Ciencias de los antiguos en al-Andalus y Métodos para determinar las Casas del Horóscopo

astronomia al-andaluz

Ciencias de los antiguos en al-Andalus

Julio Samsó

Las ciencias de los antiguos en Al-Andalus _ Julio Samsó-book

Reseña

J. Carandell

Neugebaner, uno de los más grandes especialistas en la Historia de la Ciencia, escribe en la Introducción de su The Exact Sciences in Antiquity:

 La investigación de la transmisión de las Matemáticas y la Astronomía es uno de los instrumentos más poderosos para establecer las relaciones entre diferentes Civilizaciones. Motivos estilísticos, doctrinas religiosas o filosóficas pueden desaarollarse independientemente o pueden viajar a lugares lejanos (…). Sin embargo, métodos astronômicos complicados, en los que interviene el uso de constantes numéricas precisas, requieren, para transmitirse, la utilización directa de tratados científicos que a menudo nos informarán detalladamente de cuando y cómo se efectuó la transmisión.

 Es curioso que, a pesar de la evidente importancia que tiene la Historia de las Ciencias en general, la implantación de su estudio en las diferentes carreras universitarias científicas sea prácticamente inexistente. Y es más curioso aún si lo comparamos con otras ramas del saber humano como la Filosofía o el Arte en las que su estudio parece centrarse principalmente en la historia de su evolución. Por el contrario, pocos estudiantes de los últimos años de Matemáticas o Físicas conocen la obra de Euler, Gauss o de Pascal por poner unos ejemplos. Sus nombres evocan uma media docena de teoremas, fórmulas, constantes y poco más. Esto por lo que se refiere a científicos europeos modernos. Pocos conocen el lenguaje formal de las Matemáticas o de la Física anterior a Descartes, Leibniz y Newton. Muy pocos o nadie serían capaces de dar una relación de más de tres científicos árabes. Pero lo más curioso es que pocos podrían resolver fácilmente – sin ayuda de la Geometría Analítica o del Cálculo diferencial o integral – algunos de los problemas planteados (y en la mayoría de las ocasiones resueltos) por los científicos árabes.

 La obra que reseñamos aquí es, en parte, como nos dice su autor, una obra de escuela. De una escuela fundada en la Facultad de Filología de Barcelona por Josep Mª Millás i Vallicrosa y su discípulo Juan Vernet de quien, a su vez, es discipulo Samsó. Desde la publicación en 1931 del Assaig d’historia de les idees fisiques i malemátiques a la Catalunya Medieval de Josep Mª Millás hasta hoy, esta escuela há centrado sus estudios en la Ciencia Medieval, especialmente en la Ciencia árabe. El resultado de este trabajo há sido, aparte la cuantiosa producción de Vernet y del propio Samsó, un considerable número de tesis doctorales y de artículos publicados en revistas especializadas. Este libro es una obra de síntesis que se viene a sumar a las ya publicadas por Vernet La cultura hispanoárabe en Oriente y Occidente (1978) y La Ciencia en al-Andalus (1986).

 El libro trata de la historia de todas las disciplinas científicas desarrolladas en lengua árabe en al-Andalus desde la invasión musulmana en 711 hasta que los Reyes Católicos entran en Granada en 1492. El titulo hace referencia a la distinción que hacían los árabes entre las ciencias árabo-islámicas (teología, derecho, lingilistico-literaria) y las ciencias de los antiguos (‘ulūm al-awā’il) heredadas de culturas precedentes (indo-iranias y sobre todo griegas) y que incluyen las ciencias exactas y las aplicadas. Los científicos árabes eran, en su mayoría, mutafanninūn – polígrafos – pudiendo un mismo autor tratar de temas tan dispares como el derecho, la filosofía, la astronomía, la medicina y la farmacología. Por ello, Samsó, que está interesado en estudiar el desarrollo, evolución y transacción de las ideas científicas, no se restringe a su especialidad, la historia de la astronomía, sino que trata asi mismo de la historia de la medicina y de la farmacología. Lo fundamental de esta obra no reside en un estudio crítico de todo lo publicado anteriormente sino en la interconexión de la enorme cantidad de documentación manejada. A Samsó le interesa más el flujo de conocimientos científicos, de sus influencias, de su transmisión. Y todo ello mediante la valoración y seguimiento minucioso, y en ocasiones comprometido, de diferentes datos a través de citas, traducciones, resúmenes y recensiones.

 Suele ocurrir que el investigador de la Historia de la Ciencia árabe, que se enfrenta a un documento inédito, se centra prioritariamente en la comprensión y resolución de los problemas que el manuscrito pueda presentar. El resultado puede ser excesivamente puntual, y em este sentido las obras de síntesis son sumamente necesarias y en cierta forma cambian la orientación del estudio. Por ello, Las Ciencias de los antiguos en al-Andalus, constituye una piedra angular para la investigación; independientemente de si, como el autor indica, se han cometido errores. Lo cierto es que es de gran utilidad a la hora de unificar criterios sobre la valoración de los sucesivos descubrimientos.

 El libro está dividido cronológicamente en cinco periodos: El primero (711-821) caracterizado por la presencia de uma cultura autóctona mozárabe de reminiscências latinas. Este periodo, que compreende los primeros lustros de la conquista es el menos conocido y en los que se evidencia la superioridad de la humilde cultura científica de los conquistados sobre los primeros invasores musulmanes. Si bien parece ser que los primero invasores trajeron consigo algunos conocimientos rudimentarios de míqāl (astronomía religiosa) tales como la orientación de la alquibla o la determinación de las horas de oración y conocimientos de astrometeorología. En otras disciplinas tales como la astrología, la agronomía o la medicina predomina la cultura científica autóctona.

 El siguiente periodo (821-1031) abarca más dedos siglos durante los cuales se producirá una asimilación de la ciencia árabe de tradición indo-persa y griega. A partir de este momento disponemos de un cierto número de fuentes para seguir el desarrollo de las ideas científicas. Podemos intuir que es durante el primer siglo de este periodo (del 821 al 950) cuando se introducen en al-Andalus tres obras fundamentales: el Sindhind de al-Jwarizmi, las tablas de al-Battani y el Almagesto de Ptolomeo. De entre los científicos merece destacar ‘Abbás ibn Firnas, quien realizó un ensayo de vuelo en la Ruzafa cordobesa y a quien se le atribuyen las técnicas de fabricación del cristal y la construcción de la primera esfera armillar.

 En este período florecerán científicos de la talla de Maslama de Madrid – en el campo de las ciencias exactas – o Abu-l-Qasim al-Zahrawi (Abulcasis) -en la medicina-. Maslama, fundador de una auténtica escuela de la que Samsó da una relación detallada de discípulos y colaboradores, cultivó la aritmética y la geometria y sabemos que realizó observaciones astronómicas. Su máximo prestigio se debe a la adaptación de las tablas de al-Jwarizmi. Samsó distingue em estos textos materiales de tradición indo-iránica, greco-árabe e hispánica y llega a la conclusión de que la aportación realizada por Maslama fue considerable e incluso constituyen una mejora con relación a las de al-Zahrawi. Maslama es, asi mismo, autor de una recensión del Planisferio de Ptolomeo, un tratado sobre la proyección estereográfica de la esfera, en la que se basa el instrumento más utilizado entre los astrónomos: el astrolabio.

Persian Astrolabe

Es también en este periodo cuando aparece una farmocologia andalusí propia. Su interés no es meramente científico sino también lingtlístico ya que con el fin de evitar confusiones se da el nombre de las plantas en sus respectivos nombres griegos, árabe clásico, árabe andalusí, romance y beréber.

