Consonâncias Planetárias I

 Apresentação e Fundamentação da “Terceira Lei” do Movimento Planetário no Livro V do Harmonices Mundi (1619) de Johannes Kepler (1571 – 1630)

Renato Casemiro

Resumo

 Um dos significados da palavra consonância é harmonia. Harmonia, no contexto matemático, remete-se a proporção, ordem e simetria. No contexto musical, harmonia indica uma sucessão lógica dos sons. No contexto espiritual, denota aproximação com o divino, paz.

 A obra de Johannes Kepler (1571–1630), Harmonices mundi (1619), é uma composição harmoniosa destes três contextos aplicados ao cenário astronômico do século XVII. É neste livro que Kepler apresenta a relação matemática existente entre os períodos de revolução dos planetas e suas respectivas distâncias em relação ao Sol – ou como conhecemos nos dias atuais, terceira lei do movimento planetário, lei harmônica ou terceira lei de Kepler.

 Resumi esta dissertação aos tópicos mais próximos das questões astrológicas para facilitar a digressão sobre o tema. A tese completa pode ser vista neste link: Consonâncias Planetárias.

César Augusto – Astrólogo

The Ptolomaic System

A Cosmologia Ptolomaica

Em mais um livro essencial, As hipóteses dos planetas, Ptolomeu descreve, entre outras coisas, o sistema do mecanismo de movimento das esferas celestes.

“Muitas vezes se dá exclusiva atenção à contribuição matemático-astronômica de Ptolomeu, deixando-se de lado suas idéias sobre os mecanismos celestes. Não há dúvidas que o Almagestoé mais conhecido do que As hipóteses dos planetas. No entanto, durante a Idade Média, ambas as obras foram estudadas e traduzidas pelos árabes, que viram como uma unidade indissolúvel esses dois aspectos do trabalho de Ptolomeu.” 1

1 R. A. Martins in Copérnico, Commentariolus, p. 69.

De forma bastante complexa, Ptolomeu caracteriza seu modelo de universo por meio dos orbes celestes, perfeitamente encaixados uns nos outros de modo a não restar espaços vazios entre eles e preenchidos por éter – substância descrita por Aristóteles como a matéria do mundo supra lunar.

Ptolomeu desenvolveu uma compreensão física do seu modelo matemático por meio de um sistema de cascas esferas sólidas, que continham um planeta e corpos esféricos adicionais representando seus deferentes e epiciclos. Uma vez que as superfícies internas e externas dessas cascas esféricas eram concêntricas com a Terra, Ptolomeu pôde aninhar os astros Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno para chegar a um cosmo de esferas concêntricas das quais o ponto mais afastado era 19.865 vezes o raio da Terra.” 2

2 S. C. McCluskey, Astronomies and Cultures in Early Medieval Europe, p. 22.

Como citado nos parágrafos acima, o modelo ptolomaico é complexo por não se tratar apenas de um único sistema de movimento, mas de um conjunto de sistemas – praticamente um para cada astro. É importante salientar que os epiciclos, deferentes e excêntricos sempre foram para Ptolomeu uma representação matemática do movimento dos planetas (tal como eram vistos tendo a Terra como referencial) e nunca uma realidade física. Se fôssemos levados a pensar o contrário, o sistema proposto para o movimento da Lua seria a ruína de seu modelo, pois durante sua trajetória o tamanho aparente desse astro variaria em até duas vezes devido à aproximação ou afastamento da Terra. O próprio Ptolomeu afirma, no prefácio do Almagesto, que a matemática é superior às outras divisões da filosofia teórica (física e teologia), pois estas se ocupam das coisas invisíveis e fora do alcance (teologia) e instáveis e incertas (física) – ou seja, conjecturas, e não conhecimento.

“Acredito eu que os verdadeiros filósofos e Syrus estavam certos em distinguir, na filosofia, a parte teórica da prática. (…) Aristóteles também divide a filosofia teórica, muito convenientemente, em três categorias primárias: física, matemática e teologia; pois tudo que existe é composto por matéria, forma e movimento; nenhum desses pode ser observado separado dos outros: eles só podem ser imaginados. Assim sendo, a causa primeira do primeiro movimento do universo, se alguém o cogita tolamente, pode ser pensado como uma deidade invisível e sem movimento; a divisão (da filosofia teórica) interessada em investigar isso (pode ser chamada) ‘teologia’, uma vez que este tipo de atividade, em algum lugar nos mais altos limites do universo, pode apenas ser imaginado e está completamente separado da realidade perceptível. A divisão que investiga a natureza material e do movimento, e que se ocupa com ’branco’, ‘quente’, ‘doce’, ‘leve’ e outras qualidades pode ser chamada de ‘física’; tal classe da natureza está situada (a maior parte) entre os corpos corruptíveis e abaixo da esfera lunar. A divisão que determina a natureza envolvida em formas e movimentos de um lugar para outro, e serve para investigar forma, número, tamanho, posição, tempo e coisas do gênero, pode ser definida como ‘matemática’. O estudo da matemática se encaixa no meio das duas outras, uma vez que, primeiro, pode ser concebido a partir delas com ou sem o auxílio dos sentidos, e, segundo, é um atributo de tudo que existe sem exceção, mortal ou imortal: pois a matemática se modifica tal qual as coisas que estão em perpétua transformação, enquanto se mantém inalterada para as coisas que são eternas.” 3

3 Ptolomeu, The Almagest in R. M. Hutchins, Great Books of the Western World, pp. 5-6.

Em suma, o modelo cosmológico de Ptolomeu tem a Terra redonda 4 e parada e no centro do mundo, mas que não coincide com o centro único dos movimentos circulares 5 dos corpos celestes. A descrição dos movimentos do Sol e da Lua é a mesma que a atribuída a Hiparco – inclusive com os mesmos erros. Quanto à descrição do movimento dos planetas, Ptolomeu a faz de acordo com sua teoria dos epiciclos, e o faz muito bem: eles davam conta de explicar variações de brilho dos planetas, as retrogradações planetárias, e ainda apresentavam o movimento circular uniforme, o qual os astrônomos gregos faziam tanta questão de manter.

4 “Pois, se fosse côncava, as estrelas que nascem apareceriam primeiro para aqueles que estão na direção ocidente; se fosse plana, as estrelas nasceriam e se poriam para todas as pessoas da mesma forma e ao mesmo tempo (…), mas nada disso parece acontecer.” Ptolomeu, The AlmagestinR. M. Hutchins, Great Books of the Western World, p. 9;

5 “Se qualquer outra forma que não a esférica fosse assumida para o movimento dos céus, deveriam aparecer distâncias lineares desiguais entre a Terra e as partes dos céus, de forma que as magnitudes e as distâncias angulares das estrelas em relação umas às outras apareceriam desiguais para as mesmas pessoas a cada revolução. Mas isso não se observa.” Ptolomeu, The Almagestin R. M. Hutchins, Great Books of the Western World, p. 8.

