando a relação entre céu e terra. Em terceiro, temos no diálogo citado um vasto estudo das características e funções que os famosos quatro elementos (fogo, terra, água e ar) possuem, descrevendo de que forma eles nascem, como são estruturados e quais são suas funções no desenrolar e desenvolver-se do kosmos9. Em quarto lugar, temos o que acredito ser o ponto mais forte em relação a uma fundamentação da astrologia: o homem, segundo o Timeu, deve buscar pautar sua vida e sua alma de acordo com as revoluções dos orbes celestes.  O que vem a ser esses pontos, veremos a seguir10.

9 Infelizmente, não teremos espaço para tratar desse tema em específico, apesar de ser tão claramente astrológico. Os outros três temas nos pareceram mais relevantes no tocante a uma fundamentação abrangente da visão astrológica, enquanto o tema dos elementos nos parece mais restrito a um traço ou parte da astrologia.

10 Ainda há um tema muito relevante para a astrologia, a concepção da harmonia das esferas, que afirma que o universo foi criado matematicamente e os planetas, com suas distâncias e velocidades relativas, manifestam uma música universal. Ver a construção harmônica da alma no Timeu, 35b.  Para a visão de Aristóteles sobre a harmonia das esferas, ver De Caelo (Sobre o Céu), II, ix, 290b.

Em sua descrição do nascimento do kosmos, Platão no diálogo Timeu apresenta a realidade total como teleológica.  Esse termo designa a característica de ter uma finalidade, de ter uma razão, um objetivo para ser o que é. O termo telos contido em ‘teleológico’ designa a noção de ‘finalidade’ em grego, mas não se trata da finalidade como é comumente entendida.  Telos em grego designa aquilo que estava presente desde o início, forjando e conduzindo a realidade para vir a ser o que ela é. Finalidade não é uma realidade mental que ao conduzirmos nossa vida podemos ou não tê-la em mente.  Quando um grego dizia que o que ora ocorria era o télos da coisa, tratava-se de salientar uma tendência natural da própria cosia, como o seu destino.  Com certeza, a noção de destino está implícita na noção de télos, mas não trataremos de destino pessoal ao falarmos do Timeu de Platão.

Timeu, o personagem principal deste diálogo homônimo, claramente um pitagórico11, relata como o demiurgo12, o artesão universal, forja o universo sensível tendo como modelo o universo inteligível13. Temos então a famosa cisão platônica do mundo: de um lado há o mundo do devir, que nasce e morre a todo instante e, de outro, há o mundo inteligível, eterno e imutável.

11 Todos os comentadores parecem concordar que Timeu é um personagem fictício de Platão, apesar de haver documentos, provavelmente forjados, posteriores a Platão que se remetem a ele. No próprio diálogo, Timeu aparece como o entendido de astronomia, vindo da cidade Locria, do sul da Itália, e por isso a relação com Pitágoras.

12 O termo grego demiourgos designa um artesão e no Timeu ele será sinônimo de theós, deus, pois é ele o artesão do universo sensível.  É necessário lembrar sempre a diferença entre o Deus cristão que cria o universo ex nihilo, desde nada, e o demiurgo platônico. A noção da criação ex nihilo é impossível na Grécia clássica, pois para um grego do nada, nada viria. O demiurgo platônico cria o mundo sensível apenas (não cria a totalidade), a partir de uma substância pré-existente.

13 Tratando sobre a totalidade, Platão usa alguns termos correlatos: ouranos (o céu), pan (o todo), kosmos (universo, mundo).  Para mundo inteligível temos kosmos noetikos, e para mundo sensível temos kosmos asthetikos.

A noção que afirma que o mundo sensível contém uma racionalidade intrínseca é quase instintiva e primitiva para o homem: a realidade não é um conjunto de coisas e objetos caoticamente encadeados, jogados a esmo e por acaso, mas constitui o resultado de uma inteligência, que ordena tudo de acordo com um modelo exemplar.

Platão, repetindo uma tendência presente em praticamente todos os seus diálogos, vai dizer no Timeu que há uma razão para a totalidade ser como é, já que tudo se faz em vistas ao melhor – o mundo sensível seria o mais perfeito possível, salvo suas limitações internas.  Um dos motivos da excelência da criação está na própria natureza do demiurgo: “(O demiurgo) era bom, e no que é bom jamais poderá entrar inveja seja do que for. Quis então, na medida do possível, que todas as coisas fossem semelhantes a ele.”14 O criador, sendo ele mesmo bom, não poderia deixar de ser generoso para com sua criação. E assim, fez a desordem passar para a ordem, criando o mundo sensível e ordenado que captamos pelos cinco sentidos.

14 Timeu 29e, trad. de Carlos Alberto Nunes do grego com algumas alterações minhas.

A predileção de Platão pelo Bem e o Belo15 é bastante famosa, e aqui em sua cosmologia ele nos deixa bem claro que não há nada no universo que não seja regulado e conduzido por essas idéias.  Há um sentido e uma razão para os fenômenos serem como são, mesmo que aparentemente a multiplicidade das coisas possa ser visto como caótica ou casual.

15 Em grego, kalos e agathos, belo e bom, são quase sinônimos, sendo assim natural a alternância entre um termo e outro.

Isso posto, temos respaldada a desejada relação entre céu e terra, já que podemos apontar um sentido maior nos movimentos celestes e compará-los aos fenômenos terrestres.  Os corpos celestes e seus orbes não foram fixados pelo choque caótico de partículas através de milhares de anos, mas são antes a manifestação de uma vontade, de uma inteligência que ordenou tudo da melhor forma possível.  Há uma ordenação nos fenômenos que nos possibilita traçar leis, traçar repetições, descobrir ciclos estáveis, e assim criar expectativas e extrair resultados e conhecimentos dos mais variados16. Quando um astrólogo faz uma afirmação sobre a personalidade de um indivíduo a partir de posições astronômicas, por exemplo, ele está implicitamente dizendo que os fenômenos têm uma ordenação, têm uma organização e uma racionalidade e que eles não estão jogados caoticamente.  O mundo sensível como um todo, sendo a manifestação de uma racionalidade, possibilita o estudo e a compreensão dessa racionalidade, e sustenta a coerência e a harmonia entre os fenômenos.  A afirmação de uma vontade universal por trás dos fenômenos possibilita traçarmos um ‘sentido maior’ no universo, e assim correlacionar o que há no alto com o que há em baixo.

16 Vê-se que até as ciências exatas, dentro de determinado limite, também são dependentes de uma compreensão de mundo no qual os objetos respeitam determinada racionalidade e ordem, pois sem isso não haveria qualquer regularidade no real, e assim nenhum conhecimento.

Passemos então a tratar do segundo ponto já apontado, o da isonomia entre o cosmo, a cidade e o homem. A partir da divisão do mundo em sensível e inteligível, da subordinação do primeiro ao segundo e da afirmação de um universo teleológico, isto é, estruturado com vistas ao bem, Timeu passa a descrever a formação da alma do universo17.  Aqui, vale lembrar que na concepção do universo no Timeu, a totalidade do mundo sensível é um ser vivo18, que tem alma e corpo.  Dessa forma, os astros, a terra, o mar e o céu, por exemplo, são todos componentes vivos de um grande ser vivo, que pensa, tem intelecto19 e por isso conhece.

17 Timeu 34a em diante.

18 Zoon, em grego, palavra presente em termos como zoológico, estudo dos animais, e zodíaco, roda dos animais, já que a roda primitiva que gerou o nosso zodíaco era inicialmente composta apenas de animais: a balança, único símbolo inanimado, é um acréscimo posterior a partir da divisão do signo de escorpião.  Suas garras, a parte da frente do escorpião, geraram a constelação de Libra.  Ver o texto de Eratóstenes, Catasterismos, em que ele descreve a constelação de Libra com o nome de Garras. “Este (o escorpião), pela sua grandeza, se divide sobre duas das doze partes, pois, por um lado, ele contém as garras (Libra) e por outro também o corpo e o ferrão”, fragmento VII, tradução minha do grego, ver CONDOS, Theony. Star Myths of the greeks and romans: a sourcebook. Gran Rapids: Phanes Press, 1997.

19 Nous, em grego, termo muito importante para a compreensão do pensamento grego em geral.

Manuscrito do Timeu – Lua, Sol  e Planetas

O demiurgo forja a alma do mundo a partir de uma mistura de três grandes gêneros, o gênero do Mesmo, o do Outro e o do Ser20.  Colocando essa mistura em um grande vaso, ele retira porções matematicamente harmônicas para formar a alma do mundo e com ela dois círculos astronômicos: o círculo do Mesmo (o equador celeste) e o círculo do Outro (a Eclíptica).  Platão, pela boca de Timeu, começa a descrever os fundamentos metafísicos de alguns dos conhecimentos astronômicos de sua época. Timeu coloca esses dois círculos em forma de X, lembrando assim a angularidade que há entre o equador celeste e a eclíptica21.  O círculo do Mesmo (o equador celeste) tem o seu movimento sempre igual (do oriente para o ocidente), e carrega junto de si o círculo do Outro (a eclíptica), mesmo este tendo o movimento contrário ao dele (do ocidente para o oriente).  O demiurgo ainda vai fazer sete divisões no círculo do Outro, formando assim os círculos por onde trafegam os planetas, que serão forjados posteriormente e instalados nessas sete divisões, produzindo assim a noção de tempo cronológico22, que ainda não existia.

20 É interessante ressaltar a dependência do conhecimento à noções como ‘mesmo’ e ‘outro’, termos chaves para formar a identidade de qualquer realidade que se possa conhecer.  Percebe-se a relevância de colocar esses como os gêneros supremos na formação da alma, pois é a partir dela que há conhecimento.

21 Apesar de o angulo entre esses dois círculos imaginários da astronomia não ser tão grande a ponto de formar a nossa letra X, o exemplo da letra aparece apenas como forma de ilustração da posição que eles ocupam no céu, isto é, eles não estão um sobre o outro, mas se cruzam em dois pontos.

22 Os planetas serão os guardiões do tempo, isto é, os planetas vão instaurar o tempo cronológico, especialmente o sol, marcando o tempo do dia e do ano. O tempo, Chronos,  recebe a seguinte definição : “o tempo é a imagem móvel da eternidade”, Timeu 37d.