 Al período comprendido entre la fitna y la invasión almorávide se le ha denominado Siglo de Oro. La crisis política no conlíeva en modo alguno una crisis cultural. Por el contrario los reyes de las taifas rivalizarán por tener en su corte tanto científicos como poetas. Los tres grandes centros científicos de esta época serán Toledo (astronomía y agronomía), Zaragoza (matemáticas) y Sevilla (agronomía).

 Esta etapa sigue caracterizándose por su orientalización, pero el grado de madurez alcanzado hace disminuir las relaciones con orientey, al mismo tiempo, al-Andalus se convertirá en un foco irradiador de cultura, tanto hacia Oriente como a Occidente. El gran científico de esta época, Azarquiel, es uno de los máximos exponentes de la cultura científica árabe de todos los tiempos.

 Más interés tienen los tratados sobre instrumentos universales, es decir de aquellos instrumentos que, a diferencia de la esfera armillar o del astrolabio, no dependen de las coordenadas del lugar. Estos son la azafea de Azarquiel y la lámina universal de ‘Ali b. Jalaf.

 El capítulo 4º del libro está dedicado a las ciencias aplicadas durante el Siglo de Oro. El desarrollo de las técnicas de navegación son el resultado de la aplicación de la astronomía; aunque posiblemente se hubieran conocido desde muy antiguo técnicas rudimentarias de navegación astronómica ya que en El Almanaque de Azarquiel hace referenciaa ello. Los marinos andalusíes debían utilizar ampolletas y relojes de arena. Se habían descrito derroteros del Mediterráneo y es muy posible que en este siglo se emplease ya la brújula.

 A pesar de queesta época haya sidocalificada también como edad de Oro de la Medicina y la Farmacología, ha sido poco estudiada. Hay que destacar que estas dos disciplinas se funden en textos de marcado carácter farmacológico, otra ciencia de gran tradición es la agronomía. Partiendo de unos orígenes claramente médicos y farmacológicos, pretende dar una base racional a la agricultura. En esta época surgieron dos escuelas enToledo y en Sevilla.

 El cuarto periodo va de la invasión almorávide hasta el fin de la dominación almohade, momento en el que nace la dinastía nazarí de Granada.

 Los científicos se ponen al servicio de los dominadores cuyos centros de poder están más allá del Estrecho, Se produce en esta época un éxodo de científicos hacia el Norte de Africa y aún hacia Oriente, ya sea empujados por las conquistas cristianas ya sea atraídos por nuevas oportunidades profesionales. Lo cierto es que el nivel científico de los maestros de al-Andaluses equiparable al de los orientales.

 La astronomia continúa la tradición de las escuelas de Maslama y AzarquielAbu-l-Salt de Denia e Iba al-Nattah escriben tratados sobre el astrolabio. El primero introdujo temas matemáticos no habituales en estos textos y parece ser el introductor en Oriente de peculiaridades de los astrolabios andalusíes, Más interesante es la novedad que representa la obra de Yabir b. Aflah, autor de un tratado sobre un instrumento utilizable para una única latitud que presenta cietas semejanzas con otro de tradición europea.

 En esta época ha llamado más la atención de los historiadores por pensadores como Avempace, Ibn Tufayl, Averroes, Maimónides y al-Britruyi, representantes de una escuela aristotélica que los continuadores de la astronomia matemática. Los conocimientos que tienen estos personajes de astronomía son muy variables, pero tienen en común la manera de abordar la problemática astronómica; la actitud de estos filósofos es radicalmente innovadora en al-Andalus: pretenden dar una realidad física a los modelos planetarios que esté de acuerdo con la Física de Aristóteles aunque introducirán innovaciones derivadas de la dinâmica neoplatónica.

 En el siglo XII surge un interés pos- la Física en al-Andalus. Avempace en un comentario que hace a la Física de Aristóteles expone supunto de vista sobre esta obra. Adopta una postura neoplatónica ante la explicación de la caída de los graves y la utiliza para teorizar acerca del movimiento de los astros, lo cual nos indica su preocupación por aplicar una dinámica universal única.

 Por otra parte se continúa el entusiasmo de los médicos por la Botánica y la Farmacología. Maimónides escribirá un glosario alfabético de los nombres de los símples con sus sinonímos en otros idiomas.

 La etapa almorávide-almohade es, sin duda, el Siglo de Oro de la Medicina andalusí. Las grandes figuras son los miembros de la familia de los Banu Zuhr  a los que Hay que añadir los nombres de Averroes y Maimónides. Hay que señalar que en esta época aparecen los primeros tratados de Oftalmología.

 El quinto periodo (1232-1492) va desde el fin de la dominación almohade hasta la entrada de los Reyes Católicos en Granada. Tras la derrota de las Navas de Tolosa, se da comienzo a una etapa de inestabilidad política hasta la consolidación del reino de los Nazaríes de Granada que presidirá la larga agonia de al-Andalus. Las fuentes escasean en este periodo. Ante los avances de las conquistas cristianas se produce un flujo migratorio hacia Granada y el Norte de Africa que afectará en mayor proporción a las clases cultas y en particular a los científicos. Son losjudíos los herederos de la ciencia andalusí en la España Cristiana y que siguen, en muchos casos, adoptando el árabe como lengua científica.

 Dos son las aplicaciones que sigue teniendo la astronomía en al-Andalus: por una parte la astrología y por otra el míqāt (astronomía religiosa). En la Granada Nazarí encontramos los primeros casos documentadosde la profesión de muwaqqit, astrónomo al servicio de las grandes mezquitas. La figura más destacada de esta época es, sin lugar a dudas, lbn al-Raqqam.

 Disciplinas característicamente andalusíes como la Agronomía y la Farmacología parecen perderse. El único agrónomo destacado es Ibn Luyan  de Almería, autor de una obra en la que cita fuentes tanto clásicas como árabes. Aparecen también em esta época tratados de hipología y de arte militar en los que se menciona el uso de las armas de fuego.

 La obra de Samsó es más que un denso y valioso repertorio de la ciencia andalusí. El autor insiste en todo momento en establecer vínculos e influencias entre unos científicos y otros. Este es, en el sentido que apuntaba Neugebauer, la aportación más interesante de la Historia de la Ciencia.

 Creo, sin embargo, que el grado de aproximación y profundidad con el que Samsó trata algunos problemas de su especialidad, la astronomía, perjudica a la fácil lectura que, por outra parte, ofrece el libro. El lector se interesa más, por ejemplo, en la evolución y aportaciones e influencias de la obra de Azarquiel que en la exposición detallada de los modelos planetarios. En otras palabras, un libro “sin fórmulas” hubiera centrado más la atención del lector a lo que, desde mi punto de vista, es la gran aportación de este libro y que es el estudio de la evolución de las ideas científicas en al-Andalus.

 Por último, hay que destacar los excelentes índices, tanto de materias y onomásticos como de parámetros.