Astronomia e Astrologia

Não trataremos aqui da distinção entre astrologia e astronomia porque em nenhum período histórico anterior ao final da Idade Moderna essas duas ciências 6 traçaram caminhos separados. Tanto a astrologia como a astronomia são feitas por meio da observação do céu, ou seja, da interpretação da posição dos astros (direta ou indiretamente, por meio das tábuas de dados) e da periodicidade de seus movimentos. A interpretação das previsões obtidas por meio desses dados é que pode receber tratamento diferenciado. Verdet, discutindo a astronomia babilônica, explica:

6 A palavra “ciência” é usada aqui no sentido de “conhecimento”.

“Os dados astronômicos são acompanhados de presságios que relacionam os acontecimentos políticos importantes com os fenômenos celestes observados. Os homens da Mesopotâmia acreditavam que todo acontecimento natural é não somente a conseqüência de causas específicas, mesmo desconhecidas, mas igualmente o sinal de que uma força superior se dirige a nós para manifestar suas intenções”. 7

7 J-P Verdet, Uma história da Astronomia, p. 15.

Para concluir, usamos as seguintes palavras de Rossi:

“Os nomes dos planetas não são meros ‘signos’; as ‘figuras’ não são símbolos convencionalmente aceitos: têm poder evocativo, seduzem e aprisionam a mente, ‘representam’ o objeto no sentido pleno da palavra, isto é, tornam real sua presença. Revelam as qualidades essenciais dos seres que se identificam com as estrelas e nelas se incorporam”. 8

8 P. Rossi, A ciência e a filosofia dos modernos, p. 36.

A observação astronômica, além de ser objeto de especulação filosófica, pode ter fins práticos como a formulação de calendários (lunar, solar ou lunissolar), a determinação precisa do início das estações do ano e datas religiosas comemorativas, eclipses lunares e solares, entre outros. A interpretação astrológica sempre foi vista como um caminho de união entre o homem e os céus: os maus presságios e as bem-aventuranças poderiam ser revelados a partir de uma leitura particular da posição dos astros.

Pode-se afirmar que as críticas à astrologia partiram sempre de grupos minoritários, uma vez que a prática era amplamente disseminada em quase todas as culturas:

“A astrologia tinha vindo do Médio Oriente (…) seu surgimento em Roma data do século III antes da nossa era, e o sucesso das doutrinas astrológicas, que pretendiam prever o futuro – uma prática perigosa do ponto político em determinadas situações – tinha levado à promulgação de um édito de expulsão de todos os astrólogos em 139 a.C., uma medida cujo efeito acabou por ser efêmero”. 9

9 Y. Gingras, P. Keating e C. Limoges, op. cit., p. 78.

Como citado anteriormente no item destinado ao astrônomo Ptolomeu, seu trabalho Tetrabiblos é uma obra de referência em astrologia – mais um indício da não-divisão entre essas duas ciências. Logo no prefácio do primeiro livro, Ptolomeu caracteriza as funções do Sol, da Lua e das estrelas:

“O Sol, sempre agindo em conexão com o ambiente, contribui com a regulação de todas as coisas terrestres: não é somente pela alternância das estações que ele traz com perfeição os filhotes dos animais, os insetos das plantas, o nascer das águas e a alteração dos corpos, mas no seu progresso diário ele também opera outras mudanças na luz, no calor, na umidade, na aridez e no frio; dependendo da sua situação em relação ao zênite. A Lua, sendo de todos os corpos celestes o que está mais perto da Terra, também exerce muita influência; e coisas animadas e inanimadas simpatizam e discordam com ela. Pela mudança na sua iluminação, rios se enchem e se reduzem; as marés do mar são reguladas pelos seus nasceres e poentes, e plantas e animais são aumentados ou diminuídos, se não totalmente, pelo menos em algumas partes, quando ela cresce ou míngua. As estrelas igualmente, (tanto as estrelas fixas como os planetas), ao realizar sua revolução, produzem muitas marcas no ambiente. Elas causam calores, ventos e tempestades às influências que cada coisa terrestre está concordantemente sujeitada.”

Se durante o período romano a astrologia teve sua importância no âmbito intelectual e político, na Idade Média não haveria de ser diferente, principalmente no tocante à prática médica: “o homem era concebido como um pequeno mundo (microcosmo) que, como criatura de Deus, espelhava em si toda a Criação, o macrocosmo. A astrologia, embora condenada pela Igreja, era um instrumento para desvendar esse jogo”. Como explica Riha: “para o cristão devoto, a saúde e a salvação estavam alegoricamente ligadas: a medicina cuidava do corpo que perecia, e a religião, da alma imortal”. 10

10 O. Riha inMedicina dos Humores e Símbolos, Revista Scientific American Especial, A ciência na Idade Média, p. 52.

O estudante de medicina, recém formado na faculdade de artes, tinha contato com os ensinamentos deixados por Hipócrates (460–377 a.C.), Galeno (129–199) e Avicena (980–1037), estes dois últimos influenciados pela filosofia aristotélica. Devido à metodologia escolástica das universidades, os estudos médicos tinham caráter filosófico: relacionava-se a natureza da doença ao desequilíbrio dos quatro humores corporais (sangue, muco, bílis amarela e bílis negra) 11 e este às seis coisas não-naturais: qualidade do ar, alimento e bebida, quietude e movimento, sono e vigília, preenchimento e esvaziamento do corpo e aos movimentos da alma. “Para uma medicina na qual é o doente e não a doença que está no centro do exame, as perguntas “Por que estou doente?” e “O que vai acontecer?” eram pontos de referência fundamentais”. 12

11 Os humores são intimamente ligados aos quatro elementos aristotélicos (água, terra, ar e fogo) e às suas qualidades (quente, frio, seco e úmido);

12 Y. Gingras, P. Keating e C. Limoges, op. cit., p. 122.

É justamente nesse aspecto que se dá o vínculo entre astrologia e medicina. Como os astros podem influenciar a vida dos homens tanto no âmbito individual como no coletivo, as doenças e epidemias poderiam ser acentuadas ou amenizadas graças à sua configuração. Cabia ao médico, portanto, conhecer tais configurações e saber interpretá-las. Isso ajudava a explicar, por exemplo, por que uma mesma prática médica era mais ou menos eficaz em diferentes pacientes ou em determinadas épocas do ano. “A escolha dos medicamentos nunca era uma escolha meramente empírica, mas tinha em atenção textos antigos e instruções sobre os dias bons e maus para a sua preparação e administração”.