Depois de o demiurgo criar os planetas23, incluindo o sol e a lua, e também depois de criar as estrelas fixas, todos esses sendo deuses feitos de fogo, ele lhes designa a tarefa de criar os outros seres vivos que povoarão a terra. A criação deve respeitar o modelo inteligível e copiar no sensível as quatro raças correspondentes aos quatro elementos: a da água (animais marinhos), a do ar (pássaros, etc) e da terra (animais terrestres) – a raça do fogo já havia sido criada, são os próprios deuses-estrelas.

23 planetes asteres, em grego, estrelas errantes.

São essas estrelas e planetas que vão criar a alma desses animais24, e com certeza isso vai, em muito, ao encontro das teses astrológicas que defendem uma relação estreita entre as posições dos astros e os fenômenos terrestres. Ao forjarem essas novas almas – e Timeu vai dar mais atenção para a feitura da alma dos humanos – os deuses vão copiar o mesmo processo do demiurgo para forjar a alma do mundo. Também as almas humanas terão em si mesmas seu círculo do Mesmo e seu círculo do Outro.  Vemos assim que há uma relação estrutural entre a alma do universo e a alma individual: os mesmos aspectos que criam a alma universal – o Mesmo e o Outro – também vão criar a alma individual.  Vale lembrar aqui a República de Platão, que se apóia durante todos seus dez livros na isonomia entre a cidade e o homem.  É porque há uma estrutura paralela e semelhante entre sociedade e indivíduo que Sócrates, personagem principal da República, vai poder procurar a justiça na cidade para depois encontrá-la no homem.  Aqui no Timeu, ocorre algo semelhante, pois a alma humana será forjada nos mesmos moldes da alma universal, preservando assim a relação recíproca de elementos estruturantes do cosmo e do indivíduo. Fica claro, dessa forma, que a isonomia, isto é, a semelhança de estrutura entre a alma do universo e alma do homem corrobora a relação entre o céu e a terra necessária na visão astrológica do mundo.

24 Timeu 40d, em diante.

Passemos, por fim, a tratar do terceiro ponto relevante do Timeu.  Trata-se especialmente de duas passagens explícitas que defendem a seguinte idéia: o homem deve copiar nas ‘revoluções’ de sua própria alma as revoluções inteligíveis dos fenômenos celestes. Em determinada etapa do diálogo, em que Timeu está descrevendo os sentidos (audição, tato, visão, etc.) e como eles funcionam, aparece a necessidade de fundamentá-los em uma causa mais profunda do que a simples execução de fatores materiais.  A verdadeira causa da visão, por exemplo, não é a articulação dos órgãos óticos, mas sim que o homem possa ver as revoluções celestes e aprender diversos saberes, desde a ciência dos números até a filosofia.

A visão, de acordo com minha opinião, é a causa do maior bem para nós, porque ninguém que não tenha visto nem as estrelas, nem o sol, nem o céu, poderia ter enunciado os presentes discursos sobre a totalidade.  Por serem visíveis, o dia e a noite, o mês e as revoluções dos anos maquinaram25 não apenas o número, mas também nos deram a consciência do tempo e a investigação da natureza da todo.  A partir desses pontos, nós descobrimos a filosofia, da qual maior bem dado pelos deuses não poderá vir, nem nunca chegará à raça dos mortais.  (…)

25 Estamos traduzindo o verbo mechanáo pelo termo maquinar em português.  Ele seria melhor ainda se incluirmos o sentido de fabricar, construir e não apenas o de imaginar e planejar como há no português.

Mas devemos afirmar que a causa da visão é esta e para estes fins: o deus descobriu e nos deu a visão para que contemplando as revoluções do intelecto no céu, as usássemos sobre as revoluções dos nossos pensamentos, pois elas são semelhantes26 àquelas, as desorganizadas semelhantes às organizadas.  Nós, aprendendo com elas, e adquirindo os cálculos corretos por natureza, devemos imitar as essências completamente imóveis do deus, colocando estáveis as essências erráticas dentro de nós27.

26 O termo usado é ‘syngeneis’, isto é, elas são ‘do mesmo gênero’.

27 Timeu, 47b-d, tradução minha do grego.

Está aí, explicitamente, o fundamento da visão astrológica que vínhamos falando desde o início: há uma relação fundamental entre os fenômenos celestes e os terrestres, especialmente os acerca da alma humana. Essa passagem está em conexão com outra na República28 que defende a astronomia e a matemática como disciplinas preparatórias para o homem se tornar filósofo. A principal causa de nós termos olhos e visão é para alcançarmos a filosofia, investigação da natureza do todo, a partir da contemplação dos orbes celestes.  Ainda mais, já que a nossa alma e a alma do universo são isonômicas, podemos aprender com as revoluções perfeitas29 do céu a ordenarmos nossas revoluções dentro de nós mesmos.  Isso pressupõe que nossa alma tem as mesmas revoluções celestes, mas estão perturbadas pelos fluxos e refluxos da matéria corporal – como é dito posteriormente – que desordena e confunde as revoluções inteligíveis dentro de nós.  Dessa forma, a astronomia não tem sentido se estudada com um fim em si mesma, isto é, somente em vistas a descoberta dos exatos movimentos que os orbes celestes realizam, mas ela deve ser fundada em um anseio maior, que perpassa toda a filosofia grega: a descobrir como viver bem30.  A partir da contemplação dos movimentos dos astros podemos aperfeiçoar nossa alma, e não há nada mais parecido com o fundamento da visão astrológica do que isso.

28 República 525a.

29 Para Platão e Aristóteles, o céu obedece uma racionalidade perfeita, e seus movimentos seriam matematicamente perfeitos.

30 Ver por exemplo o diálogo Górgias de Platão em que Sócrates afirma que a questão mais importante da vida é ‘como se deve viver?’

Ao final do diálogo, como conclusão, Platão parece querer apenas reforçar o que ele já disse na passagem citada e também durante todo o Timeu:

Em tudo, só há um meio certo de cuidar seja do que for: conceder a cada coisa a alimentação e os movimentos adequados. Os movimentos semelhantes com a porção divina dentro de nós são os pensamentos do todo e as revoluções circulares.  São essas que cada um de nós deverá seguir, para corrigir os circuitos que ao nascimento se iniciaram erroneamente em nossa cabeça, o que se consegue com o estudo da harmonia e das revoluções do universo e com igualar a parte pensante, em conformidade com sua natureza original, ao objeto do pensamento e, com isso, alcançar, no presente e no futuro, a meta proposta aos homens pelos deuses31.

31 90d, tradução de Carlos Alberto Nunes com algumas modificações minhas.

A meta proposta não pode ser nada além da própria felicidade. Quase não precisamos falar mais nada para apontar a implicação astrológica que resulta dessa passagem. Obviamente não estão aqui todos os detalhes das técnicas astrológicas, como, por exemplo, as características particulares de signos e planetas, mas encontramos o princípio organizador e motivador da investigação astrológica. Platão no Timeu corrobora, explica e fundamenta um ‘imperativo astrológico’ que nem sempre é claro para os próprios astrólogos: imita em sua alma perturbada, a ordem inteligível do céu eterno.

Como o próprio Bouché-Leclercq diz, não sem um sarcasmo que lhe é habitual, Platão está cheio de tudo que os astrólogos precisam para fundamentar suas crenças e atividades: “Tudo em Platão estava pronto para se converter à astrologia”32.

32 Bouché-Leclercq, obra citada, p. 25.

Concluindo, lembramos os três pontos do Timeu aqui apresentados que corroboram a visão astrológica do mundo. 1) O universo é teleológico, isto é, ele tem uma finalidade, o bem e o belo, e as posições dos orbes celestes e toda a realidade apenas manifestam sensivelmente esse bem supremo. 2) A alma do mundo e a alma do homem são isonômicas, isto é, têm estruturas semelhantes. 3) A felicidade do homem é encontrada quando ele consegue imitar nas revoluções de sua alma as revoluções inteligíveis dos orbes celestes.