Astrometeorología y Astrología Medievales

by Julio Samsó

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La Alquibla en Al-Andalus y Al-Magrib

Qurtuba y la Ciencia Medieval

El capítulo sobre el Tasyir en al-Bari, de Ibn Abi-l-Riyal y su traducción alfonsí

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Sobre Ibn Baŷŷa y la Astronomía

Julio Samsó

Universidad de Barcelona

 Hace ya diez años que ‘Abd al-Hamid Sabra sorprendió a todo el mundo con ideas nuevas acerca de la evolución del pensamiento astronómico de Ibn Rusd (1126-1198). Frente a las tesis tradicionales que asociaban al filósofo con una crítica al sistema ptolemaico por su discordancia total con la Física aristotélica, Sabra nos presentaba a un Ibn Rusd  defensor de la cosmología ptolemaica – tal como la conocemos a través de las Hipótesis Planetarias de Ptolomeo – hasta 1174, fecha de redacción del Taljīs de la Metafísica. En una fecha difícil de determinar, pero situada probablemente c. 1186-1190, Ibn Rusd  escribirá su gran Tafsīr de la misma obra aristotélica en el que desarrollará las ideas astronómicas que le han dado fama y que apuntan a un retorno al homocentrismo en la línea de Eudoxo de Cnido y Aristóteles1. Una evolución similar puede haberse producido en el caso de Ibn Baŷŷa (¿1070?-1138) por más que, en este caso, nos movamos en un terreno mucho más resbaladizo: está bien establecida la competencia de Ibn Baŷŷa como físico e incluso como matemático pero son muy vagas las referencias de que disponemos acerca de sus conocimientos astronómicos: éstas se limitan a la afirmación de Maimónides (1135-1204) según el cual Ibn Baŷŷa  habría concebido un sistema astronómico sin epiciclos, pero con esferas excéntricas que -tal como señala el próprio Maimónides – son tan incompatibles con la Física aristotélica como los mismos epiciclos. A esto puede añadirse una curiosa anécdota referida por al-Maqqari en la que Ibn Baŷŷa se muestra capaz de calcular un eclipse utilizando unas tablas y la historia, transmitida por el científico oriental Qutb al-Din al-Sirazi (m. 1311), según la cual Ibn Baŷŷa habría observado dos manchas sobre el Sol y las habría interpretado como tránsitos de Mercurio y Venus sobre el disco solar.

 1 Sobre toda esta problemática cf. J. Samsó, Las Ciencias de los Antiguos en al-Andalus (Madrid, 1992), págs. 330-356.

 Esta falta de información hace que deba valorarse más el interés de una carta enviada por Ibn Baŷŷa a su amigo AbuYa ‘far Yūsufb. Hasdāy, en la que expone su curriculum studii en lo que respecta a la Astronomía, Música y Física. En lo que respecta al corresponsal de Ibn Baŷŷa, AbuYa ‘far Yūsufb. Hasdāy, todo el mundo parece de acuerdo en identificarlo con el médico AbuYa ‘far Yusufb. Ahmad b. Hasday que emigró de al-Andalus a Egipto en tiempo del califa fatimí al-Amir (1101-1130) y que fue amigo de Ibn Baŷŷa, con quien mantuvo correspondencia. Traduciré, aquí, el pasaje relativo a la Astronomía e intentaré, a continuación, hacer algunos comentarios en los que seguiré la numeración en apartados, entre parêntesis cuadrados ([ ]), que he introducido en el texto:

 “[1] En lo que respecta a al-Zarqalluh (Azarquiel), Ibrahim b. Yahyà al-Andalusi, nunca dio realmente con el camino que lleva a la Astronomía (sina‘at al-hay’a) que le resultó (difícil de entender).

 [2] Su exposición se basaba en aspectos accidentales y (falsamente) brillantes pero su discurso carecía de orden y, frecuentemente, no tenía sentido. Más tarde se le ocurrió (dahaba ‘alay-hi) uno de los temas (ma‘nà) de esta disciplina que consideró un principio (fundamental). Me refiero al tema de la longitud media del astro (wasat al-kawkab). Creyó que en él se encontraba la luz que posee un principio cualquiera.

 [3] Es algo así como si tú hablaras, por ejemplo, del principio de Aries y del punto en el que se encuentran la esfera inclinada (al-falak al-ma’il) con la línea que sale del centro de la excéntrica y se dirige al centro del astro (al-kawkab).

 [4] Él repetía este tema e insistía en él y consideraba que era uno de los principios fundamentales e indudables. Por esta razón nunca dejó de contradecir a Ptolomeo en la mayor parte de las opiniones que manifestaba.

 [5] Ésta es una actitud que han adoptado otros que le precedieron: me asombra que tal sea el caso de Ibn al-Haytam, pese a su fama. Si prefieres considerar en detalle lo que te estoy refiriendo, lee su libro titulado Dudas sobre Ptolomeo, (en particular) el capítulo en el que expone la nulidad del método adoptado por Ptolomeo para determinar las excentricidades de Venus y de Mercurio, con lo que te quedará claro lo que te he dicho.

 [6] Si estudias con detención esta obra, llegarás a la conclusión evidente de que Ibn al-Haytam sólo estudió Astronomía de manera superficial (min ashal al-turuq).

 [7] <y que aquellas cosas que le resultaron difíciles no las asimiló a tiempo bien sea porque confirmaron su juicio acerca de la invalidez del método, bien porque las dejó de lado por descuido>. Él no pertenece al grupo de los que han cultivado esta disciplina con perseverancia y se encuentra aún mucho más alejado de ella que el propio Azarquiel.

 [8] Yo mismo me he dedicado al estudio de esta ciencia desde que abandoné el de la Música. Ahora lo he completado: me quedaba la cuestión de los desplazamientos (de los planetas) en latitud – uno de los temas más difíciles de esta materia – pero ya he acabado con ella.

 [9] El opúsculo en el que Azarquiel menciona lo que te he dicho es su escrito sobre la invalidez del procedimiento adoptado por Ptolomeo para determinar el apogeo de Mercurio (Maqala fiibt.al al-tariq allati salaka-ha Batlimus fi istijra al-bu‘d al-ab‘ad li-‘Utarid)”.

Astrolabe1

Comentario

 [1] Parece innecesario identificar al astrónomo toledano Azarquiel (m. 1100). Plantea problemas, en cambio, especificar lo que entiende Ibn Baŷŷa  por sina ‘at al-hay’a. Es posible que, por esta disciplina, haya que entender una especie de “astrofísica” o, más exactamente, uma “ciencia de la estructura (física) de las esferas”, distinta de la ‘ilm al-falak o ‘ilm harakat al-nuŷum  que sería una astronomía puramente matemática. No sabemos casi nada acerca del desarrollo de esta disciplina en al-Andalus antes del siglo XII pero existen indicios de que, talvez, miembros de la escuela de Maslama al-Maŷriti (m. 1007) y de la escuela toledana del cadí Sā‘id (m. 1070) se interesaron por esta temática que, desde luego, es la que cultivaron los aristotélicos andalusíes como Ibn Rusd y al-Bitruŷi. De ser ésta la interpretación de la expresión de Ibn Baŷŷa , la crítica que hace a Azarquiel resulta absolutamente justificada: el astrônomo toledano no parece haber orientado en este sentido sus investigaciones astronómicas, por más que, a veces, utilice una terminología engañosa tomada precisamente de la tradición de la hay’a. Pese a esto, el hecho de que Ibn Baŷŷa  extienda sus críticas al caso de Ibn al-Haytam, que sí se encuentra plenamente dentro de esta orientación, me hace dudar acerca de que pueda interpretarse sina‘at al-hay’a con un sentido tan preciso. Creo, más bien, que aqui significa Astronomía, en general y que Ibn Baŷŷa  está rechazando cualquier tipo de enmiendas a la obra de Ptolomeo. En este sentido, tanto Azarquiel como Ibn al-Haytam son culpables de haber criticado al gran maestro de la Astronomía antigua.