Sendo assim, a astrologia estava intimamente ligada a outros saberes, e era objeto de estudo sério de qualquer um que tivesse acesso ao conhecimento acadêmico. Como veremos nesta dissertação, a astrologia exercerá um papel significativo na vida e na obra de Johannes Kepler – não em medicina, uma vez que Kepler só freqüentou as faculdades das artes e tinha como objetivo seguir a formação teológica – mas no campo da astronomia e confecção de calendários enquanto mathematicus em Graz.

“A opinião pessoal de Kepler sobre a astrologia estava dividida. Rejeitava a maior parte das regras geralmente aceitas, e referia-se repetidamente à astrologia como a pequena filha tola da respeitável astronomia. (…) Apesar disso, seu profundo sentimento de uma harmonia do Universo incluía a crença em uma poderosa consonância entre o cosmo e o indivíduo. Estas visões encontraram o seu desenvolvimento mais completo no livro Harmonice mundi. Além disso, seus palpites astrológicos lhe proporcionavam continuamente uma bem-vinda renda adicional e, mais tarde, tornaram-se uma importante justificativa para seu emprego de matemático imperial”. 13

13 O. Gingerich, “KEPLER”, inAmerican Council of Learned Society, Dictionary of Scientific Biography, T. VII, p. 289b.

Reflexões sobre a Harmonia do Mundo

 Introdução

Neste terceiro e último capítulo, apresentaremos nossos estudos sobre a obra Harmonices mundi (1619) de Johannes Kepler. Concentramos a nossa pesquisa no livro V desta obra – o livro astronômico e metafísico – mais especificamente no capítulo terceiro, intitulado “Resumo da Teoria Astronômica necessária para o estudo das harmonias celestes”. É neste capítulo que Kepler apresenta a relação matemática entre os períodos e as distâncias médias de dois planetas quaisquer: aquela que conhecemos nos dias de hoje por “terceira lei de Kepler” ou “terceira lei do movimento planetário”, ou somente, “lei harmônica”.

Inicialmente faremos uma breve apresentação desta obra e do seu momento histórico particular. Em seguida, exploraremos os dez capítulos do livro V dando ênfase aos capítulos III e IV por acreditarmos que neles obtivemos as justificativas que formalizam o campo teórico e epistemológico da “terceira lei”. Por fim, apresentaremos nossa conclusão, tal como fizemos nos dois capítulos anteriores.

Por se tratar da fonte primária essencial desta pesquisa, destacaremos os comentários e análises de Kepler a respeito de suas próprias idéias. Prevalecerá, portanto, o texto original, ou seja, um relato carregado de emoção e de razão, de fé religiosa e de certeza “científica”, de crença e de “provas” matemáticas:

“Veja, eu lanço o dado e escrevo o livro – não faz diferença se ele será lido pelos meus contemporâneos ou pelas pessoas que virão: deixe-o esperar pelo seu leitor por cem anos, já que o próprio Deus esperou por seis mil anos por alguém que O interpretasse.” 14

14 J. Kepler, Harmony of the World, p. 391.

A idéia inicial do Harmonices mundi e sua produção

Harmonices Mundi

O Harmonices mundifoi planejado em 1599 como uma seqüência ao Mysterium Cosmographicum. Como vimos no capítulo I desta dissertação, o objetivo inicial do Harmonices mundiera discutir as obras De Caeloe De Generationede Aristóteles e aprofundar algumas questões presentes no Mysterium Cosmographicum. Na sua correspondência com Edmund Bruce em Pádua, Herwart von Hohenburg em Munique, e Michael Maestlin em Tübingen, no período de agosto a dezembro de 1599, ele mencionou suas idéias sobre a produção de um tratado cosmográfico com o título De harmonice mundi. Tal obra seria baseada no Quadriviume composta de cinco partes. Porém, a determinação da forma real da órbita de Marte e suas pesquisas sobre a refração da luz atrasaram Kepler nesse intento, e a conclusão dessa obra data de 1619.

“Poucas semanas depois da descoberta da órbita elíptica de Marte, Kepler expressou a Christopher Heydon a esperança que Deus o libertasse da astronomia para que ele pudesse retomar sua atenção ao trabalho sobre harmonia.”

Foi somente em 1618, mais precisamente no dia 15 de maio, que Kepler encontrou a razão exata entre os tempos de revolução dos planetas e suas distâncias médias ao Sol. Após um período infeliz de sua vida pessoal – com o falecimento de sua filha e o julgamento de sua mãe acusada de feitiçaria – a “terceira lei” confirmaria a Kepler, mais uma vez em sua trajetória de investigações, uma descoberta astronômica estabelecida a priori:

“Os frutos de seus trabalhos nos domínios astronômico, matemático e filosófico encheram e alimentaram seu estoque de idéias harmônicas, forneceram-lhes clareza, correção, abertura e profundidade, ofereceram suportes e apresentaram novas combinações de pensamento.”

Kepler intitulou os cinco livros que formam o Harmonices mundi desta forma:

1. O primeiro é geométrico, sobre a origem e construções das figuras regulares com as quais se estabelecem as proporções harmônicas;

2. O segundo é arquitetônico, ou parte da geometria das figuras, sobre a congruência das figuras regulares no plano ou no sólido;

3. O terceiro é essencialmente harmônico, sobre a origem das proporções harmônicas nas figuras, e sobre a natureza e caráter peculiar dos assuntos relacionados a música, em oposição aos antigos;

4. O quarto é metafísico, psicológico e astrológico, sobre a essência mental das harmonias e sobre os tipos de harmonias no mundo, especialmente sobre a harmonia dos raios que descendem dos corpos celestes à Terra, e sobre seus efeitos na natureza ou no mundo sublunar e na alma humana;

5. O quinto é astronômico e metafísico, sobre a mais perfeita harmonia dos movimentos celestes, e a origem das excentricidades nas proporções harmônicas;

6. O apêndice contém uma comparação deste trabalho com o livro III do Harmonias de Claudius Ptolomeu e com as especulações harmônicas de Robert Floods, conhecido como Fludd, o físico de Oxford, inserida no seu livro sobre o macro e o microcosmos.