Vídeo – Cinco Frases de Platão

A Cosmologia de Platão

A. E. Taylor

 Através de um breve resumo de um ou dois dos princípios mais importantes da cosmologia platônica, assim como são dadas no Timeu, é que posso concluir esse esboço. Como temos visto, Platão mantém que o fato sensível real, como ele se dá, não pode ser objeto da ciência exata; temos que nos contentar em lidar com o mundo físico nos termos de ‘opiniões prováveis’. Sendo assim, a cosmologia do Timeu é formalmente anunciada como sendo grandemente mesclada com o mito. E nem sempre é fácil estabelecer onde o mito consciente desaparece e onde o que Platão considera como um relato pelo menos provável do fato não mítico começa. Além disso, não é surpreendente que mesmo na própria Academia tivesse havido uma variedade considerável de opiniões sobre as reais visões de Platão concernentes ao mundo físico. De minha parte, julgo ser o mais desejável aqui expor o que Platão diz, sem muito adentrar nas intermináveis disputas sobre o significado do que ele quer dizer. O Timeu é, em sua forma, não apenas uma cosmologia, mas também uma cosmogonia. Ele não descreve apenas a estrutura do universo físico, mas pretende contar a história de sua formação. O mundo sensível, de acordo com a narrativa, não é eterno, pois é algo que ‘se torna’, isto é, que está sujeito à mudança incessante. O universo teve, portanto, um começo e uma causa. Essa causa aparece no Timeu como uma divindade personificada, o Demiurgo ou o feitor do mundo. A razão para a feitura deve ser relacionada à bondade de seu feitor; sendo em si mesmo bom, Demiurgo desejou comunicar sua própria perfeição a algo fora de si. Por essa razão, ele, tanto quanto foi possível, moldou o mutável mundo dos sentidos em função do imutável mundo das idéias eternas. A partir da unidade deste modelo, Platão deduz a unidade daquele, a cópia, o universo físico e, portanto, declara-se contra a doutrina da ‘pluralidade de mundos’. Mas Platão vai mais longe: não apenas é o mundo visível um e, portanto, não são muitos, mas também é um organismo vivo, dotado de alma e corpo próprios. É, pois, um único ‘animal’, o qual abraça dentro de si mesmo todas as formas menores de vida animal, assim como o modelo a partir do qual o mundo dos sentidos foi copiado é um ‘animal inteligível’, ou uma ‘idéia de animal’, que, em toda a sua extensão lógica, compreende todos os mais variados ‘tipos’ de espécie animais. Platão, então, prossegue na descrição da formação de ambos a alma e o corpo do grande animal-mundo. Em ambos os casos, a formação não é uma criação a partir do nada; o que Demiurgo faz é combinar em proporções fixas e a partir de leis definidas elementos cujas existências já são pressupostas. A ‘alma’ do mundo é construída a partir de três elementos, quais sejam, Semelhança, Dessemelhança e uma entidade que é descrita como proveniente de uma união preliminar das duas primeiras. Aqui, parece que temos uma referência, em forma mítica, aos três níveis de cognição por nós conhecidos desde a República: a apreensão das Idéias imutáveis, as ‘opiniões’ a respeito da incalculável variedade dos fatos existentes e a apreensão da classe intermediária dos objetos ‘matemáticos’. O corpo do universo é composto dos tradicionais quatro elementos de Empédoclesfogoarágua e terra. Platão, todavia, não aceita tais elementos como algo definitivo e desnecessário de análises. Ele tenta, de forma notável, estabelecer as fundações de uma matemática puramente física ao reduzir as diferenças entre os ‘elementos’ às diferenças entre as suas estruturas geométricas. As moléculas — como agora devemos chamá-las — das quatro substâncias elementares são feitas para correspondentes respectivamente aos quatro sólidos geométricos regulares: o tetraedro, o octaedro, o icosaedro e o cubo. As arestas dos três primeiros sólidos podem todas ser construídas ao se colocarem juntos ao mesmo tempo os triângulos retos cujas hipotenusas meçam o dobro de sua menor aresta; para a construção da face quadrada do cubo, Platão utiliza quatro triângulos retos isósceles. Essa diferença na característica dos triângulos elementares, a partir dos quais os sólidos regulares são construídos, é usada para explicar o fato considerado por Platão como a razão pela qual fogo, ar e água são conversíveis um no outro, mas não em terra. A análise matemática da matéria como forma geométrica alcança seu ponto mais alto quando Platão explicitamente identifica a ‘matriz’ ou ‘substrato’ da mudança física com o espaço, antecipando, assim, a teoria física de Descartes, da mesma forma em que, com a teoria ‘reminiscência’, Platão antecipa a concepção de ‘idéia inata’, do mesmo filósofo.

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O que procede da cosmogonia própria do Timeu é considerar a formação da alma e corpo humanos. As almas ‘imortais’ dos futuros seres humanos são feitas pelo próprio Demiurgo do mesmo material que ele previamente usou para construir a alma do mundo; as duas almas ‘mortais’ inferiores, das quais nós falamos quando tratamos da psicologia de Platão, são então moldadas e adicionadas à alma imortal pelas divindades menores, as quais, por suas vezes, encontram-se entre as primeiras criações depois da alma do mundo. Mais uma vez, teremos de transpor os muito interessantes detalhes da fisiologia sensorial e da psicofísica platônicas.

 No que concerne às questões excessivamente difíceis que aparecem quando tentamos interpretar o grande mito cosmogônico de Platão, posso apenas dizer uma ou duas palavras. Tem havido um grande número de discussões sobre se Demiurgo é para ser pensado como uma divindade pessoal ou como uma personificação puramente imaginativa do ‘bem’. Talvez a verdadeira resposta seja que ele nem é um nem outro. A distinção aguçada que possuímos, ou, pelo menos, julgamos possuir, entre pessoal e impessoal dificilmente já existia em algum pensador grego antigo; sua própria língua, de fato, não possui nenhum termo que possa expressar tal distinção. E, novamente, o ‘bem’ aparece de forma tão manifesta no Timeu quanto o modelo contemplado pelo artista divino na construção do seu trabalho, onde não podemos, alheios às confusões intelectuais, identificá-lo com o artífice. (Em uma sentença, a última do diálogo, onde, de acordo com alguns manuscritos, a identificação é feita, a palavra  ποιητoν  é claramente uma leitura equivocada de νoητoν, presente em outros manuscritos. Esse erro se dá, provavelmente, pelo mal entendimento da construção da palavra.) A inferência natural, proveniente da bem conhecida visão da alma como origem de todos os movimentos, seria a que reza que a atividade de Demiurgo é uma representação imaginativa do grande pensamento de Anaxágoras, de quem foi a mente que colocou tudo em ordem. Perguntar se esta mente é ‘pessoal’ é cometer um anacronismo.

 Desde o tempo de Xenócrates, pupilo imediato de Platão, em diante, existe uma efervescente disputa quanto à questão se Platão realmente pretendeu atribuir ao universo físico um começo ou se ele tinha em mente apenas um artifício para, através de uma ficção narrativa, apresentar uma análise lógica do mundo físico a partir de seus fatores constituintes. Esta última opinião foi definitivamente aceita como correta por toda a escola neoplatônica, a qual estava ansiosa por encontrar em Platão a doutrina aristotélica da eternidade do universo, mas talvez tenha encontrado maior repercussão nos expositores mais modernos. A outra interpretação, de acordo com a qual Platão está determinado em atribuir ao universo um começo, foi, nada obstante, a de Aristóteles. Essa visão também foi defendida por Plutarco em seu sensato ensaio sobre A Formação da Alma do Mundo no Timeu de Platão. Embora se deva deixar o leitor chegar à sua própria conclusão a partir do estudo independente do texto de Platão, eu não posso deixar de expressar minha própria convicção de que Plutarco está certo em manter que a teoria da eternidade do mundo só pode ser lida em Platão em caso de, no intuito explícito de se satisfazer uma conclusão prevista, esmagarem-se os sentidos das mais óbvias expressões, configurando-se, desta feita, uma violenta e artificial exegese. Ao mesmo tempo, Platão não concebe o mundo como tendo um começo ‘no tempo’, desde que ele expressamente concebe o tempo como uma duração regular e medida, e, desse modo, coevo com o movimento regulares dos corpos celestes. O que veio antes do ‘mundo’ ordenado, de acordo com a narrativa platônica, foi um estado das coisas, no qual nada mais existia senão movimento confuso e sem lei. Uma comparação do Timeu com o mito no Politicus, com seus ciclos alternados, em um dos quais Deus dirige o curso do universo, enquanto no outro tal curso é deixado por si só e, por conseqüência, torna-se gradativamente desregrado, abeirando-se cada vez mais da dissolução total no caos, até que seu criador, mais uma vez, ‘tome o elmo’; parece-me, assim como também ao falecido Dr. Adam, sugerir a conclusão de que Platão, assim como outros pensadores antes dele, acreditou na história de que o universo era feito de períodos alternados de decaimento e reconstrução e, assim, o que temos no Timeu é a representação de um período de reconstrução, que seguiu a um prévio, de dissolução. Se é esse o caso, os materiais com os quais Demiurgo molda seu ‘mundo’ seriam, grosseiramente falando, as ruínas de um mundo que houvera existido anteriormente e, sendo assim, nós devemos prontamente entender por que este é o ‘mundo’, e não os elementos, ou seus triângulos constituintes, dos quais é dito terem tido um começo.

 Uma questão relativamente menor de astronomia merece uma menção especial, desde que ela concerne à alegação de que Platão deve ser considerado entre os ‘copernicanos anteriores a Copérnico’ da Antigüidade. No Timeu, Platão antecipa tanto Copérnico ao ponto de admitir, como o fazem os pitagóricos, uma revolução da terra a cada dia? Os fatos são os seguintes. É universalmente reconhecido que o Timeu, além de colocar a terra no centro do universo, explica a alternância do dia e da noite e os trajetos do sol e dos planetas, através de uma maneira a partir da qual se implica a imobilidade da terra central. O dia e a noite se dão graças à uma revolução que se processa na abóbada celeste mais externa, a qual leva ao redor de si tudo o que está contido em seu compasso. Os caminhos aparentes do sol e dos planetas são então resolvidos, cada um deles, em função da combinação de dois fatores circulares: a rotação axial de cada um no plano do equador e o movimento de revolução, peculiar a cada planeta, que ocorre no plano da elíptica, em sentido oposto à revolução diária, tendo um período mais longo, qual seja, o ‘ano’ do planeta em questão. Essa análise estaria arruinada se supuséssemos que a terra central fosse tudo, exceto estática. Acontece, entretanto, que, ao falar da posição da terra no sistema solar, Platão emprega uma palavra ambígua e poética, cujo significado literal é ser ‘empacotado’ ou ‘espremido’ contra algo, mas que também possui o significado adquirido de movimento confinado em um pequeno espaço e ao redor de algo. Suas palavras podem ser versadas em inglês de forma que preservem a ambigüidade de texto original, assim, ‘terra, nossa mãe adotiva, a qual é enrolada (rolled) ao redor dos eixos que se esticam de uma ponta a outra de tudo’. Bem, Aristóteles cita essas mesmas palavras, nomeando o Timeu como sua fonte e acrescentando a expressão ‘e se move’ após a expressão ‘é enrolada’, como prova de que alguns pensadores tinham negado a imobilidade da terra. Desta feita, Grote tem mantido que o Timeu expressamente reconhece a rotação diária da terra sobre seu eixo e que Platão apenas negligenciou a inconsistência entre tal rotação e o resto de sua astronomia. Um descuido tão patente, todavia, parece tão improvável que é muito mais fácil supor que Aristóteles foi enganado pelo uso de Platão de uma palavra tão ambígua e rara ou, possivelmente, como mantém August Boeckh, alguns seguidores de Platão já tinham mal compreendido o texto do Timeu no sentido a ele atribuído por Aristóteles.