 [2] No sé a qué se refiere el ataque a Azarquiel con el que se inicia este apartado que parece basarse en una obra perdida. Es evidente, por otra parte, que tanto Azarquiel como muchísimos otros astrónomos medievales insistieron mucho en el tema de los movimientos medios de los planetas, por una razón obvia: un número muy reducido de observaciones planetarias permitía establecer parâmetros nuevos, mientras que resultaba más difícil corregir a Ptolomeo en los valores de las excentricidades, radios de los epiciclos, posiciones de los apogeos, etc. Es un hecho que sólo las tablas de movimiento medio parecen originales en las Tablas de Toledo, mientras que el resto deriva, en lo fundamental, de las Tablas Manuales ptolemaicas en la versión de Teón de Alejandría. Lo mismo sucede con la práctica totalidad de las tablas andalusíes, magrebíes y “cristianas” peninsulares.

 [3] Aquí Ibn Baŷŷa está definiendo, torpemente, lo que es la longitud media de un planeta (kawkab): afirma que se trata de la distancia angular entre el principio de Aries (A en la fig. 1) y el punto G en el que la eclíptica ACD (al falak al-ma’il, en cuanto está inclinada con respecto al ecuador), cuyo centro es T, corta la línea que sale del centro (H) del deferente excéntrico del planeta y pasa por el centro (P) del planeta. La definición es errónea si pensamos – como cabe esperar del conjunto del texto – en un modelo ptolemaico, ya que ignora tanto el papel del ecuante como el del epiciclo planetario: la longitud media del planeta es el ángulo < A’EB (en que < ATC = < A’EC, y B es el centro del epiciclo), y no < AHG como en el texto, ya que el centro (B) del epiciclo del planeta se mueve con velocidad uniforme en torno al punto E (ecuante) y no en torno a H (centro del deferente). El primer error -prescindir del ecuante – queda suprimido si pensamos en un modelo planetario indo-persa como los que subyacen a las tablas astronómicas de al-Jwarizmi-Maslama, que carecen de punto ecuante, en las que la longitud media del planeta es, < A”HB (para < A”HC = < ATC). La definición de Ibn Baŷŷa  resultaría, en cambio, básicamente correcta si se está refiriendo al Sol, cuyo modelo ptolemaico es una simple excéntrica, sin ecuante y sin epiciclo: en la fig. 2 la longitud media del Sol es el ángulo < A’HS (donde A es el principio de Aries, < A’HC = < ATC, H es el centro de la excêntrica solar, y S el centro del cuerpo del Sol) o, si se prefiere, < ATS’ (donde S’ es el Sol medio, situado sobre la eclíptica, y < CTS’ = < CHS). Como no puedo, en modo alguno, creer que esta definición incorrecta se deba a ignorancia por parte de Ibn Baŷŷa , mi impresión es que este autor está simplificando un concepto complejo y piensa en el modelo solar, para que el conjunto resulte comprensible a su amigo Abu ŷa‘far Yusuf b. Hasday, de quien consta que era médico pero no que tuviera conocimientos astronómicos.

figura01

Figura 01

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Figura 02

[4] Este pasaje hace que me pregunte si Ibn Baŷŷa está criticando, en Azarquiel, el que sus tablas de movimientos medios calculen longitudes sidéreas (en la tradición del Sindhind de al-Jwarizmi) y no trópicas (en la tradición de Ptolomeo y al-Battani). La tradición del Sindhind dominará en al-Andalus y, en general, en la Península Ibérica, hasta que Alfonso X se vea sometido a la influencia de al- Battani en la versión definitiva (latina) de las Tablas Alfonsíes.

 [5] Este apartado resulta sorprendente desde varios puntos de vista: en primer lugar parece ser la primera mención en al-Andalus de los Sukuk ‘alà Batlimus / Batamiyus de Ibn al-Haytam (965-c.1040). Hace escasos años que se ha puesto de relieve que la óptica (Kitab al-Manazir) de este mismo autor había sido introducida en al-Andalus en época muy temprana y que al-Mu’taman b. Hud de Zaragoza (r. 1081-1085) disponía de un ejemplar de esta obra. Ahora tenemos los Sukuk, posiblemente también en Zaragoza y muy poco después de que concluya el reinado de al-Mu’taman. Ahora bien, esta obra contiene una serie de críticas tanto al Almagesto como a las Hipótesis Planetarias, debido a que, en estas obras, Ptolomeo diseña modelos que no pueden tener realidad física. ¿Cómo es posible que un personaje como Ibn Baŷŷa , aparentemente miembro de una escuela que criticó a Ptolomeo por los mismos motivos que Ibn al-Haytam, se manifieste tan opuesto a las Sukuk?. Creo que Ibn Baŷŷa es, en este momento, mucho más ptolemaico que el Ibn Rusd de la primera época descubierto por Sabra.

 [6] Esta crítica a Ibn al-Haytam sería aceptable si la obra considerada fuera el Fihay’ at al-‘alam (“Sobre la estructura (física) del cosmos”), que es una simple adaptación de los modelos ptolemaicos a una estructura física a base de esferas sólidas y contiene una descripción meramente cualitativa. Ahora bien, en relación con las Sukuk, una obra mucho más madura, la actitud de Ibn Baŷŷa  resulta claramente injusta.

 [7] Es obvio que Ibn al-Haytam fue, ante todo, un gran óptico y no un gran astrónomo, mientras que Azarquiel se dedicó exclusivamente a la Astronomía. No obstante este apartado, como el [5], hace pensar que la actitud de Ibn Baŷŷa , en este momento, es la de un astrônomo matemático y no en la de un astrónomo físico.

 [8] La determinación de la latitud de los planetas es, efectivamente, una de las partes más difíciles de la Astronomía ptolemaica y es posible que Ibn Baŷŷa no llegara a dominarla: he mencionado ya el testimonio de Qutb al-Din al-Sirazi (m. 1311) según el cual Ibn Baŷŷa observó, desde el tejado de su casa, dos manchas sobre el disco solar y que, tras los oportunos cálculos, concluyó que se trataba de dos tránsitos de Mercurio y Venus sobre el Sol. Al analizar este pasaje, Goldstein constata que no hubo ningún tránsito de Venus entre 1040 y 1153, por lo que es posible que, al realizar el cálculo con unas tablas astronómicas, Ibn Baŷŷa se limitara a establecer una conjunción de Mercurio, Venus y el Sol en longitud, pero no tuviera en cuenta la latitud de los dos planetas citados.

 [9] La obra de Azarquiel mencionada por Ibn Baŷŷa  es absolutamente desconocida. No sabemos en qué se pudo basar para realizar una crítica del método ptolemaico para determinar el apogeo de Mercurio. No obstante, parece claro que existe un error de unos 30º en la longitud del apogeo de este planeta establecida por Ptolomeo y es posible que Azarquiel lo conociera dada la existencia de un valor mucho mejor (224;54º para el principio de la Hégira) en el Sindhind de al-Jwarizmi Maslama.  Existe, por otra parte, un indicio que apunta en este sentido: se ha podido establecer que los apogeos de Saturno, Júpiter y Marte en el Almanaque de Azarquiel parecen derivar de una fuente helenística, del siglo III o IV de nuestra era, que utiliza parámetros ptolemaicos. En cambio, los apogeos de Mercurio y Venus presentan diferencias de 20º y 32º respectivamente con respecto a los valores del Almagesto. Si se tiene en cuenta que el apogeo calculado de Venus en el Almanaque (87º) coincide, aproximadamente, con los 85; 49º para el apogeo solar determinados por Azarquiel en observaciones de 1074-75 y que la astronomía islámica se caracteriza, al menos desde el s. IX, por identificar el apogeo del Sol con el de Venus, cabe dentro de lo posible el pensar que el apogeo calculado de Mercurio en el Almanaque (210º) sea el resultado de una nueva determinación de Azarquiel ¿basada em observaciones?.