O Harmonices mundi foi dedicado ao Rei James I da Grã-Bretanha, França e Irlanda, como ele prometera havia algum tempo. Kepler preocupava-se com a crescente tensão entre católicos e luteranos e via em James a possibilidade de união entre esses dois credos, além de saber dos interesses do rei nos assuntos filosóficos:

“Pois, primeiro, não considerei inconsistente com meu dever que uma pessoa que recebesse um salário do Caesar por matemática (…) devesse, portanto mostrar ao mundo externo também que providência perspicaz o Príncipe deste estado cristão tomou em favor de tais estudos divinos, e que ele deveria entender a partir do progresso ininterrupto das manifestações da paz por todas essas províncias que o rumor da guerra civil sem dúvida logo estaria extinto junto com sua realidade. (…) E, que essa discordância levemente árdua demais, como numa melodia emocional, encontra-se no ponto exato de uma resolução em agradável cadência. (…) Quem, de fato seria um assessor da benevolência imperial mais valioso que um grande rei? Que patrono mais apropriado eu poderia escolher para um trabalho sobre a harmonia dos céus, com seus traços de Pitágoras e Platão, que o rei que deu testemunho de seus estudos de conhecimentos platônicos nos parâmetros domésticos, do qual ficamos sabendo também devido à veneração pública de seus súditos? Quem, quando ainda jovem, considerou a astronomia de Tycho Brahe, na qual este trabalho se baseia, digna da superioridade de sua inclinação? Quem, de fato, ao tornar-se um homem quando no comando de seu reino, assinalou os excessos da astrologia com desaprovação pública, os quais são de fato claramente revelados no livro IV deste trabalho, em que as verdadeiras bases dos efeitos das estrelas são reveladas. Assim, ninguém pode ter nenhuma dúvida de que você terá completo entendimento do conjunto deste trabalho e de todas as suas partes.” 15

15 J. Kepler

Como última análise deste item, apresentamos uma consideração feita pelo historiador da Ciência Owen Gingerich, um dos mais conhecidos pesquisadores de Johannes Kepler, a respeito da escolha do título Harmonices mundi:

“No artigo de George Gibson e Ian Johnston sobre a física da música (Physics Today, Janeiro de 2002, página 42), o box de número 2 sobre as “Harmonias do Mundo” de Johannes Kepler contém dois erros interessantes. Como o “s” final numa palavra de origem latina normalmente designa um plural, numa primeira impressão, o título do Harmonices mundi libri Vde Kepler sugere a tradução “harmonias”. Entretanto, Kepler sendo um erudito, usou harmonice como na palavra grega e empregou no seu término o genitivo singular grego. Devido a sua veemente crença na unidade do cosmos, ele usou a forma singular; para ele o título era “Os cinco livros da Harmonia do Mundo”.

Sobre os primeiros quatro livros do Harmonice mundi: início da fundamentação teórica

Harmonices Mundi

Por mais que a nossa atenção precise estar voltada para o quinto livro do Harmonices mundi, faz-se necessário também visitar os outros quatro primeiros, mesmo que brevemente, para analisarmos a fundamentação teórica utilizada pelo autor.

O primeiro livro, que trataremos apenas por “Geométrico”, é estritamente matemático. Kepler descreve a construção das figuras regulares por meio de definições, proposições, corolários e comparações. A forma de apresentação do texto é similar a outros tratados matemáticos: as definições e proposições são geralmente acompanhadas de exemplos gráficos ou de citações que atestam as afirmações. Kepler constantemente se refere à obra Elementosde Euclides. Segundo os comentadores E. J. Aiton, A. M. Duncan e J. V. Field, Kepler teve acesso a pelo menos duas versões da obra de Euclides: a edição feita a partir dos textos gregos de Heiberg e outra “editada por Simon Grynaeus, impresso por

Johannes Hervagius em Basel no ano de 1533”. O objetivo deste livro é descrito no primeiro parágrafo da introdução:

“Devemos procurar as causas das proporções harmônicas nas divisões de um círculo em partes fracionárias iguais, as quais são feitas geometricamente e de forma acessível ao conhecimento, isto é, a partir das figuras planas regulares passíveis de construção.” 16

16 J. Kepler

Em particular, há uma passagem da introdução do livro I em que Kepler critica a análise feita por Petrus Ramus (1515–1572) sobre a obra de Proclus, principal comentador da obra de Euclides. Conforme Kepler, Ramus teria dito que tanto a obra de Proclus como o décimo livro de Euclides deveriam ser desprezados e rejeitados. Kepler chega a citar um trecho do livro 21 da obra de Ramus, Scholae Mathematicae, no qual o autor classifica o texto de Euclides como obscuro, confuso e infectado de superstição pitagórica. A resposta de Kepler é muito significativa, pois além de explicitar suas convicções na filosofia pitagórica e no trabalho de Euclides, reforça uma característica da sua personalidade: a de não medir esforços para verificar as suas hipóteses.

“Mas, meu Deus, Ramus, se você não tivesse acreditado que este livro era difícil demais para ser compreendido, você nunca o teria difamado com a acusação de tal obscuridade. Há necessidade de trabalho mais árduo, necessidade de tranqüilidade, necessidade de concentração e, acima de tudo, de empenho mental, para se chegar a compreender a intenção do autor. Quando a mente superior labuta a esse ponto, e depois, por fim, vê que alcançou a luz da verdade, é jubilosamente inundada de incrível prazer, e desta, por assim dizer, torre de observação, percebe o mundo inteiro com todos os traços distintivos de suas partes. Mas a você, que aqui age como o patrono da ignorância, e à massa de homens que quer tirar proveito de qualquer coisa, divina ou humana, a vocês, eu digo que pertencem as frases “sofismas prodigiosos”, “Euclides imoderadamente fazendo mal uso de seu tempo livre” e “essas sutilezas não têm lugar na geometria”. Que a sua parte seja criticar aquilo que não compreendem: para mim, um caçador das causas das coisas, nenhum outro caminho para chegar a elas tinha sido aberto que não o décimo Livro de Euclides.

Mysterium Cosmographicum

“Seguindo Ramus, Lazarus Schöner, em seu Geometria, confessou que não conseguia ver absolutamente nenhuma utilidade para os cinco sólidos regulares no mundo, até ler com atenção meu livrinho que intitulei O Segredo do Universo (Mysterium Cosmographicum), no qual demonstro que o número e as distâncias dos planetas são tiradas dos cinco sólidos regulares. Veja que dano causou Ramus, o mestre, a Schöner, o discípulo. Primeiro, Ramus, ao ler meticulosamente Aristóteles, o qual havia refutado a filosofia pitagórica sobre as propriedades dos elementos deduzidas dos cinco sólidos, de pronto produziu em sua mente um desprezo por toda a filosofia pitagórica. E depois, como sabia que Proclus era sectário de Pitágoras, não acreditou nele quando afirmou – o que era totalmente verdadeiro – que o objetivo final do trabalho de Euclides, ao qual todas as proposições de todos os seus livros estavam relacionadas, eram os cinco sólidos regulares. Por essa razão, surgiu em Ramus uma convicção muito firme de que os cinco sólidos deveriam ser removidos do objetivo dos livros dos Elementos de Euclides”. 17