 É certo, todavia, que em idade extremamente avançada, Platão modificou suas visões astronômicas de um modo que implica no reconhecimento da mobilidade da terra. Com a autoridade proveniente do incontestável testemunho de Teofrasto, sucessor de Aristóteles, quem foi em pessoa um pupilo de Platão, Plutarco nos diz mais que um par de vezes que Platão ‘em idade avançada’ arrependeu-se de ter colocado a terra no centro do universo, uma posição a qual deveria estar reservada para um ‘corpo melhor’. Tal assertiva encontra-se em excelente acordo com uma passagem de As Leis, na qual Platão nega que os caminhos traçados pelos planetas sejam realmente compostos e declara que cada um deles tem, apesar da aparência contrária, um movimento único, simples e uniforme. Isso, claramente, implica que um dos dois movimentos atribuídos a cada planeta no Timeu deve ser uma aparência ilusória devida ao movimento real da terra. Se Platão concebeu este movimento da terra, como os pitagoristas tardios o fizeram, como uma revolução ao redor de um centro ou como uma rotação sobre um eixo, e, no primeiro caso, se ele, assim como os pitagoristas, pensou que o centro do universo é um corpo invisível para nós ou é como o sol, os dados não nos permitem decidir. De qualquer forma, é interessante notar que Platão, mesmo nos seus últimos anos, pensou nesses assuntos como ainda susceptíveis de progresso, e é instrutivo observar que, assim como outros astrônomos da Antiguidade, ele somente alcançou a verdade sobre a mobilidade da terra ao ignorar uma verdade ainda mais fundamental, qual seja a de que todo movimento circular é composto. Se, de qualquer sorte, ele antecipa Copérnico, não teve o menor presságio do infinitamente mais profundo pensamento de Galileu e Newton.

Taylor, A. E. Cosmology. Em: _______. The Mind of Plato (originally Plato). Michigan: University of Michigan, 1960, cap. IV. (Primeiramente publicado em 1922 por Constable and Company Ltd.) Trans. by Tassos LYCURGO and Sandra ERICKSON. Princípios, v. 7, n. 8, jan./dez., 2000, p. 138-143. ISSN: 0104-8694.

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Platón y el universo de las dos esferas

José Alsina Calvés

En qué consiste exactamente este rótulo debido a Kuhn sobre algunos modelos astronómicos clásicos

Introducción

La expresión «Universo de las dos esferas» la debemos a Kuhn1, para referirse a un amplio marco conceptual en el que caben distintas concepciones del universo, y que se desarrolló en Grecia a partir del siglo IV a.C. Dentro de él van a desarrollarse modelos astronómicos distintos, pero siempre con un conjunto de compromisos compartidos, tanto en el terreno metodológico como en el ontológico.

1 T. S. Kuhn (1985) La revolución copernicana. Barcelona, Ed. Ariel, págs. 52- 55.

En el presente artículo vamos a estudiar en primer lugar en qué consiste exactamente este «Universo de las dos esferas», y para ello utilizaremos el modelo de paradigma de Kuhn, y el de tradición de investigación de Laudan. A continuación pasaremos revista a algunos de los modelos astronómicos más importantes que se producen en su seno: el de Eudoxo, el de Aristóteles y el de Ptolomeo, y discutiremos hasta qué punto el propio modelo de Copérnico es deudor del «Universo de las dos esferas».

A partir de aquí entraremos propiamente en materia, analizando hasta dónde el «Universo de las dos esferas» como marco conceptual amplio es deudor de la filosofía platónica, y, más concretamente, de la cosmología platónica expuesta en el Timeo. En nuestro análisis tendremos en cuenta los elementos de orden metodológico y los de orden ontológico.

Nos centraremos en la cuestión de la influencia platónica en la elaboración conceptual del «Universo de las dos esferas», pero dejando abierto el tema del posterior influjo platónico en la revolución físico-astronómica de los siglos XVI y XVII.

El universo de las dos esferas

Los primeros sistemas geocéntricos (esto es, que situaban a la Tierra en el centro del Universo) aparecen en Grecia, en torno al siglo IV a. C. Con ellos tenemos la primera tentativa, si no científica al menos racional, de solucionar el problema de la situación de la Tierra en el Universo.

Todos los sistemas geocéntricos tienen una serie de elementos compartidos, tanto en el terreno metafísico como metodológico, hasta el punto que podemos considerar el modelo geocéntrico como un paradigma, en el sentido que Kuhn da a esta expresión2. Este modelo también puede ser considerado como una tradición de investigación, según el esquema de Laudan3, en cuanto contiene una metodología (reducción geométrica de todos los movimientos a los circulares) y una ontología (conjunto clasificado de cuerpos celestes).

2 T. S. Kuhn (1975) La estructura de las revoluciones científicas. Madrid y México, Fondo de Cultura Económica.

3 L. Laudan (1986) El progreso y sus problemas. Hacia una teoría del crecimiento científico. Madrid, Ediciones Encuentro, págs. 113-116.

Este modelo básico estaría formado por la esfera de la Tierra, situada en el centro, y por una gran esfera exterior, donde estarían las estrellas. Esta segunda esfera marcaría los límites o confines del Universo. Entre las dos esferas estarían los cuerpos celestes, desplazándose siempre mediante movimientos circulares, sean círculos o combinaciones de círculos. Este modelo es conocido como el Universo de las dos esferas4, cuyos elementos fundamentales los podemos resumir de la siguiente manera:

4 Kuhn, (1985) págs. 52-62.

1. Tanto los cuerpos celestes como la Tierra tienen forma de esfera, aunque en el caso de la Tierra nos sólo es una asunción teórica, sino que su esfericidad cuesta con razones justificadas de carácter empírico.

2. El Universo tiene forma esférica y, por tanto, es finito.

3. La esfera de la Tierra se halla en el centro de la esfera cósmica.

4. Todos los movimientos celestes son circulares.

5. La velocidad angular de los cuerpos celestes es invariables (el término «velocidad angular» es moderno).

6. El sentido de los movimientos circulares planetarios es siempre el mismo; no hay inversiones de sentido5.

A. Rioja & J. Ordóñez (1999) Teorías del Universo: de los pitagóricos a Galileo. Madrid, Editorial Síntesis, págs. 35-36.

Hay que tener claro que este Universo de las dos esferas no es en modo alguno una verdadera cosmología, sino un marco estructural en que encuadrar concepciones globales sobre el Universo. En su seno se desarrollaran gran número de sistemas astronómicos y cosmológicos diferentes, en ocasiones contradictorios, durante los diecinueve siglos que separan el siglo IV a. C. de la época de Copérnico.

Aunque el Universo de las dos esferas es esencialmente distinto de otros modelos anteriores, desarrollados por babilonios y egipcios, podemos encontrar algún elemento en común. En estos modelos anteriores la Tierra era plana, y el cielo se extendía sobre ella como una bóveda. Al pasar de una Tierra plana a una esférica se unen las dos bóvedas simétricas situadas por encima y por debajo de la Tierra y confieren al Universo una envoltura apropiada y satisfactoria.

A pesar de todo, la diferencia fundamental entre el Universo de las dos esferas y los modelos anteriores hemos de situarla en el plano metodológico. Los elementos mágicos, alegóricos, simbólicos, las intervenciones de fuerzas divinas y los relatos cosmogónicos, abundantes en las descripciones del Universo de egipcios y babilonios, han desaparecido aquí por completo. En la civilización griega se ha dado un paso desde la mentalidad mítica a la racional, en el contexto del cual hay que inscribir al Universo de las dos esferas.

Pero que nos movamos en un contexto racional y no mítico no significa que las cuestiones filosóficas, metafísicas o estéticas no tengan su peso. De hecho los primeros argumentos a favor de la esfericidad de la Tierra (y en consecuencia de la esfericidad del Universo) procedían del campo teórico más que de la observación empírica, y fueron formulados en la Academia de Platón, en Atenas. Esta es la tesis que intentaremos demostrar en el presente artículo.

El Universo de las dos esferas como paradigma

El «Universo de las dos esferas» parece encajar con la primera definición de Kuhn de los paradigmas: marcos conceptuales amplios cuyo logro carecía de precedentes como para atraer a un grupo duradero de partidarios, y al mismo tiempo lo bastante incompletos como para dejar muchos problemas para ser resueltos por el redelimitado grupo de científicos.

Algunos autores han tratado de precisar el concepto de paradigma. Para Pérez Ransanz6 la investigación está guiada por un paradigma en los dos sentidos del término: 1) paradigma como ejemplo de solución exitosa de cierto tipo de problemas, y 2) paradigma como conjunto de compromisos compartidos. Por su parte Bird77define los paradigmas como «estilos de pensamiento en acción», y les atribuye, por encima de todo, una función explicativa.

6 A. R. Pérez Ransanz (1999) Kuhn y el cambio científico. México, Fondo de Cultura Económica, pág. 35.

A. Bird (2002) Thomas Kuhn. Madrid, Editorial Tecnos, págs. 101 – 103.

El propio Kuhn ha reconocido una cierta ambigüedad en el término «paradigma»8, y aclarando la posibilidad de dos interpretaciones distintas al mismo: la sociológica, como acuerdo de grupo, algo difusa; y la de matriz disciplinar, que se refiere más bien al contenido del acuerdo de grupo, y está estrechamente relacionado con la disciplina que se practica. De la matriz disciplinar surgen las generalizaciones simbólicas o leyes. Todavía sugiere Kuhn una tercera interpretación del concepto de paradigma: el de ejemplo compartido para la resolución de problemas.

8 Kuhn (1975) Posdata 1969. En Kuhn, obra citada, págs.268- 270.

La aplicación del modelo de Kuhn a la interpretación del «Universo de las dos esferas» presenta, a nuestro modo de ver, tres problemas:

1. La diversidad de interpretaciones del término «paradigma», ya comentado.

2. La dificultad para distinguir entre el paradigma propiamente dicho y las teorías que podemos encontrar en su seno.

3. La dificultad para aplicar el modelo de Kuhn a determinados momentos históricos como el que nos ocupa, con «comunidades científicas» nada estructuradas, y demarcaciones disciplinares borrosas.

Con respecto al primer problema ya nos hemos ocupado de él. De las definiciones posibles del concepto de paradigma, nos hemos referido a la de marco conceptual amplio como la más adecuada para aplicarla al Universo de las dos esferas.

El segundo problema se refiera a la dificultad de distinguir, de forma clara e inequívoca, entre el paradigma como marco suprateórico y las teorías concretas que se desarrollan en el mismo. De hecho, aunque en teoría Kuhn distingue entre el paradigma y las teorías situadas en un escalón más bajo, en la práctica nunca ha dado ningún ejemplo de sustitución de teorías dentro de un mismo paradigma, ni ha dado ninguna pista para aclarar la relación entre el paradigma y sus teorías constitutivas.