 La información que nos ofrece Ibn Baŷŷa  en este pasaje resulta, pues, enormemente interesante no sólo en lo que respecta a la evolución de su pensamiento astronómico, sino porque nos ofrece un dato más acerca de una obra desconocida de Azarquiel. Por otra parte, el catálogo de obras de Ibn Baŷŷa publicado también por ‘Alawī publica un pasaje curioso tomado del comentario de este autor a la Meteorología de Aristóteles que copio a continuación:

 “Hemos sido testigos de que Marte ocultó a Júpiter y luego (Júpiter) salió por detrás de él (Marte) en la conjunción que siguió a (la del) año 500H./1106-1107. Cuando (Marte) entró en contacto con él o estuvo cerca de esta situación, se pudo ver que ambos (planetas) tenían forma de rectángulo con los extremos curvados”.

 Mi traducción “la conjunción que siguió a (la del) año 500 H.”, que requiere una enmienda al texto editado por ‘Alawī, no es caprichosa. Efectivamente, el 10 de Febrero de 1107 se produjo una conjunción, no de Júpiter y Marte, sino de Júpiter y Saturno: según las tablas de Tuckermann en este día la longitud de Saturno era de 286º.55 y la de Júpiter de 286º.63. Esta conjunción debió ser bastante espectacular ya que ambos planetas tenían, prácticamente, la misma latitud y estaban rozando a la eclíptica (Saturno 0º.13, Júpiter 0º.16, según la misma fuente). Esta conjunción podía calcularse, por ejemplo, con las Tablas de Toledo, aunque con unos días de error. Utilizando un programa de ordenador y los parámetros de las mencionadas tablas, obtengo, para el 10.2.1107 a mediodía:

Saturno: 285;39,14º
Júpiter: 287;28,44º,

 pero, en cambio, para el 24.1.1107, también a mediodía:

Saturno: 283;50,32º
Júpiter: 283;51,12º

Esta conjunción es, sin duda, la mencionada por Ibn Baŷŷa en relación con el año 500 de la Hégira. Un año más tarde se produce la conjunción de Júpiter y Marte que, aparentemente, fue observada por nuestro autor, probablemente desde Zaragoza: el uso de la palabra šādhadnā y la descripción de la forma que tienen los dos planetas cuando empieza el contacto y poco antes de este momento hace pensar en una observación visual. Según las tablas de Tuckermann el 16 de Marzo de 1108 las longitudes de estos dos planetas eran:

Júpiter: 321º.58
Marte: 3210.43

 En este caso la posición calculada, para la misma fecha a mediodía, con las Tablas de Toledo nos da, prácticamente, el mismo resultado:

Júpiter: 322;17,13º
Marte: 322;23, 8º

 Por otra parte esta conjunción pudo dar lugar a una ocultación de Júpiter por Marte. Desde Zaragoza, y hacia el final de varias noches (entre el 14 y el 18 de Marzo de 1108), los dos planetas pudieron verse muy juntos y, concretamente, el 16.3, a las 6 de la mañana G.M.T. (en este día el orto del Sol tuvo lugar a las 6 h. 5 m.), las coordenadas horizontales de estos dos planetas eran, en Zaragoza:

Júpiter: altura 13º.91 – acimut 1250.52
Marte: altura 13º.64 – acimut 1260.06

En conclusión, y por más que no tenemos ninguna garantía de que Ibn Baŷŷa hubiera realizado una observación en el sentido técnico de la palabra, creo muy probable que, efectivamente, contemplara una ocultación de Júpiter por Marte – o confundiera con una ocultación una posición muy próxima de ambos planetas – y se hubiera interesado por la conjunción de Saturno y Júpiter del año anterior. El conjunto de la información presentada por ‘Alawī hace pensar que Ibn Baŷŷa es, junto con Maimónides, uno de los escasos miembros de la escuela aristotélica andalusí del s. XII competente en Astronomía.

Métodos para determinar las Casas del Horóscopo en la Astrología Medieval Árabe

casas

Josep Casulleras

Universitat de Barcelona
To the memory of Professor J.D. North

Este trabajo repasa los distintos métodos de cálculo que los astrónomos y matemáticos árabes medievales desarrollaron para ser aplicados a la práctica astrológica de la división de casas. Partiendo de una clasificación de estos métodos establecida por J.D. North (1986) y ampliada por E.S. Kennedy (1996), se recoge la información que se halla en estúdios anteriores y se presentan nuevos datos como resultado del análisis de fuentes exploradas más recientemente, destacando ciertos elementos pertenecientes a una tradición astrológica occcidental.

 1. Introducción

 En las últimas décadas, han merecido ser objeto deinterés por parte de los historiadores de la astronomía y la matemática árabes los procedimientos de cálculo y los planteamientos geométricos que se aplican en el mundo árabe medieval a la resolución de tres cuestiones fundamentales para la práctica de la astrología natalicia, provenientes de la tradición griega: la división de casas (taswiyat al-buyūt), los aspectos planetarios o proyección de rayos (matrah al-su ‘a‘at) y el sistema de progresiones (tasyir)1. De este modo, la práctica de la astrología, en tanto que necesita disponer de definiciones geométricas y operaciones de cálculo específicas y distintas de las que se aplican a la astronomia, se há revelado como uno de los campos que integran el ámbito general de la matemática aplicada. Diversos trabajos han contribuído a identificar los métodos diseñados por los astrónomos matemáticos para uso de los astrólogos practicantes, estableciendo clasificaciones para estos procedimientos que permiten disponer de una nomenclatura útil y de unas definiciones concretas a la hora de analizar fuentes relacionadas con la astrología. En este sentido, el presente artículo ofrece una síntesis de los procedimientos destinados a la primera de las tres prácticas mencionadas, la división de casas, teniendo en cuenta algunas fuentes de información hasta hace poco prácticamente desconocidas o ignoradas desde este punto de vista.

 1 Sobre estos conceptos en la tradición griega puede consultarse, por ejemplo, el clásico Bouché-Leclerq, A., L’astrologie grecque, París, 1899 (reimp. Bruselas, 1963), 279 (casas), 280-285 (aspectos), 411-422 (progresiones).

 2. Símbolos utilizados

A continuación se describen los símbolos que se usan en las páginas siguientes y que, en general, pueden representar un valor numérico, un arco o un punto de la esfera celeste, o bien una función cuando tienen argumentos entre paréntesis.

fig1

Figura 1

α0 ascensión recta. Arco del ecuador celeste comprendido entre el punto vernal (intersección del ecuador celeste con la eclíptica en Aries 0º) y el meridiano que pasa por un punto de la esfera celeste dado. Se mide en sentido inverso al de las agujas del reloj, es decir, contrario al del movimiento diurno. En la figura 1, el arco VB corresponde a la ascensión recta del grado ascendente, α 0(A).

α0–1 función inversa de α0, devuelve como resultado la longitud eclíptica λ correspondiente al grado del ecuador que representa α0.

αφ ascensión oblicua. Arco del ecuador celeste que asciende simultáneamente con un arco de la eclíptica dado en una localidad de latitud φ. Su origen es el punto vernal y se cuenta en sentido inverso al del movimiento diurno. En la figura 1 se representa la ascensión oblicua del grado ascendente: αφ (A), arco VC, para um horizonte de latitud φ = PnN.