17 J. Kepler

O segundo livro, o “Arquitetônico”, também segue a mesma linha do primeiro: uma obra matemática que trata da geometria das figuras, ou seja, de como figuras regulares podem se combinar umas com as outras para a construção de novas figuras, o que é apresentado, mais uma vez, por meio de definições, proposições e axiomas para descrever como a combinação das figuras pode gerar congruência ou insociabilidade. A congruência das figuras desempenha um papel importante no pensamento de Kepler, o que nos remete novamente às suas especulações platônicas:

“A necessidade desta parte da nossa reflexão é distinta da forma geral deste trabalho. Pois, uma vez que nos encarregamos de explicar a origem da Harmonia e os seus mais poderosos efeitos no Mundo como um todo, como poderíamos deixar de mencionar a congruência das figuras que são a fonte das proporções harmônicas? (…) Uma vez que o efeito que essas figuras têm no domínio da Geometria – e naquela parte da Arquitetura que lida com os Arquétipos – é como uma imagem e um prelúdio dos seus efeitos além da Geometria, além das coisas concebidas na mente, isto é, dos seus efeitos em coisas naturais e celestiais? (…) Assim, (as propriedades da congruência) têm se mantido escondidas desde a eternidade na abençoada superioridade da mente divina, como uma das Idéias, e até então compartilhado na mais alta benevolência que pode não estar contida ao alcance de sua própria abstração, mas deve irromper com o trabalho da Criação, induzindo Deus, o Criador, a gerar sólidos relacionados com figuras particulares.” 18

18 J. Kepler

A descrição e a origem dos cinco sólidos regulares são retomadas na proposição XXV deste livro. Kepler revisita a discussão iniciada no Mysterium Cosmographicum sobre esses sólidos serem escolhidos pelo Criador para gerar o intervalo entre as seis esferas celestes. Outra vez é possível identificar em Kepler o pensamento de Platão no que diz respeito ao “Corpo do Cosmos”.

“Ora, evidentemente, é necessário que o que nasce seja corporal, e, portanto, visível e tangível. Nenhum ser sensível poderia nascer como tal se estivesse privado de fogo; nem sem algum sólido, e não existe sólido sem terra. Daí vem que, Deus, começando a construção do Corpo do Cosmos, principiou para constituí-lo tomando fogo e terra. Mas é impossível que dois termos formem sós uma composição completa sem um terceiro. (…) Se então o Corpo do todo devesse ter sido um plano sem espessura, uma só medição bastaria para atribuir-se a unidade e dá-la aos termos que a acompanham. Mas, com efeito, convinha que esse corpo fosse sólido, e, para harmonizar os sólidos, uma só mediação nunca bastaria: é necessário sempre duas. Assim Deus colocou o ar e a água no meio, entre o fogo e a terra, e dispôs esses elementos uns relacionados com os outros, tanto quanto seria possível numa mesma relação, (…) Por esses procedimentos e com a ajuda desses corpos assim definidos, em número de quatro, foi engendrado o Corpo do Cosmos”.

Platão, Timeu

“O cubo permanecendo de pé em sua base quadrada expressa estabilidade, que é uma característica da matéria terrestre (…), o octaedro é visto de forma mais apropriada suspenso por ângulos opostos, (…) o quadrado que repousa exatamente entre esses ângulos dividindo a figura em duas partes iguais, (…) (dá) a imagem de mobilidade, uma vez que o ar é o mais móvel dos elementos, em velocidade e direção. O número menor de faces no tetraedro é visto com o significado da secura do fogo, uma vez que as coisas secas, por definição, mantêm seus limites. O grande número de faces do icosaedro é visto representando a umidade da água, uma vez que a umidade, por definição, é retida nos limites das outras coisas. (…) O dodecaedro é reservado para os corpos celestes, pois tem o mesmo número de faces que os signos do zodíaco. Pode ser mostrado que o icosaedro tem o maior volume entre as figuras, assim como o céu que tudo engloba.” 19

19 J. Kepler

Os corpos do mundo: Tetraedro: fogo; Cubo: terra; Octaedro: ar; Icosaedro: água; Dodecaedro: quinta essência inJ. Kepler, Harmony of the World, p. 397.

Na seqüência, o terceiro livro, o “Harmônico”, cuida da origem das proporções harmônicas, e da natureza e diferenças das coisas relacionadas à melodia. Este livro é mais extenso em conteúdo que os dois anteriores, o que faz com que o Kepler o divida em dezesseis capítulos. Também foi o primeiro a ser impresso, uma vez que consta no final do livro II: “Segue o livro III, com nova fonte para as letras do alfabeto e um novo início de numeração para as páginas, porque foi com esse livro que a impressão começou”. 20 Na introdução que se encontra antes mesmo do sumário, Kepler divaga sobre os tetrácitos pitagóricos e sua relação com a música.

20 J. Kepler

Sabemos que o fundamento da filosofia pitagórica é o número. Para Pitágoras e seus seguidores, a natureza se apresenta e se revela através da geometria e das relações entre os números. Se para Tales de Mileto a água é a substância fundamental pela qual todas as coisas são formadas, para os pitagóricos, o número não é apenas símbolo: é também “substância”.

“Os números não seriam, portanto – como virão a ser mais tarde – meros símbolos a exprimir o valor das grandezas: para os pitagóricos, eles são reais, são a própria “alma das coisas”, são entidades corpóreas constituídas pelas unidades contíguas. Assim, quando os pitagóricos falam que as coisas imitam os números estariam entendendo essa imitação (mímesis) num sentido perfeitamente realista: as coisas manifestariam externamente a estrutura numérica que lhes é inerente.” 21

21 Coleção Os Pensadores, Pré-Socráticos, p. 18.

Na filosofia pitagórica, matemática, música, cosmologia e ciência se misturam de forma homogênea. A razão entre dois números pode estabelecer consonância ou dissonância entre duas notas musicais: os números 1, 2, 3 e 4 – conhecidos como tetrácitos – combinados nas razões 1/2, 2/3 e 3/4 formam, respectivamente, a oitava, 22 a quinta e a quarta notas obtidas a partir de uma nota musical 23 qualquer. A relação entre o comprimento da corda e a freqüência da nota emitida por ela também se aplica, na cosmologia pitagórica, ao tamanho das esferas planetárias. Imperceptíveis aos ouvidos humanos, cada planeta emitiria uma nota musical ao longo da sua trajetória – os mais lentos, notas mais graves, os mais rápidos, notas mais agudas – e o Universo seria, portanto, uma sinfonia musical regida pela harmonia matemática.