Laudan se refiere a esta cuestión en su crítica al modelo de Kuhn, planteando una serie de preguntas, tales como ¿Implica el paradigma sus teorías constitutivas o simplemente las inspira? ¿Justifica el paradigma sus teorías o a la inversa, el paradigma se justifica en ellas? ¿Precede el paradigma a su teoría, o surge noles volens tras su formulación? Todo ello plantea dudas sobre la aplicabilidad del modelo de Kuhn al caso concreto que nos ocupa.

Un tercer problema (o grupo de problemas) surge de la sociología de la ciencia implícita al modelo de Kuhn, Esta presupone la existencia de comunidades científicas altamente estructuradas, tal como aparecen en la historia de la ciencia europea desde el siglo XIX hacia adelante. Es cierto que Kuhn se refiere a la existencia de ciencia preparadigmática, pero aparte de la existencia de escuelas no nos da ninguna pista para la aplicación de su modelo.

¿Hasta qué punto el modelo de comunidad científica de Kuhn es aplicable a los astrónomos griegos de los siglos IV y III de a.C.? De hecho resulta altamente problemático hablar de «comunidad de astrónomos» cuando no existe una delimitación disciplinar y las matemáticas, la astronomía y la filosofía formaban un todo, como ocurría en el periodo en estudio.

Así pues, aunque en términos generales podemos considerar al Universo de las dos esferas como un paradigma, que será sustituido por otro paradigma a través de la revolución copernicana de los siglos XVI y XVII, por las razones expuestas no nos parece el modelo de Kuhn el más adecuado para aplicarlo a la historia de la astronomía en la época que nos ocupa.

El Universo de las dos esferas como tradición de investigación

Laudan ha definido las Tradiciones de Investigación (en adelante TI) como marcos conceptuales más amplios que las teorías, que se caracterizan por un conjunto de rasgos comunes:

1. Toda TI tiene un cierto número de teorías específicas que la ejemplifican y la constituyen parcialmente; algunas de estas teorías pueden ser contemporáneas, otras sucesiones temporales de teorías anteriores.

2. Toda TI se caracteriza por determinados compromisos metafísicos (u ontológicos) y metodológicos, que la distinguen de otras.

3. Cada TI discurre a través de un cierto número de formulaciones diferentes y pormenorizadas, y tiene generalmente una larga historia, que se extiende a lo largo de un considerable periodo de tiempo. Las teorías que la integran tienen generalmente una vida corta.

Laudan ha definido también el propósito de la ciencia como consistente en obtener teorías con una elevada efectividad en la resolución de problemas. En este sentido ha propuesto una división de los problemas científicos en empíricos y conceptuales. Los problemas empíricos tienen que ver con las relaciones de las teorías con el mundo real y representan las exigencias correspondistas. Los problemas conceptuales tienen que ver con las relaciones de una teoría consigo misma, con otras teorías de amplia aceptación, o con marcos conceptuales más amplios (TI). Representan las exigencias coherentistas.

Veremos cómo el modelo de las TI de Laudan se ajusta a la perfección (o casi) para la descripción del Universo de las dos esferas. En primer lugar vamos a ver cuál es la metodología y la ontología que lo caracterizan como TI. La metodología podría resumirse en la frase «salvar las apariencias»: por debajo de la aparente multiplicidad de los fenómenos astronómicos se busca la reducción a un movimiento definible. Este movimiento es el circular, de modo que todo movimiento de un cuerpo celeste puede reducirse a círculos (o esferas) o a combinaciones de los mismos. Esta metodología (tal es nuestra tesis) está inspirada en la teoría platónica del conocimiento, según la cual lo inteligible subyace a lo sensible y es el auténtico objeto de conocimiento.

La ontología (es decir, los entes que existen) viene definida en primer lugar por un Universo finito, que se extiende desde la esfera de la Tierra hasta la esfera del Universo. Dentro de este Universo finito habría que distinguir entre dos zonas o ámbitos de realidad diferentes: el de la Tierra (o sublunar), donde reina el devenir, la generación y la corrupción, y el del Cielo, donde están los cuerpos celestes, incorruptibles y animados de movimientos circulares.

Las distintas teorías o modelos astronómicos que forman parte de esta TI comparten la metodología y la ontología descritas. Veamos ahora cada uno de estos modelos, y la manera en que solucionan problemas empíricos y conceptuales.

Los modelos planetarios en el universo de las dos esferas

Sun Parthenon -Copyright- Chris Kotsiopoulos

El modelo planetario de Eudoxo

Eudoxo de Cnido (408-335 a.C.) fue discípulo de Platón. Como geómetra y astrónomo se planteó elaborar un modelo que pudiera explicar las observaciones en el marco de las enseñanzas recibidas en la Academia. Adoptó como punto de partida el movimiento circular que se origina por rotación de una esfera sobre su eje, de modo que podía salvar las apariencias mediante la combinación de esferas en rotación.

No era posible limitar la estructura del mundo a un conjunto de ocho esferas, una por cuerpo (la Luna, el Sol, los cinco planetas conocidos y la de las estrellas), pues un movimiento de rotación simple era insuficiente para describir la trayectoria de los cuerpos celestes, ni siquiera de la Luna y del Sol. En realidad la rotación simple sólo servía para describir el movimiento de las estrellas, a las que se suponía situadas sobre la última esfera, la que limitaba el conjunto del Universo. Esta esfera gira de este a oeste, con velocidad uniforme, empleando 23 h 56’ en dar la vuelta completa (día sidéreo). Su eje se orienta en la dirección norte-sur, lo mismo que el de la Tierra. El círculo máximo de esta esfera, perpendicular al eje será el ecuador celeste.

La propuesta de Eudoxo consiste en introducir, junto a las esferas que transportan un astro, otras vacías o sin astro cuya función sería la de agregar su movimiento a las anteriores. Como consecuencia, el movimiento circular del cuerpo en cuestión en su esfera se vería mediatizado por el movimiento de las restantes esferas vacías, produciendo el movimiento complejo que se observa.

Todas estas esferas, tanto las portadoras de astro como las otras, tendrían su centro en la Tierra, por lo que al modelo de Eudoxo se le llama también el de las esferas homocéntricas.

Veamos cómo explica Eudoxo el movimiento del Sol. Se vale de dos esferas: una interior que transporta el astro, y otra exterior, vacía. La primera gira lentamente en dirección este alrededor de su eje, de tal manera que da una revolución completa al cabo de un año. La segunda gira al ritmo de una vuelta al día: la suma o combinación de ambos movimientos reproducirá el movimiento observado del Sol. Eudoxo introdujo una tercera esfera innecesaria para describir el movimiento del Sol, probablemente por una cuestión de simetría con respecto a la Luna.

Para describir los movimientos de la Luna, Eudoxo necesita recurrir a tres esferas. En este astro hay que distinguir un movimiento diurno y otro mensual. La esfera más externa justifica el movimiento hacia el oeste que la Luna comparte con el Sol y con las estrellas, y tarda un día en dar un giro completo. La segunda esfera describe el movimiento peculiar de la Luna en un mes. Este astro atraviesa mensualmente la eclíptica9 empleando en ello 27,32 días (mes sidéreo). A lo largo de esta vuelta completa la Luna va cambiando de fases (nueva, cuarto creciente, llena, cuatro menguante). El tiempo que transcurre entre dos fases iguales de la Luna es de 29, 53 días (mes sinódico).

9 La eclíptica es el círculo máximo inclinado que corta al ecuador celeste según un ángulo de 23 ½º en dos puntos diametralmente opuestos. Todos los puntos en los que un observador terrestre puede ver el centro del Sol en proyección sobre la esfera de las estrellas se encuentran sobre la eclíptica.

Todo ello permite inferir cómo ha de concebirse la segunda esfera de la Luna: la rotación ha de tener lugar en el sentido oeste-este, su eje estará inclinado 23 ½º con respecto al eje de la primera esfera a fin de que su ecuador coincida con la eclíptica, y su velocidad se considera invariable. Pero la Luna presenta un tercer movimiento de desviación respecto a la eclíptica hasta un máximo de 5º, por lo que hay que introducir una tercera esfera que aquí, a diferencia del Sol, sí tiene justificación. El eje de esta esfera estará inclinada 5º con respecto a la segunda y el sentido de su rotación será de este a oeste, es decir, como la primera.

Consideremos ahora el movimiento de los planetas (Saturno, Júpiter, Marte, Venus y Mercurio). De entrada harán falta dos esferas para cada uno de ellos: la primera describiría la rotación diaria hacia el oeste que los planetas comparten con todos los cuerpos celestes. La segunda para explicar la vuelta completa que cada planeta realiza a lo largo de la eclíptica (periodo sidéreo), y que varía para cada uno de ellos, desde los veintinueve años de Saturno al año de Mercurio y Venus. Estas dos esferas coincidirían básicamente con las características de la primera y segunda esfera del Sol y de la Luna.

Pero los planetas presentan otros movimientos; en su recorrido se alejan de la línea de la eclíptica hasta unos 8º en dirección norte-sur. Además invierten el sentido normal de su movimiento hacia el este, desplazándose hacia el oeste temporalmente y variando sensiblemente su velocidad. Por tanto hay que describir tanto el movimiento latitudinal como el de retrogradación.

Para ello Eudoxo introduce dos esferas más, que serán la tercera y la cuarta, con velocidades iguales y sentidos opuestos, en torno a ejes inclinados entre sí de modo diferente para cada planeta.

El movimiento de estas esferas, al combinarse con el de la segunda, que es uniforme hacia el este, produciría un efecto parecido al de avance y retroceso en el camino del planeta a lo largo de la eclíptica. Téngase en cuenta que en un modelo heliocéntrico este movimiento retrógrado aparente es consecuencia del adelantamiento mutuo de la Tierra y los planetas en su recorrido orbital.

Se precisan pues veinte esferas para describir el comportamiento aparente de los cinco planetas, cuatro para cada uno de ellos. Solo la cuarta transporta en su interior el planeta; las otras tres están vacías, pero todas están ligadas entre sí. El modelo de Eudoxo pone en juego un total de veintisiete esferas homocéntricas, con un centro común para todas ellas ocupado por la Tierra.