 αφ –1 función inversa de αφ, devuelve como resultado la longitud eclíptica λ correspondiente al grado del ecuador que representa αφ.

figura 2

Figura 2

αξ ascensión oblicua en un horizonte incidente de latitude ξ, siendo φ > ξ > 0º (véase § 3). El arco MAH de la figura 2 representa la posición del horizonte local (SEN) cuando A se halle sobre este círculo, y en ella se representan, para un grado de la eclíptica A, las tres proyecciones sobre el ecuador celeste correspondientes a su ascensión α0, a su ascensión oblicua αφ para un horizonte de latitud φ = PnN y a su ascensión oblicua αξ en el horizonte incidente que pasa por A, círculo NN’AS, de latitud ξ = PnN’.

 Δα diferencia ascensional. También denominada ecuación del día y ecuación o exceso del arco semidiurno (ta‘dil nisf qaws al-nahar, fadl nisf al-nahar o nisf al-fadla). Para un grado g de la eclíptica, Δα(g) es la diferencia mínima entre su ascensión recta, α0(g), y su ascensión oblicua αφ(g). En la figura 1, el arco del ecuador celeste CB representa la diferencia ascensional del grado ascendente, Δα(A).

 φ latitud geográfica. Distancia angular mínima, medida desde el centro de la tierra, entre la posición del observador y el ecuador terrestre. Positiva em el hemisfério norte y negativa em el hemisfério sur. Esta magnitud es equivalente a la altura del polo celeste norte sobre el horizonte del observador. Arco PnN en la figura 1.

ξ latitud geográfica distinta de φ y comprendida entre 0º y φ. Corresponde a la latitud de un supuesto horizonte incidente (véase § 3). Arco PN’ en la figura 3.

figura 3

Figura 3

λ grado de longitud eclíptica. Contado desde Aries 0º en sentido directo, contrario al del movimiento diurno. En la figura 1, el arco VA corresponde a la longitud eclíptica del punto A.

 λi para i = 1 … 12, longitud eclíptica del principio de la casa astrológica i. En la figura 1, el mencionado arco VA corresponde igualmente a la longitud del ascendente, λ1.

 I … XII cifras romanas que indican casas astrológicas, se refieren a éstas en un sentido no restringido a su longitud eclíptica.

3. Horizontes incidentes o círculos de posición

 El planteamiento geométrico de una buena parte de los métodos desarrollados para abordar tanto el problema de la división de casas como las cuestiones de los aspectos planetarios y las progresiones implica el uso de los denominados círculos de posición. Por este motivo, es útil anticipar en primer lugar este concepto que, aunque definible en términos astronómicos, se utiliza exclusivamente en fuentes astrológicas.

 En la esfera celeste se definen los círculos de posición como los círculos máximos que intersecan al horizonte del observador en sus puntos Norte y Sur. El tercer punto de la esfera que define uno de estos círculos es alguno de los elementos significativos utilizados en la práctica astrológica. De modo análogo a la determinación de αφ mediante el horizonte local, mediante un arco de un círculo de posición se determina la proyección de la posición de este objeto, o de su longitud eclíptica, sobre otro círculo máximo, frecuentemente el ecuador celeste (αξ). En algunas fuentes el círculo de posición se usa sin una denominación específica, mientras que en otras se denomina horizonte incidente (ufuq hadit), puesto que equivale al horizonte de latitud ξ, comprendida entre 0º y la latitud del observador, φ, por el que asciende o desciende (en este caso se usará – ξ) en ese momento el objeto en cuestión. En la figura 3, el círculo NN’E’SS’ representa uno de estos horizontes. Considerando que entre su punto Este (E’) y su punto Norte (N’) deben mediar 90º, la medida del arco PN’, perteneciente al meridianolocal de ese horizonte, nos da su latitud geográfica ξ.

4. Métodos para la división de casas

 Una actividad fundamental de la astrología, el levantamiento del horóscopo, consiste en la representación gráfica de la esfera celeste en un momento determinado y en relación a un horizonte dado2. Una vez determinadas las longitudes eclípticas (λ) de los elementos significativos para la práctica astrológica – esto es, principalmente, el Sol, la Luna, los nodos lunares (intersecciones de la órbita lunar con la eclíptica) y los planetas – ya sea por medio de tablas, reglas de cómputo aproximadas, efemérides, almanaques o instrumentos analógicos, la relación entre estas posiciones y el horizonte del lugar para el que se levanta el horóscopo se efectúa mediante el llamado sistema de casas celestes. Estas casas son, en general, doce divisiones formadas por doce semiplanos con una arista común que forman otros tantos diedros en la esfera celeste. Técnicamente, en astrología judiciária cada una de estas casas representa un área de la vida3. El transcurso del movimiento diurno hace circular diariamente la esfera celeste y su contenido por las doce casas de modo que, dependiendo de la hora, la influencia de un elemento determinando se ejercerá principalmente sobre las circunstancias de la vida representadas por uma u otra casa.

 Puesto que los elementos considerados en la astrología medieval tienen órbitas muy cercanas a la eclíptica, el problema del trazado de las casas se reduce al de determinar la longitud λ de los puntos de la eclíptica, llamados princípios de las casas, que cruzan cada uma de estas divisiones. Tradicionalmente, las casas se numeran en sentido inverso al del movimiento diurno, a partir de la división que produce la intersección de la mitad oriental del plano del horizonte com la eclíptica em λ1 (véase la figura 4). A este punto, principio de la casa I, que se encuentra ascendiendo por el horizonte, se le denomina ascendente (al-tali‘). En el punto diametralmente opuesto de la eclíptica se encuentra el principio de la casa VII, λ7 o grado descendente (al-garib). En general, aunque no siempre, los métodos para la división de casas integran también en el conjunto de las casas las dos culminaciones, superior e inferior, de la eclíptica, es decir, sus intersecciones con el meridiano local. La superior (λ10) se denomina medio cielo (wasat al-sama, medium caelum, M.C.) y la inferior (λ4) ángulo, cúspide o pivote de la tierra (watad al-ard, imum medium caelum, I.M.C., o antivertex). Quedando así definidos los principios de las cuatro casas conocidas como las cuatro cúspides (al-awtad al-arba‘a).

2 Cf. por ejemplo, Bouché-Leclercq, L’astrologie grecque, 256-286; Cátedra, P.M. (ed.) y Samsó, J. (intro.), El Tratado de Astrología atribuido a Enrique de Villena, Barcelona, 1983, 43-47.

 3 Sobre los significados atribuidos tradicionalmente a cada una de las casas, pueden consultarse, por ejemplo, Bouché-Leclercq, L’astrologie grecque, 280-285; al-Biruni, Kitab al-tafhim fi awa’il sina‘at al-tanyim, trad. inglesa de R. Ramsay Wright en al-Biruni, The Book of Instruction of the Art of Astrology. Written in Ghaznah, 1029 A.D. Reproduced from Brit. Mus. MS Or. 8349, Londres, 1934, cf. 275-295.

figura 4

Figura 4

Sin embargo, el problema de la delimitación del resto de casas ha ido originando desde la antigüedad hasta nuestros dias uma diversidad de métodos que, ofreciendo resultados distintos, implican también un grado variable de habilidad matemática. En 1986, J.D. North4 elaboró, para los siete métodos que halló en fuentes antiguas o medievales, uma clasificación que permite disponer de uma denominación y definición establecida para cada uno de ellos. Posteriormente, E.S. Kennedy5 descubrió dos nuevos métodos y analizó la presencia de los distintos procedimientos en el islam medieval a partir de 28 fuentes árabes o persas. La siguiente lista contiene, en extracto, siguiendo la numeración establecida por Northy la exposición elaborada por Kennedy, la descripción de los métodos de esta clasificación. Em todos estos sistemas las casas se oponen respectivamente en cuadrantes opuestos, de modo que se cumple la condición

 λi = λi+6 (módulo 12)+ 180º (módulo 360º),

por lo que en las figuras se han representado únicamente las seis casas que se hallan por encima del horizonte.