22 Cabe aqui um adendo: no texto relativo aos tetrácitos, Kepler refere-se à harmonia musical usando uma terminologia musical típica do século XVII, como diapason, diatessarone diapente. Explicam-nos os comentadores E. J. Aiton, A. M. Duncan e J. V. Field: “Diapason, que literalmente significa “todas as notas de uma oitava”, tem sido traduzido mais comumente pela mesma palavra em inglês (diapason: diapasão, em português) do que por “oitava”, pois Kepler não usa as duas palavras como sinônimas. Da mesma forma, as palavras “diatessaron”, “diapente”, “diahex”, e assim por diante, as quais foram tendência na música do século XVII, têm sido empregadas mais comumente para traduzir as mesmas palavras em latim por “quarta”, “quinta”, que pode ser aumentada ou diminuta, e “sexta”, que pode ser maior ou menor, uma vez que elas não são precisamente equivalentes.” E. J. Aiton & A. M. Duncan & J. V. Field in J. Kepler, op. cit., p. xl;

23 Utilizando a linguagem musical atual, podemos explicar melhor a relação entre uma nota musical e suas oitava, quinta e quarta. Tomando a seqüência das sete notas musicais (1. dó, 2. ré, 3. mi, 4. fá, 5. sol, 6. lá, 7. si) e escolhendo a nota dó como referência (1ª. nota), sua oitava será um novo dó, com o dobro da freqüência do original (portanto, mais agudo). Para tanto, será preciso reduzir à metade o comprimento da corda do instrumento para conseguir essa nota, daí a razão 1/2. A quinta nota a partir do dó é a sol, que é 1,5 vezes mais alta (aguda) que o dó original e é obtida reduzindo a 3/2 o comprimento da corda. A quarta nota a partir do dó é o fá, obtida pela razão 4/3 da freqüência, ou 3/4 do comprimento da corda.

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“No universo pitagórico, o disco faz-se bola esférica. Em torno dela, o sol, a lua e os planetas giram em círculos concêntricos, cada um preso a uma esfera ou roda. A rápida revolução de cada um de tais corpos ocasiona no ar um silvo, ou sussurro musical. Evidentemente cada planeta sussurrará em tom diverso, dependendo da razão da sua respectiva órbita, assim como o tom de uma corda depende do seu comprimento. As órbitas em que se movem os planetas formam uma espécie de imensa lira cujas cordas se curvam em círculo. Parecia também evidente deverem ser os intervalos entre as cordas orbitais governados pelas leis da harmonia”. 24

24 A. Koestler, Os sonâmbulos, p. 12.

No livro “Harmônico”, a fundamentação teórica é mais ampla. Sabemos que Kepler tomou como principal referência a obra Harmonica de Ptolomeu. Mas antes de receber do chanceler da Bavária, Johannes George Herwart, uma cópia manuscrita dessa obra em 1607, Kepler baseou-se, no mínimo, em mais três obras sobre a teoria musical: de Boécio, o De institutione musica, edições em latim que haviam sido publicadas em Veneza em 1492 e em Basel em 1546 e 1570, de Gioseffo Zarlino, o Institutioni harmoniche (1558) e, de Vincenzo Galilei, o Dialogo della musica antica et della moderna (1581). Tais referências levaram Kepler a dissertar acerca de erros relativos às teorias pitagórica e ptolomaica sobre o número de harmonias.

O quarto e último livro que nos propusemos a descrever nesta parte da dissertação é o que Kepler chamou de “Metafísico, Psicológico e Astrológico”. Dividindo-o em sete capítulos, Kepler discute temas amplos como a essência das proporções harmônicas, o número e o tipo de faculdades da alma e as causas das configurações astrológicas influentes (aspectos). Segundo o próprio Kepler, o livro IV:

“Fornece tudo que é mais importante para a contemplação da natureza, declara a mais esplêndida ordem das proporções – de acordo com as quais todo o universo foi construído – e (declara) a analogia das proporções, que conecta tudo no mundo – assim como Timeu disse em algum lugar –, que repara a harmonia entre as coisas que estão em conflito, e (repara) relações e afetos mútuos entre aqueles que estão amplamente separados”. 25

25 J. Kepler

Como nos livros “matemáticos”, o livro IV apresenta definições , axiomas e proposições. Para ilustrar a relação entre geometria e astrologia, indicamos a proposição IX a seguir – para tanto é preciso comentar que, segundo os axiomas I e II, um polígono regular inscrito no círculo do zodíaco define o ângulo de um aspecto e essa é a forma pela qual os aspectos são definidos. De acordo com Kepler, nas proposições que vão de IX a XIV, as configurações influentes são aquelas que interceptam os seguintes arcos do círculo zodiacal:

180º: oposição, originado do diâmetro do círculo – o primeiro e mais forte dos graus de influência dos aspectos, que é tanto conjunção como oposição – os planetas ficam separados por um arco de 0º (conjunção) ou 180º (oposição);

Conjunção: segundo a Astrologia, a conjunção tende a ser um aspecto harmonioso. A sua qualidade depende principalmente dos planetas envolvidos, bem como da proximidade do aspecto. Por exemplo, uma conjunção entre o Sol e Mercúrio, é normalmente vista como harmoniosa;

Oposição: apesar de ser vista normalmente como “desarmoniosa”, tem muitas vezes um efeito bastante motivador e energizante. Aqui também, a qualidade do aspecto depende dos planetas envolvidos, e o que cada um faz dele.

90º: a quadratura originada do tetrágono – o segundo dos graus de influência dos aspectos – o ângulo entre os planetas é reto;

Quadratura: é um aspecto desarmonioso. Os planetas envolvidos parecem estar “bloqueados”. A dificuldade está em conciliar duas forças que querem mover-se em direções completamente opostas.

120º: o trígono e 60º: o sextil, originados do triângulo e do hexágono – terceiro dos graus de influência dos aspectos. Enquanto o trígono inscreve no círculo zodiacal um triângulo, é possível também inscrever no triângulo um hexágono. O sextil mostra-se com a configuração invertida, como nas figuras abaixo:

Trígono: inscrição de um triângulo no círculo zodiacal. É possível inscrever um hexágono neste triângulo inJ. Kepler, Harmony of the World, p. 342.

Sextil: inscrição de um hexágono no círculo zodiacal. É possível inscrever um triângulo neste hexágono inJ. Kepler, Harmony of the World, p. 343.

45º: semiquadratura e 135º: sesquiquadratura, originados do octógono e da estrela;

Semiquadratura: aspecto desarmonioso;

Sesquiquadratura: aspecto desarmonioso.