Autores posteriores, como Calipo, discípulo de Eudoxo, continuaron trabajando en el modelo en pos de un mayor ajuste, y aumentaron el número de esferas a treinta y cuatro.

El modelo de Eudoxo no presenta problemas conceptuales. Tiene coherencia interna, y no entra en contradicción en ningún aspecto con la propia TI de la que forma parte, ni con ninguna otra teoría de prestigio.

En cambio el modelo de Eudoxo presenta importantes anomalías, es decir, problemas empíricos mal resueltos. Está en primer lugar la variación del brillo de los planetas (que se interpretaba, correctamente, como una variación de su distancia respecto a la Tierra). Estos cambios de brillo suelen coincidir con la retrogradación, y son especialmente visibles en el caso de Marte o de Venus. Para un sistema que se fundamenta en las esferas homocéntricas, es decir que comparten un centro que coincide con la Tierra, este fenómeno resultaba difícil de explicar.

Otro problema para el sistema de Eudoxo lo constituía la desigual velocidad con que la Luna, el Sol y los planetas recorren aparentemente la eclíptica. Las anomalías eran demasiado manifiestas, y esto provoco que la astronomía posterior se fuera apartando del modelo de las esferas homocéntricas.

El modelo de Eudoxo y Calipo inicia la tradición astronómica, es decir, el estudio del movimiento de los cuerpos celestes y la elaboración de modelos geométricos para describirlos. Otra tradición distinta, aunque relacionada, es la cosmológica, es decir la elaboración de modelos físicos para explicar el origen, la extensión y la composición del Universo. Esta tradición se inicia con Aristóteles, contemporáneo de Eudoxo.

Aristóteles: física y cosmología

Aristóteles (siglo IV a. C.) nació en la ciudad macedonia de Estagira. Entre el año 368 y el 347 a.C. vivió en Atenas, donde estudió en la Academia platónica. A la muerte de Platón volvió a Macedonia, siendo nombrado preceptor de Alejandro Magno. En el año 335 a.C. regresó a Atenas, donde fundó su propia escuela de filosofía, el Liceo. Murió el año 322 a.C. en Calcis de Eubea.

En todo el pensamiento de Aristóteles es evidente por un lado la influencia de la filosofía de Platón, pero también su voluntad de distanciarse de la misma y elaborar un sistema independiente. Así vemos que está de acuerdo con su maestro en que la ciencia es conocimiento de lo universal y permanente y no de lo singular cambiante, pero no comparte la tesis de que la información que nos proporcionan los sentidos sea irrelevante para el conocimiento. Es cierto que los sentidos nos ponen en contacto con un mundo de cosas en constante mutación, pero ello no significa que no haya nada que aprehender en él.

Para Aristóteles el objeto del conocimiento científico son las causas que operan siempre que se produce un cambio. A diferencia de Platón está convencido de que puede haber ciencia de las cosas sensibles, sean celestes o terrenales, porque la ciencia es conocimiento de las causas que determinan la aparición de los fenómenos. Puesto que lo propio y peculiar de las cosas que percibimos es que están sujetas a cambio, la ciencia de lo sensible se ocupará de las causas del cambio.

La investigación no debe limitarse al Cielo, como sostenía Platón, sino que debe referirse también a la Tierra, ya que tan permanentes son las causas del giro de las estrellas como las de la caída de las piedras. Hay pues una física terrestre y una física celeste que no se unifican en una sola. Aristóteles está de acuerdo con Platón en que existe un mundo celeste y uno terrestre, pero, a diferencia de su maestro, piensa que este último también puede ser objeto de conocimiento.

Partiendo de estos principios epistemológicos Aristóteles desarrolla su modelo cosmológico en sus obras Física y Tratado del Cielo. Para ello toma como referencia el modelo astronómico de Eudoxo, pero marca un cambio importante en la TI, pues introduce una perspectiva física10. Sus esferas son corporales, no construcciones matemáticas, y sus planetas y estrellas son cuerpos físicos, unidos a un conjunto de capas rotatorias interconectadas. Esto le obliga a proponer un mecanismo para explicar porque los cuerpos se mueven como lo hacen.

10 Ver H. Kragh (2008) Historia de la cosmología: De los mitos al universo inflacionario. Ed. Crítica, Barcelona, págs. 44-49.

La gran innovación de Aristóteles consiste en ofrecer un modelo físico de los cielos reales, de acuerdo no solamente con el postulado de movimiento circular uniforme, sino también con los principios generales de su filosofía natural. El cosmos de Aristóteles es un universo de dos regiones: hay una abrupta distinción entre el mundo sublunar y el supralunar. La primera región, que abarca la Tierra y el aire, hasta la Luna, está compuesta de cuerpos formados por los cuatro elementos (fuego, aire, agua y tierra) con sus movimientos naturales siempre rectilíneos, hacia el centro de la Tierra para los elementos pesados (tierra y agua), o hacia arriba para los elementos ligeros (aire y fuego).

A partir de la Luna (o más concretamente, de la esfera de la Luna) los cuerpos celestes se mueven de forma natural en movimientos circulares uniformes y eternos, sin estar sometidos a las leyes de la física terrestre. Las estrellas, los planetas y en general todos los cuerpos celestes están compuestos para Aristóteles de un tipo de materia completamente diferente, una sustancia etérea o divina llamada quinto elemento o éter. Obsérvese que en la física de Aristóteles el movimiento (al menos el natural) viene determinado por la composición material del cuerpo: hacia abajo, es decir hacia el centro de la Tierra (que es a la vez centro del Universo) para los elementos pesados, tierra y agua; hacia arriba para los elementos ligeros, aire y fuego; en círculo para el éter o quinto elemento.

En el Universo de Aristóteles no podía existir el vacío, ni en el mundo sublunar ni en el supralunar. Por otra parte, y a diferencia de su maestro Platón, no cree que el Universo haya sido creado, y sostiene que es no generado e indestructible, en otras palabras, eterno. Por otra parte rechaza la infinitud de este Universo, con el argumento de que por su propia naturaleza el mundo giraba en un círculo, y si tal movimiento se produjera en un cuerpo infinito ello nos llevaría a una velocidad infinita, lo cual era imposible.

Aunque Aristóteles sostiene que la Tierra está situada en el centro del Universo, esto es solamente en sentido geométrico. No ve ninguna razón para identificar este centro geométrico con el centro verdadero o «natural», entendido en el sentido físico o cosmológico. Por el contrario sostiene que este estatus más elevado pertenece a la esfera de las estrellas fijas, de donde se transmite el movimiento a las partes más interiores del mundo. No sólo era la esfera estelar de una naturaleza más noble que la de la Tierra corruptible, sino que también era el origen del tiempo universal, y estaba más cercana al primer motor inmóvil (correspondiente a Dios).

Así pues Aristóteles no solamente estableció la primera astronomía física, sino que planteó las preguntas mayores de la cosmología, y trató de darles respuesta. La influencia de su obra se prolongó mucho tiempo: cristianizada por Tomás de Aquino en el siglo XIII, ejerció plena influencia hasta el siglo XVI, y no fue totalmente refutada hasta principios del siglo XVIII, cuando Newton estableció una nueva física.

El modelo de Aristóteles introduce una nueva dimensión en la TI, la física o cosmológica. Desde el punto de vista astronómico no resuelve el problema empírico del movimiento de los planetas, pero tampoco se lo propone. De hecho el modelo de Aristóteles fija su atención en un problema empírico totalmente distinto: explicar las causas del movimiento, tanto en el mundo terrestre como celeste.

Desde el punto de vista conceptual cabría preguntarse si el modelo de Aristóteles es coherente con la TI del Universo de las dos esferas. En realidad pensamos que aunque Aristóteles introduce perspectivas nuevas, sigue respetando los elementos básicos de la metodología y de la ontología propias de la TI que nos ocupa. Su Universo es geocéntrico y limitado por la esfera del cielo. Los movimientos celestes se explican por reducción a movimientos circulares, y su énfasis en la separación del mundo sublunar y supralunar es perfectamente admisible en la ontología del Universo de las dos esferas.

La astronomía alejandrina: Ptolomeo y sus predecesores

Tras la muerte de Alejandro Magno (323 a.C.) un año antes de la de Aristóteles, su inmenso imperio fue dividido entre sus generales. En el año 331 a.C., tras anexionarse Egipto, Alejandro había fundado allí la ciudad que llevaba su nombre, Alejandría. Cuando el general Ptolomeo Soter heredó este país y se convirtió en el primer rey de la dinastía de los Ptolomeos (305 a.C.) el foco de importancia cultural se fue desplazando desde Atenas a esta ciudad greco-egipcia.

A este esplendor cultural contribuyeron notablemente la creación de dos importantes instituciones: el Museo y la Biblioteca. El Museo fue un gran centro de investigación y docencia, construido en honor de las Musas (de aquí su nombre). La Biblioteca, con más de 700.000 volúmenes, permitió recopilar, copiar y guardar las obras de todos los grandes estudiosos de la antigüedad. En estas instituciones desarrolló su labor uno de los más grandes matemáticos y astrónomos de la antigüedad: Claudio Ptolomeo11 (siglo II d.C.), por lo que a la astronomía alejandrina se la conoce también con el nombre de astronomía ptolemaica.

11 Que no tiene nada que ver con la dinastía de los Ptolomeos que reinó en Egipto hasta la conquista romana.

Ptolomeo realizó aportaciones fundamentales a la resolución del problema de los movimientos planetarios, que recogió en un libro escrito en griego llamado Gran Composición Matemática de la Astronomía. Este libro llegaría a occidente en su versión árabe Al Majesti (El más Grande), de ahí que sea conocido en su versión latinizada como Almagesto. Esta obra se convirtió en el libro canónico de astronomía en las universidades medievales desde el siglo XIII hasta bien entrado el siglo XVII.