 4 North, Horoscopes and History, 46-47.

5 Kennedy, “The Astrological Houses”; North, “A Reply”; Hogendijk, “Progressions”, § 5.3.1.

4.0. Método de las líneas horárias

 En este método, de limites fijos respecto al horizonte, los princípios de las casas quedan determinados por las intersecciones de la eclíptica con las curvas de las líneas para las horas temporales pares.

 El modo de resolución más común para este método consiste en utilizar las líneas horarias trazadas en un astrolabio, con lo que la determinación de los límites de las casas es inmediata. En cambio, una solución exacta usando funciones trigonométricas es ciertamente compleja y requiere la solución de una ecuación de tercer grado.

 Kennedy no halla el procedimiento en ninguna de las fuentes que utiliza en el mencionado trabajo. Sin embargo ,una lámina de astrolabio de 1304-1305, obra del granadino Ahmad b. Husayn b. Baso, considerada como destinada al método estándar (véase § 4.1) puede relacionarse mejor con este método6. Además, el procedimiento está documentado em varios tratados andalusíes de astrolábio y, en opinión de Hogendijk, el mismo planteamiento geométrico puede corresponder al sistema de casas usado por Masa’allāh (ca. 850), donde el cálculo se resolvería por procedimientos aritméticos en los que intervienen proporciones de la diferencia ascensional (Δα) correspondiente a la longitud eclíptica del principio de cada casa. Por otra parte, Ibn Mu‘ad de Jaén, a pesar de no referirse de un modo claro a la existência de este procedimiento cuando dedica varios pasajes de su Risala fi matrah al-su‘a’at  a realizar una revisión crítica de los métodos para dividir las casas, alude a la posibilidad de efectuar divisiones en la eclíptica dependiendo «del momento del paso del astro por cada parte o aproximadamente», con lo que parece tener en cuenta la existencia de algún sistema que relaciona las divisiones sobre la eclíptica con fracciones de tiempo o aproximaciones a estas fracciones, lo que encajaría con el uso de procedimientos documentados para la aplicación de este método usando reglas aritméticas (véase § 4.8). Los astrólogos modernos atribuyen el sistema a Placidus (Placido de Tito, m.1668) y es el método com el que se han calculado las famosas tablas de Raphael (seudónimo de Robert Cross Smith, 1795-1832).

 6 Cf. Kennedy, “The Astrological Houses”, 574. La lámina, que contiene la inscripción “método de Ptolomeo”, fue publicada junto a otra similar (sin la mención de Ptolomeo) perteneciente al mismo astrolabio por North (Horoscopes and History, 62-63). Ambas láminas contienen en su grabado una numeración correspondiente a las casas astrológicas distribuidas sobre las líneas de las horas temporales pares y en sentido antihorario, por lo que parece sensato considerar que, en el caso que nos ocupa, nos hallamos simplemente ante un ejemplo más de la atribución del método de las líneas horarias a Ptolomeo (ca. 150). A pesar de que en la obra conservada de este autor no se describe ningún método para dividir las casas, no es extraño en al-Andalus hallarlo relacionado con el método de las líneas horarias: la misma atribución aparece también en los tratados de astrolabio de Ibn al-Samh (m. 1035) y en el tratado alfonsí del astrolabio esférico, donde se relaciona el procedimiento con Ptolomeo y Veles (Vettius Valens, astrólogo griego que, dependiendo de los autores, puede fecharse entre los siglos II y VIII, véase Sezgin, F., Geschichte des Arabischen Schriftums bis ca. 430 H., Leiden, 1979, VII, 38-41). Cf. Hogendijk, “Progressions”, § 5.3, donde se citan Seeman, H., “Das kugelförmige Astrolab nach den Mitteilungen von Alfons X von Kastilien und den vorhandenen arabischen Quellen”, en Abhandlungen zur Geschichte der Naturwissenschaften und der Medizin, Erlangen, 1925, VIII, 28 (reimp. en F. Sezgin (ed.), Arabische Instrumente in orientalistischen Studien, Frankfurt, 1991, IV, 390) y Viladrich, M., El “Kitab al-‘amal bi-l-asurlab” (Llibre de l’ús de l’astrolabi) d’Ibnal-Samh, Barcelona, 1986, 67: nota 140 (comentario) y 124 (traducción); véase también Rico, M., Libros del Saber de Astronomía del rey D. Alfonso X de Castilla, Madrid, 1863, II, 193.

4.1. Método estándar

Una vez determinadas las cuatro cúspides mediante las intersecciones de la eclíptica con el horizonte y el meridiano local, en cada uno de los cuadrantes así obtenidos se divide el tramo de ecuador celeste comprendido entre las ascensiones rectas (α0) de las dos cúspides que lo delimitan en tres secciones iguales. Los puntos en que los círculos meridianos que pasan por estas divisiones cruzan la eclíptica definen los limites de las restantes casas. En este caso la arista común utilizada es el eje del mundo. La figura 5 consiste en una proyección cenital de la esfera celeste (en la que el círculo NESO es el horizonte) y en ella se representan las seis casas que se hallan por encima del horizonte en un momento determinado.

figura 5

Figura 5

El procedimiento no es de límites fijos. Con el transcurso del día, los límites de las ocho casas que no son cúspides cambian su posición con respecto al horizonte. Todas las fuentes analizadas por Kennedy, excepto una, contienen referencias a este método y es el único sistema para el que encuentra en estas fuentes tablas completas. A pesar de su moderna atribución a Alcabitius (al-Qabisi, fl. Alepo, ca. 950)7, el origen del sistema es incierto. Se tiene constancia de él desde tiempos preislámicos y, en opinión de North, puede ser anterior al resto de procedimientos.

En al-Andalus, el método se relaciona frecuentemente con Ptolomeo, aunque su descripción no se halla en las obras conservadas de este autor. Entre los textos sobre instrumental astronómico que describen el procedimiento, esta atribución se produce en el tratado de la azafea zarqaliyya de Azarquiel, el de la lámina universal de Ali b. Jalaf, el de la lámina general de Ibn Baso  y en el Libro Segundo de las Armellas alfonsí, donde el método se atribuye a Ptolomeo y a al-Battani. Ibn Mu‘ad  de Jaén rechaza explícitamente la utilidad de este método, tanto en el capítulo 52 de sus Tablas de Jaén, donde precisa que toma la descripción de al-Jwarizmi (fl. ca. 830), como en su Risala fi matrah al-su‘a’at, donde dedica al procedimiento el pasaje que traduzco a continuación (véase la edición del texto árabe § 6.2) y que incluye uma singular referencia al método ecuatorial de límites móviles (cf. § 4.6):

7 En su Introducción a la astrología, al-Qabisi se limita a indicar que cada uno de los “cuatro cuadrantes” que definen en la eclíptica sus intersecciones con el horizonte y el meridiano se divide en tres partes desiguales “dependiendo de las ascensiones oblicuas del ascendente, de modo que el círculo queda dividido en doce partes llamadas casas (…)”, y asegura que el modo de llevar a cabo esta operación “se explica en las tablas astronómicas”, sin dar más detalles relativos al cálculo, cf. Burnett, Ch., Yamamoto, K. y Yano, M., al-Qabisi (Alcabitius): The Introduction to the Astrology. Editions of the Arabic and Latin texts and an English translation, Londres-Turín, 2004, 46-47. La referencia al uso de las ascensiones oblicuas del ascendente encaja mejor con el procedimiento aritmético usado por Masa’allah al que me he referido en el apartado anterior que con el método estándar. Sobre al-Qabisi, véase también Pingree, D., “al-Qabisi”, en Ch. C. Gillispie (ed.), Dictionary of Scientific Biography, Nueva York, 1975, XI, 226; Sezgin, F., GAS, VII, 170-171.