30º: semisextil e 150º: quincúncio, originados do decágono e da sua estrela;

Semisextil: neutro;

Quincúncio: neutro.

72º: quintil e 108º: tridecil, originados do pentágono e da estrela do decágono;

Quintil: harmonioso;

Tridecil: harmonioso.

144º: biquintil e 36º decil, originados da estrela do pentágono e do decágono.

Sobre o Harmonica de Ptolomeu

Não se sabe ao certo quando Ptolomeu iniciou a produção desta obra e especula-se que ele não tenha conseguido terminá-la. 26 Jon Solomon afirma que o Harmonica é:

“Um registro indispensável sobre a ciência das harmonias e do seu desenvolvimento, desde o século VI a. C. com Pitágoras até o século IV (a.C.) de Archytas e Platão, aos helenistas Aristoxenus e Erastóstenes, até chegar, enfim, ao século II d.C com Ptolomeu”.

26 “a brevidade dos oito últimos capítulos juntamente com a falta de demonstrações e ilustrações, a ausência de polêmicas e a simplicidade estrutural das comparações feitas entre as harmonias da música, da alma e dos corpos celestes, não dá ao leitor confiança de que Ptolomeu tenha se dedicado muito a essas passagens”. J. Solomon, “Introduction” in: Ptolomeu, Harmonics, pp. XXX-XXXI.

O Harmonica é dividido em três livros, cada qual com 16 capítulos. No primeiro livro Ptolomeu define harmonia e som, e descreve os sons musicais como proporções matemáticas. No segundo livro, examina os mais amplos constructos harmônicos da música grega, especialmente o sistema de duplas oitavas. No terceiro livro, traz os comentários finais sobre as divisões da oitava e as suas aplicações na música e nos instrumentos, o que leva a uma discussão sobre harmonia, razão e sentidos, e também à aplicação da ciência das harmonias nas questões relativas à alma humana, à eclíptica, ao zodíaco, às estrelas fixas e aos planetas.

A respeito do Harmonica, Kepler demonstra claramente que, apesar de ter encontrado uma obra mais antiga e que trata de questões semelhantes, o conteúdo apresentado por Ptolomeu está aquém de suas expectativas, afinal, ainda nesse período (antiguidade), muito faltava para a Astronomia, e Ptolomeu, por meio de uma tentativa infeliz (Harmônica), deve ter desanimado outros.

O conteúdo do livro V do Harmonices mundi

O quinto livro do Harmonices mundi, o “Astronômico e Metafísico”, é o resultado de vinte e dois anos de especulações astronômicas experimentadas por Kepler, desde que a idéia da estruturação dos orbes celestes de acordo com os sólidos regulares assaltou a sua mente. Foi a certeza de que os mistérios do Universo poderiam ser solucionados a partir das hipóteses levantadas no seu primeiro “livrinho” que o levou a se aproximar de Tycho Brahe e consultar-lhe os dados empíricos mais exatos de sua época. Para Kepler, só as melhores medidas poderiam comprovar a exatidão do seu pensamento; só um pensamento desprovido de falhas poderia ser capaz de expressar a lógica do Criador.

O livro se estrutura em dez capítulos, 27 da seguinte forma:

27 É um apêndice que trata de três temas: I. Uma versão do terceiro livro do Harmonica de Ptolomeu, a partir do livro III, que lida com o mesmo assunto; II. Uma complementação do texto ptolomaico, dos três últimos capítulos do livro de Ptolomeu, nos quais Ptolomeu forneceu só os lemas; III. Notas sobre esta parte da Harmonia, no qual Kepler explica o autor (Robert Fludd), refutando-o, e comparando suas descobertas ou experiências com as suas. Apesar de estar assim dividido no sumário do livro V, não há tais divisões no texto do apêndice.

Capítulo I: sobre os cinco sólidos regulares;

Capítulo II: sobre a relação dos cinco sólidos regulares com as proporções harmônicas;

Capítulo III: resumo da teoria astronômica necessária para o estudo das harmonias celestes;

Capítulo IV: sobre com quais aspectos relacionados aos movimentos dos planetas as harmonias simples foram expressas, e o fato de que todas aquelas que pertencem à melodia são encontradas nos céus;

Capítulo V: sobre as notas da escala musical maiores ou menores, isto é, as posições no sistema e os tipos de harmonias e o fato de que foram expressas por certos movimentos;

Capítulo VI: sobre os tons ou modos musicais, que são individualmente expressos de uma maneira própria por cada planeta;

Capítulo VII: sobre a possibilidade de haver contraponto, ou harmonia universal, entre todos os planetas, e que eles podem ser diferentes uns dos outros;

Capítulo VIII: sobre as qualidades das quatro vozes – soprano, alto, tenor e baixo – nos planetas e sua expressão;

Capítulo IX: demonstração de que, para produzir este arranjo harmônico, os excêntricos dos planetas têm que ser determinados da forma que são atualmente, e não de outra forma;

Capítulo X: epílogo sobre o Sol, de acordo com conjecturas altamente sugestivas.

Kepler, no título do livro V, proclama:

“Sobre a mais perfeita harmonia dos movimentos celestiais e sobre a origem, nos mesmos, das excentricidades, semidiâmetros e períodos, de acordo com os preceitos dos ensinamentos astronômicos mais completamente corrigidos dos dias atuais, e com as hipóteses de Copérnico, mas também com as de Tycho Brahe, qualquer uma das quais é hoje publicamente aceita como verdadeira, suplantando as de Ptolomeu”.

Ao retomar a discussão sobre a origem dos excêntricos e dos semidiâmetros (distância média em relação ao Sol) dos planetas, Kepler revisita suas conclusões publicadas no Mysterium Cosmographicum e no Astronomia Novae. Desta vez, elas estão amparadas pelas suas idéias a respeito da harmonia do mundo. Essa nova interpretação é decorrente da descoberta da relação matemática entre os tempos de revolução e os raios das órbitas dos planetas. Kepler afirma, na introdução do livro V, que sua descoberta se deu de forma diferente à esperada, mas também de maneira muito boa.

“No Mysterium Cosmographicum, Kepler supôs que as distâncias planetárias eram determinadas exclusivamente pela interpolação dos cinco sólidos platônicos entre as esferas planetárias e havia buscado, no capítulo 12, ajustar a harmonia musical aos sólidos. (…) Agora ele supõe que a interpolação dos sólidos apenas dava uma orientação tosca (um esboço preliminar do cosmos, por assim dizer), enquanto as distâncias eram realmente determinadas de acordo com as relações harmônicas dos movimentos dos planetas”.