Ptolomeo recoge, sintetiza y amplia toda la tradición de la astronomía alejandrina, en la cual hay que destacar figuras como Apolonio de Perga (240 a.C.-190 a.C.) o Hiparco de Nicea (o de Rodas) (190-120 a.C.), y a la que también contribuyeron probablemente otros astrónomos desconocidos. Es característico de esta tradición la idea del movimiento circular para la cuerpos celestes12, pero recurriendo, para salvar las apariencias, a combinaciones de círculos. Esto es una novedad con respecto a las teorías anteriores, pero perfectamente asimilable a la TI del Universo de las dos esferas Estas combinaciones serian;

12 La cual la sigue situando en el paradigma de las dos esferas.

1. Círculos Excéntricos. El objeto celeste gira alrededor de la Tierra en un círculo cuyo centro no coincide con la Tierra, aunque se halla situado en línea recta con ella.

2. Círculos Epiciclos y Deferentes. El objeto celeste gira alrededor de un punto (Epiciclo) que a su vez gira alrededor de la Tierra (Deferente).

3. Círculo Ecuante. Parece que la definición de este círculo es original de Ptolomeo, siendo los otros dos heredades de la tradición alejandrina. El movimiento del centro del Epiciclo que traza el Deferente no es uniforme con respecto al centro de su movimiento circular, sino con respecto a un tercer punto, distinto del centro del Deferente y del centro de la Tierra. El radio vector que une el nuevo punto con el centro del Epiciclo es el que barre ángulos iguales en tiempos iguales, o lo que es lo mismo, la velocidad angular del centro del Epiciclo no es uniforme en relación al Deferente, sino de otro círculo imaginario, el Círculo Ecuante, del que el tercer punto introducido, el punto Ecuante, sería el centro.

Veamos ahora cómo mediante este instrumental conceptual describe la astronomía ptolemaica el movimiento del Sol y de los planetas. En el caso del Sol era necesario explicar la llamada anomalía zodiacal, que consiste en que este astro tarda seis días más en pasar del equinoccio de primavera al de otoño (alejados entre sí 180º) que del equinoccio de otoño al de primavera (alejados igualmente 180º). Puesto que atraviesa la misma distancia empleando en uno y otro caso tiempos distintos, es obvio que su velocidad no es uniforme, o al menos no se observa como tal.

Es probable que estas dificultades para describir el movimiento del Sol las que hicieran nacer la idea del círculo Excéntrico. La idea básica es que la velocidad angular y el tamaño del Sol no se mantienen invariantes a lo largo del año porque la observación no se realiza desde el centro geométrico de su órbita. Es decir, el centro de la órbita solar y el centro de la Tierra no coinciden, debido a que éste se encuentra algo desplazado con respecto al anterior.

En resumen, la anomalía zodiacal del Sol se resuelve postulando que su movimiento anual no se observa ni se mide desde el centro, pero ello nos lleva a afirmar algo muy osado, que la órbita circular de este astro no es concéntrica sino excéntrica a la Tierra y a la esfera de las estrellas. Para salvar el movimiento aparente del Sol es necesario postular un círculo Excéntrico.

Mucho más complejo es el problema de los planetas. En su desplazamiento hacia el este a lo largo de la eclíptica (movimiento directo) estos cuerpos pierden velocidad, llegando a detenerse (punto estacionario), y a invertir el sentido de la marcha (movimiento retrógrado o retrogradación). La retrogradación hacia el oeste puede durar semanas o meses, hasta que recuperan la «dirección normal» hacia adelante. Por otra parte puede también observarse que los llamados «planetas inferiores» (los que están por debajo del Sol y más próximos a la Tierra: Venus y Mercurio) retrogradan cuando están en conjunción con el Sol, es decir, cuando están en la misma región del zodiaco que este astro.

A su vez, lo llamados «planetas superiores» (los que están por encima del Sol: Marte, Júpiter y Saturno) presentan movimiento retrógrado cuando están en oposición al Sol, es decir, cuando están en la región del zodiaco más alejada (a 180º de distancia).

Ptolomeo describe el movimiento de los planetas a través de la combinación de la rotación de dos círculos (no de dos esferas), de la manera siguiente. Por lo que se refiere a los planetas inferiores, el planeta describe un círculo, denominado epiciclo, cuyo centro coincide con el Sol. A su vez dicho centro gira en torno a la Tierra, dibujando un círculo de mayor tamaño denominado deferente.

Al recorrer el planeta su epiciclo con movimiento uniforme emplea un tiempo que ha de coincidir con su revolución sinódica (tiempo medio empleado en pasar por dos conjunciones). En cambio, el tiempo empleado por el centro del epiciclo en trazar el círculo deferente (también con velocidad uniforme) ha de ajustarse a la duración de su revolución zodiacal (tiempo medio empleado en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra).

La combinación del movimiento del epiciclo con el deferente, girando ambos círculos en el mismo sentido, engendrará, visto desde la Tierra, el movimiento en bucle que de hecho se observa. A pesar de que en el cambio de movimiento directo a retrógrado el planeta parece detenerse, en la realidad siempre se mueve uniformemente y en círculos, de modo que los principios (de origen platónico) de uniformidad y circularidad no se violan en ningún momento. Sin embargo este modelo, sin ser heliocéntrico, tampoco es ortodoxamente geocéntrico, puesto que la Tierra no es el único centro de rotación de todos los cuerpos.

El modelo se puede extender a los planetas superiores, con la salvedad de que el centro de sus correspondientes epiciclos no está ocupado por el Sol, sino por un simple punto geométrico. El tiempo empleado en recorrer el epiciclo corresponde al período sinódico del planeta (en los planetas superiores es el tiempo medio que transcurre entre dos oposiciones sucesivas al Sol). Y el tiempo que tarda el deferente en dar una vuelta completa se ajusta al período zodiacal (tiempo que tarda el planeta en dar un vuelta completa en torno a la Tierra).

Pero los planetas también presentan su propia anomalía zodiacal, al igual que el Sol, ya que en su recorrido en torno a la Tierra parecen desplazarse con velocidad no constante. Para salvar esta anomalía puede utilizarse la misma hipótesis empleada para el sol: los círculos excéntricos. En este caso el círculo excéntrico sería deferente, cuyo centro de rotación no sería la Tierra, sino un punto imaginario situado en línea recta con ella.

Pero además Ptolomeo introdujo otra hipótesis correctora: el ecuante. La velocidad angular del centro del epiciclo no seria uniforme en relación al deferente, sino de otro círculo imaginario (círculo ecuante), del que un tercer punto (punto ecuante), distinto del centro del deferente y de la Tierra, sería el centro.

Ptolomeo es el último gran astrónomo de la Antigüedad. Su obra representa un monumental esfuerzo intelectual dirigido a dar razón a las manifestaciones celestes (salvar las apariencias) dentro de un marco teórico que tiene dos pilares básicos: la razón y la experiencia. En el punto de partida se dispone de los datos de observación y de ciertos principios racionales y metodológicos de la tradición platónica. En el punto de llegada se obtiene una reinterpretación de estos datos gracias a la construcción de un modelo geométrico que ha tomado como guía dichos principios. Pero Ptolomeo, y en general los alejandrinos, no realizaron una transformación paralela en el terreno de la cosmología y de la física heredadas de Aristóteles.

Después de Ptolomeo ya no hay nuevas aportaciones en el terreno de la astronomía (y tampoco de la cosmología). Después de muchas vicisitudes, su obra fundamental sería traducida del árabe el latín en el siglo XII (conservando el nombre árabe de Almagesto) y se convertiría en la obra canónica de astronomía en las universidades medievales a partir del siglo XIII. Paralelamente, las obras de Aristóteles (también traducidas al latín) Física y Tratado del Cielo cumplirían igual función en el terreno cosmológico. Hasta el siglo XVI no se pondrían en discusión.

La astronomía ptolemaica consigue solucionar de manera brillante el problema empírico del movimiento de los planetas, que no había sido solucionado por otros modelos anteriores. Desde el punto de vista conceptual algunas de las innovaciones que introduce pueden rozar la contradicción con los elementos constitutivos de la TI del Universo de las dos esferas. La introducción de círculos excéntricos, epiciclos y deferentes puede llevar a la interpretación de que el modelo no es estrictamente geocéntrico. Los círculos ecuantes pueden considerarse que violan el principio de velocidad uniforme de los cuerpos celestes. De hecho, las críticas que siglos más tarde realizaría Copérnico a la astronomía ptolemaica se basarían, más que en otra cosa, en estos problemas conceptuales13.

13 Copérnico reivindicaba el modelo aristotélico y en consecuencia criticaba a la astronomía ptolemaica por apartarse del mismo, pero este modelo que reivindica tiene mucho de platónico.

Pero a pesar de todo ello puede considerarse que la astronomía de Ptolomeo (y de los alejandrinos en general) se mantiene dentro de los límites metodológicos y ontológicos de la TI del Universo de las dos esferas. La fuente de los mismos es platónica, y la mayoría de sus elementos constitutivos los encontramos en el Timeo, aunque en lo que respecta a la metodología, fundamentada en la teoría de las ideas o formas, también podemos encontrar fuentes en el Fedón, La República o el Teeteto.

The Parthenon, Nashville

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La inspiración platónica del universo de las dos esferas

Una TI se caracteriza por una metodología y una ontología específicas. En el presente apartado vamos a analizar como es la metodología y la ontología que caracterizan al Universo de las dos esferas y mostrar que ambas tienen una inspiración claramente platónica.

La metodología del Universo de las dos esferas

La metodología del Universo de las dos esferas se fundamenta en la reducción de todos los movimientos de los cuerpos celestes a círculos o esferas a fin de salvar los fenómenos, es decir, identificar una forma de movimiento inteligible (la circular) que subyace a los aparentemente caóticos movimientos de los cuerpos celestes, tal como son aprehendidos por los sentidos. Tal como intentaremos demostrar, el fundamento filosófico de esta metodología es la teoría platónica de las ideas o formas.

Tal como sostiene Reale14, Platón afirmó la existencia de un plano del ser, más allá de los fenómenos físicos que conocemos mediante los sentidos, o sea, el descubrimiento del ser meta-fenoménico, cognoscible mediante el logoi (inteligencia) y por consiguiente, el ser puramente inteligible. Esta teoría se desarrolla en Fedón 99d-107a como cambio radical de método de aproximación a la realidad cuyo principio o fundamento es la existencia de las ideas o formas.

14 G. Reale (2002) Platón: en búsqueda de la sabiduría secreta. Barcelona, Ed. Herder, págs. 179-182.

Los términos idea eidos (forma), en griego, derivan del verbo idein que significa «ver». En el significado común o vulgar este término indicaba la forma visible de las cosas. A partir de Platón pasa a significar la «forma interna», la naturaleza específica o esencia de las cosas, es decir, el verdadero ser de las cosas.

Para Platón, el conocimiento dialéctico (es decir, el conocimiento filosófico o verdadero) consiste en saber unificar la multiplicidad de las cosas en una visión sinóptica, reagrupando la multiplicidad sensorial en la unidad de la idea, de la cual las cosas dependen. Las matemáticas, o más exactamente, la geometría, son el camino fundamental para la construcción de este conocimiento dialéctico.

«La geometría es la ciencia de lo que siempre es, y no de lo que en un determinado momento se genera y en otro perece (…) La geometría es conocimiento del ser que existe siempre.»

República 526d-527b

Este y no otro va a ser el método de los astrónomos griegos, desde Eudoxo a Ptolomeo. Bajo la aparente multiplicidad de los movimientos caóticos de los cuerpos celestes, tal como los sentidos nos los muestran, está la autentica realidad de los movimientos circulares que subyacen a ellos.

La metodología platónica es abstractiva, pero no en el sentido moderno del término abstracción. No se trata de llegar a la elaboración de conceptos a partir de los datos que nos ofrece la experiencia. En Platón la abstracción significa algo diferente: el término aphairesis, que puede traducirse por abstracción, significa en realidad «detracción», «sustracción» o «desplazamiento».

En esta noción platónica de abstracción no se va a la elaboración de meros pensamientos, sino al descubrimiento de cosas reales, de las autenticas cosas reales, entendidas desde una nueva dimensión del ser. Para llegar a definir la esencia de las cosas reales se llega a esta esencia «abstrayéndola» de todo lo demás. Así, los movimientos circulares de los cuerpos celestes no son meros conceptos abstractos, modelos o idealizaciones, sino la auténtica realidad inteligible a la que llega la inteligencia «abstrayéndolos» del caos confuso de datos sensibles.

Tal como sostiene Reale la dialéctica platónica sigue dos procedimientos: uno de origen socrático, que procede de lo particular a lo universal, o de las cosas sensibles a las ideas; otro diairético, de origen pitagórico y inspirado en el proceso matemático, que se desarrolla descomponiendo la cosa de la cual se trata (por vía de la «abstracción») en los elementos de los que se compone. Estos elementos son los «realmente reales». En la astronomía se aplica esta segunda vía, y así se llega al movimiento circular, el que es «realmente real».

En cualquier caso la auténtica realidad es aprehendida por la inteligencia, no por los sentidos. Así lo afirma Platón en el Timeo:

«Cuando en el ámbito de lo sensible tiene lugar el razonamiento verdadero y no contradictorio (…) se originan opiniones y creencias sólidas y verdaderas, pero cuando el razonamiento es acerca de lo inteligible (…) resultan necesariamente el conocimiento ético y la ciencia.»

Timeo 37c

Pero la metodología y la ontología de una TI están estrechamente conectadas. El método a seguir está en función de los seres realmente existentes, y sobre este particular nos instruye la ontología.

La ontología del Universo de las dos esferas y el Timeo platônico

Grecia El Partenón de Atenas

Una primera aproximación a la ontología del Universo de las dos esferas parece mostrarnos un panorama más bien simple: cuerpos celestes que giran en círculos (o en combinaciones de los mismos), y dos esferas, la de la Tierra y la del Cielo, que los contienen. Pero un análisis más profundo nos revela que otros «entes» subyacen a estos. Son los que encontramos en el Timeo, la gran obra cosmológica de Platón, y son: el Demiurgo, la esfera, el alma y los entes matemáticos.

El Demiurgo es el dios que construye el Universo, pero a diferencia del dios cristiano o judío no crea de la nada, sino que ordena unos elementos materiales preexistentes copiando un modelo ideal.

«Como el dios quería que todas las cosas fueran buenas y no hubiera en lo posible nada malo, tomó todo cuanto es visible, que se movía sin reposo de manera caótica y desordenada y lo condujo del desorden al orden, porque pensó que este es en todo sentido mejor que aquel.»

Timeo 30

El Demiurgo representa, de manera mítica, uno de los elementos fundamentales de la metafísica platónica: el primer principio, el principio de unidad o el Uno. El todo cuanto es visible es el segundo principio o diada. El Uno, operando sobre el principio diádico, que es multiplicidad, indeterminación y desorden, lo de-termina, lo de-limita, lo ordena y lo unifica. La verdad y la cognoscibilidad de las cosas depende de esta acción del Uno sobre la diada: el Ser, en cuanto determinado, delimitado, ordenado y unificado es cognoscible.

El Demiurgo construye el universo material a partir de un modelo ideal. Pero hay que tener muy presente que para Platón este Universo material es «real» en la medida que refleja al modelo ideal, que es el «realmente» existente. Por eso su forma es esférica.

«Le dio una figura conveniente y adecuada. La figura apropiada para el ser vivo que ha de tener en sí todos los seres vivos debería ser la que incluye todas las figuras. Por tanto, lo construyó esférico, con la misma distancia al centro que a los extremos, circular, la más perfecta y semejante a sí misma de todas las figuras, porque consideró muchísimo más bello lo semejante que lo disímil.»

Timeo 33b

Pero no solamente lo hizo esférico, sino que le imprimió un movimiento circular.

«Pues le proporcionó el movimiento propio de su cuerpo, el más cercano al intelecto y a la inteligencia de los siete. Por tanto, lo guió de manera uniforme alrededor del mismo punto y le imprimió un movimiento giratorio circular.»

Timeo 34

«Creó así un mundo circular, que gira en círculo, único, solo y aislado.»

Timeo 34b

Esta forma esférica y el movimiento circular que le es propio la encontramos también en el interior del Universo y en los movimientos relativos de sus partes.

«A continuación partió a lo largo todo el compuesto, y unió las dos mitades resultantes por el centro formado una X. Después, dobló a cada mitad en círculo, hasta unir sus respectivos extremos en la cara opuesta al punto de unión de ambas partes entre sí y les imprimió un movimiento de rotación uniforme. Colocó un círculo en el interior y otro en el exterior y proclamó que el movimiento exterior correspondía a la naturaleza de lo mismo y el interior a la de lo otro. Mientras a la revolución de lo mismo le imprimió un movimiento giratorio lateral hacia la derecha, a la de lo otro lo hizo girar en diagonal hacia la izquierda y dio el predominio a la revolución de lo mismo y semejante; pues la dejó única e indivisa, en tanto que cortó la interior en seis partes e hizo siete círculos desiguales.»

Timeo 36c-d

Estos siete círculos desiguales corresponden al movimiento de los cuerpos celestes, también circular.

El Universo, tal como lo concibe Platón en el Timeo, es un ser vivo, y por tanto tiene alma. Esta alma es la condición de su «inteligibilidad». Así hombre y mundo pueden comunicarse porque ambos tienen alma.

«Primero colocó el alma en su centro (del Universo) y luego la extendió a través de toda la superficie y cubrió el cuerpo con ella.»

Timeo 34b

«El dios no pensó en hacer el alma más joven que el cuerpo, tal como hacemos ahora al intentar describirla después de aquél –pues cuando los ensambló no habría permitido que lo más viejo fuera gobernado por lo más joven–, mas nosotros dependemos en gran medida de la casualidad y en cierto modo hablamos al azar. Por el contrario el demiurgo hizo el alma primera en origen y en virtud y más antigua que el cuerpo.»

Timeo 34c

Es decir, aunque el alma y el cuerpo del mundo fueron creados al mismo tiempo, el alma es más «antigua» por tener mayor dignidad y regir y controlar al cuerpo. Ello es congruente con la metafísica platónica, según la cual lo ideal es más real que lo material. El auténtico conocimiento sobre el Universo versará sobre el alma del mundo y debe ir dirigido a lo inteligible, y no a lo sensible.

Pero el ser humano no es solamente alma, sino que también es cuerpo. Esto quiere decir que participa de lo inteligible, pero también de lo sensible. Aquí es donde juegan un papel fundamental los entes matemáticos (números y figuras geométricas) tal como Platón los entendía: relaciones articuladas de magnitudes y de fracciones de magnitudes. Los entes matemáticos se conciben como intermediarios entre el mundo de las ideas y el mundo sensible. Esta cualidad de los entes matemáticos se manifiesta de dos maneras: como instrumento del Demiurgo para crear el Universo, y como instrumento del alma humana para conocer este Universo.

«Después de unir los tres componentes dividió el conjunto resultante en tantas partes como era conveniente, cada una mezclada de lo mismo y de lo otro y del ser. Comenzó a dividir así: primero extrajo una parte del todo; a continuación saca una porción el doble de esta; posteriormente tomó la tercera porción, que era una vez y media la segunda y tres veces la primera; y la cuarta el doble de la segunda, y la quinta el triple de la tercera, y la sexta ocho veces la primera, y, finalmente, la séptima veintisiete veces la primera.»

Timeo 35b-c

«Después de que entre los primeros intervalos se originaran de estas conexiones los de tres medios, de cuatro tercios y de nueve octavos, llenó todos los de cuatro tercios con uno de nueve octavos y dejó un resto en cada uno de ellos cuyos términos tenían una relación numérica de doscientos cincuenta y seis a doscientos cuarenta y tres.»

Timeo 36b

Cuenta la leyenda que en el pórtico de la Academia se había colocado como epígrafe la siguiente frase. «No ingrese el que no sepa geometría». Aunque no está claro si la leyenda es cierta, responde plenamente al espíritu platónico y a su teoría del conocimiento. Si la geometría (o las matemáticas) habían sido el instrumento del Demiurgo para crear el mundo, también debían ser el instrumento del hombre para conocerlo.

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Agradecimientos

Mi agradecimiento al profesor Carlos Martín (Fundación Canaria Orotawa de Historia de la Ciencia) por sus sugerencias y comentarios.

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Estudos Platônicos

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