Ainda de acordo com o título, não podemos deixar de comentar que as idéias publicadas no livro V do Harmonices mundi que estão em concordância com o conhecimento astronômico vigente da época, para Kepler, são os aperfeiçoamentos recebidos pelas hipóteses de Nicolau Copérnico e de Tycho Brahe sobre o sistema de mundo – por isso ele usa, em seu texto, o termo “corrigido”. Como discutimos no primeiro capítulo, Kepler sempre foi um defensor da hipótese copernicana e a considerava a melhor substituta do modelo ptolomaico. Sabemos das inúmeras críticas, principalmente sobre os movimentos da Terra, que o modelo heliostático recebeu por grande parte de seus contemporâneos (Brahe foi um deles) e da baixa adesão explícita, mais pela força do pensamento aristotélico do que das imposições da Igreja Católica, em defesa desta causa. Entendemos que Kepler, com a afirmação de que o modelo ptolomaico está suplantado e com as conclusões apresentadas no livro V, está investindo de forma incisiva contra a astronomia clássica. É isso o que o torna um autor especial para o período.

Há também duas citações dignas de comentários: a primeira, que aparece logo após o título, é de Galeno 28, retirada do terceiro livro do Sobre a função das partese, a segunda, após o sumário do livro V, é de Platão 29, da obra Timaeu. Acreditamos que Kepler tenha usado esses dois autores por compartilhar com eles o sentimento enaltecido da descoberta e a obrigação de render homenagens à fonte inspiradora, pois como o próprio Kepler escreve na introdução do livro V:

“Como Deus o Melhor e Maior, sendo Ele quem inspirou minha mente e atiçou meu grande desejo, prolongou minha vida e força de vontade e providenciou os outros meios (…). Estou livre para renunciar à loucura sagrada, estou livre para provocar os mortais com a franca confissão de que eu estou roubando as naus douradas dos egípcios, de forma a construir com elas um templo para meu Deus, longe do território do Egito. (…) Veja, eu lanço o dado e escrevo o livro…”.

28 “Eu começo um discurso sagrado, um hino dos mais verdadeiros, para Deus, o Fundador, e considero devoção não sacrificar muitas hecatombes de touros para Ele e queimar incensos de perfumes inumeráveis e cássia, mas primeiro aprender eu mesmo, e então ensinar aos outros também, o quão grande Ele é na sabedoria, quão grande em poder, e de que magnitude em bondade. Pois querer adornar de todas as formas possíveis aquelas coisas que devem receber adornos, e não invejar nada – isso eu coloco como sinal da maior bondade, e por causa disso louvo-o como bondoso, já que nas alturas de Sua sabedoria Ele molda tudo de forma que cada coisa pode ser adornada ao máximo e Ele possa fazer com Seu poder inconquistável tudo o que Ele decretou.” Galeno inJ. Kepler, op. cit., p. 387;

29 “Mas, Sócrates, todos os homens, por menos que participem da sabedoria, ou quando estão a ponto de encetar um empreendimento pequeno ou grande, sempre de alguma maneira, invocam a divindade. Quanto a nós, que discorremos sobre o mundo, dizer como nasceu, ou se porventura chegou a nascer, por mais forte razão devemos, se é que de todo não perdemos o espírito, chamar pelo auxílio dos deuses e deusas, rogar-lhes que nossos propósitos sejam sempre em tudo que os toque, antes de tudo conforme o seu pensar, e quanto ao que nos concerne, logicamente ordenados. No tocante aos Deuses, seja então essa a nossa invocação. E quanto ao que nos concerne, invoquemo-los também a fim de que pronto compreendais, e que eu exponha o mais claramente possível o que penso sobre este assunto.” Platão, Timeu, pp. 77-8;

Remetendo-se tanto ao Mysterium Cosmographicumquanto ao livro II do Harmonices mundi, e prometendo uma continuação desse tema no Epitome astronomiae Copernicae, Kepler classifica os cinco sólidos regulares em duas classes: primária e secundária. A primária é constituída por três sólidos (cubo, tetraedro e dodecaedro) e a secundária pelos dois restantes (octaedro e icosaedro). A classe primária é constituída pelos sólidos que possuem “faces de formas diferentes e vértices comuns a três faces, número mínimo necessário para formar um ângulo sólido”.

 A classe secundária é formada pelos sólidos que possuem “faces de formas iguais e vértices comuns a quatro ou cinco faces”.

A seguir, apresentamos um quadro comparativo:

Introdução do “Resumo”

Logo no primeiro parágrafo deste terceiro capítulo, Kepler avisa aos seus leitores que as hipóteses ptolomaicas foram completamente banidas deste estudo sobre a harmonia dos céus:

“As hipóteses astronômicas de Ptolomeu, da forma que foram expostas no Theoricae de Peurbach e em outros escritores de epítomes, devem ser totalmente excluídas desta discussão e arrancadas do pensamento; pois não transmitem nem a verdadeira disposição dos corpos no mundo, nem a comunidade dos movimentos”.

Algo nada surpreendente para quem, no título deste livro V, afirmou que tais hipóteses foram suplantadas pelas de Copérnico e Tycho Brahe. Aparentemente, essa forma um tanto quanto “agressiva” de Kepler se expor contrário às idéias ptolomaicas seria justificada logo após, na primeira “condição”, quando comunicou aos leitores que estava estabelecido “entre todos os astrônomos, que todos os planetas giram ao redor do Sol”. Obviamente, consideramos esta afirmação não-verdadeira; interpretemo-la simplesmente como a manifestação da opinião pessoal de Kepler sobre os astrônomos que defendiam o sistema geostático: a de que não poderiam ser considerados astrônomos!

Para Kepler, sua harmonia celeste encaixa-se tanto nas doutrinas de Copérnico quanto nas de Tycho Brahe, uma vez que, na hipótese ticônica, o movimento anual da Terra da hipótese copernicana é transferido para todo o sistema das esferas planetárias e para o Sol:

“De fato, assim como alguém que desenha um círculo no papel move a parte do compasso que escreve ao redor da ponta seca, ao passo que alguém que prende o papel a uma superfície que gira descreve o mesmo círculo – sem mover nenhuma das duas partes do compasso – no papel que gira; da mesma forma, neste caso, para Copérnico, a Terra de fato descreve um círculo por meio de um movimento real de seu próprio corpo, passando entre os círculos de Marte externamente e os de Vênus internamente; mas para Tycho Brahe, todo o sistema planetário (no qual, entre outros, estão também os círculos de Marte e Vênus) gira, como o papel na roda, colocando a Terra imóvel, como se ela fosse a ponta que escreve, em contato com o espaço vazio entre os círculos de Marte e Vênus”.

Consonâncias Planetárias – Parte II

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