figura6

Figura 6

«Por lo que respecta a la división que se atribuye a Ptolomeo, funciona de otro modo y consiste – dicen – en que debemos conocer qué punto del ecuador está en el mismo meridiano que el puntoB trazando, desde el polo K, um arco hacia el punto B. Dividen el arco comprendido entre la intersección (de este meridiano) con el ecuador y el punto H en tres partes y trazan un arco desde K hasta cada una de estas divisiones. Las partes que separan esos arcos sobre la eclíptica son las tres casas orientales (que se hallan por encima del horizonte): la de los enemigos (XII), la de la felicidad (XI) y la del poder (X). Del mismo modo operan en la región occidental, a partir del punto A. Pero no sé qué les llevó por este camino ni qué lógica les empujó hacia este método, si no es algo insostenible, en mi opinión. Ello se debe a que, si trasladas este procedimiento de división a los lugares ecuatoriales, donde el círculo del ecuador es vertical, y no inclinado, los arcos divisorios se trazarán desde el punto en que se encuentran el horizonte y el meridiano, pues ocurre allí que este punto es el polo norte o el sur. Pero cuando se cambia el lugar en cuestión por sitios que tienen latitud no cambian el punto de donde parten los arcos y se ponen a trazarlos siempre únicamente desde el polo, esté donde esté. No veo que este modo de dividir tenga ninguna propiedad que sea útil excepto que el grado del ascendente, en su avance siguiente en el tiempo, pasa por estos arcos que se han trazado de modo que llega a ellos en períodos de tiempo iguales, y que el grado del descendente haya pasado antes por los arcos occidentales en tiempos (también) iguales. ¿Qué utilidad hay em esto?, es más, ¿qué tiene que ver este objetivo con el que se busca? Si fuera esto lo que conviene tener en cuenta al dividir, debería desprenderse obligatoriamente de su discurso que el arco que se traza desde el punto K hacia B y el otro arco, que se traza desde el polo K hacia el punto A, produzcan una división del ecuador en partes iguales, con porciones del ecuador obtenidas por medio de arcos trazados desde el polo K. Si esto fuera así no entraría en contradicción con lo que dicen, pero la división de la casa del poder (X) no coincidiría con el punto H, y esto no lo dicen para nada. (En cambio,) conviene que la división en su totalidad – es decir, las doce casas – tenga una base única y consecuente, ya que sobre ella se sustentan todas las casas y se dividen por ese sistema las cuatro casas correspondientes a la vida (I), a los descendientes (IV), al matrimonio (VII) y al poder (X), que son conocidas como las cúspides. Por lo que respecta a determinar algunas de ellas de un modo cualquiera y luego, si queremos dividir las restantes utilizar otro método, no hay lógica en ello a menos que surja algo que sea consecuencia de esa división que representan las cuatro cúspides. No creo que este método sea satisfactorio y no considero Bueno que lo siga aquel que prefiere la verdad y da vida a la ciencia».

4.2. Método de las dos longitudes

 En este método, los arcos de la eclíptica que se hallan entre dos cúspides se dividen en tres partes iguales que corresponden a las casas.

 Atribuido a veces a Porfirio de Tiro (ca. 232-304), está documentado en fuentes griegas y al-Biruni (m. 1048) lo denomina método de los antiguos (al-awa’il), mientras que los autores orientales posteriores lo atribuyen al Occidente islámico. Kennedy halla este método en siete de las fuentes que utiliza, siendo tres de ellas occidentales: el Ziŷ de Ibn Isaq al-Tunisi (donde el método parece apropiado para asuntos ordinarios, dado que, para cuestiones importantes prescribe usar el método estándar), el al-Ziy al-Qawim de Ibn al-Raqqam y el segundo Ziŷ de Muhyi l-Din al-Magribi, quien lo atribuye a un autor del Magrib que no nombra.

Recientemente, J. Samsó ha hallado el método usado sistemáticamente por Ibn Qunfud al-Qusantini (1339-1407)8 y ha recogido también la información contenida en una Risala de Abd Allah Asnak al-Marrakusi (fl. ca. 1655) sobre el uso de las tablas del Almanaque Perpetuo de Abraham Zacuto (1452-1515), donde se describe el correspondiente modo operativo con un ejemplo numérico. Finalmente, cabe considerar que, a continuación del mismo pasaje de la Risala fi matrah al-su‘a’at mencionado en relación al método de las líneas horarias (cf. § 4.0), aparece una referencia imprecisa a dividir la eclíptica «em partes iguales» (cf. § 6.1) que puede aludir a la utilización de este método o bien al método de la longitud única (véase § 4.6).

8 Cf. Samsó, J., “Cuatro horóscopos sobre muertes violentas en al-Andalus y el Magrib”, em M. Fierro (ed.), De muerte violenta. Política, religión y violência en al-Andalus, EOBA, XIV, Madrid, 2004, 500-502.

 4.3. Método del primer vertical de límites fijos

 El círculo máximo que pasa por el cenit del lugar y por los puntos Este y Oeste del horizonte (véase la figura 7, el círculo NESO representa el horizonte), denominado primer vertical, queda dividido en cuatro cuadrantes por el meridiano y el horizonte. Trazando círculos de posición que pasen por los puntos Norte y Sur del horizonte y por divisiones uniformes del primer vertical se determinan, en sus intersecciones con la eclíptica, los límites de las doce casas. En este caso, la arista común es la línea meridiana (línea Norte Sur, sobre el horizonte local) y el procedimiento es de limites fijos, es decir, los limites de las doce casas no cambian su posición con respecto al horizente.

figura 7

Figura 7

Doce de las fuentes que menciona Kennedy incluyen este método. En Oriente se atribuye a al-Biruni, quien ofrece tres soluciones distintas para resolverlo y asegura haberlo inventado. En al-Andalus, sin embargo, los algoritmos aplicados a su resolución son distintos de los orientales y se atribuye em numerosas fuentes al mítico Hermes, por lo que, sin descartar la posibilidad de una transmisión de este método desde Oriente, Kennedy supone que el sistema puede ser de origen preislámico y que las distintas soluciones pudieron haberse desarrollado de modo independiente. La primera referencia al método en el contexto andalusí corresponde a um Ziŷ perdido de Ibn al-Samh, donde ya aparece vinculado a Hermes. Ibn Mu‘ad  de Jaén, que rechaza de forma expresa la utilidad de este método y manifiesta su incredulidad acerca de su supuesta atribución a Hermes, nos transmite em su Risala fi matrah al-su‘a’at el pasaje del Ziŷ de Ibn al-Samh donde se describe un procedimiento errôneo para su cálculo y aporta además una solución correcta. Posteriormente, el método se halla atribuído a Campanus (ca. 1210-1296) en el Oeste latino.

4.4. Método ecuatorial de límites fijos

 El procedimiento, también de limites fijos, es análogo al del método anterior (véase la figura 8, el círculo NESO representa el horizonte). En este caso, la arista común de las casas es también la línea meridiana pero el círculo sobre el que se practica la división en secciones uniformes de 30º, mediante círculos de posición, es el ecuador celeste.

En el ámbito islámico, Kennedy solamente ha hallado el método en Occidente y la primera manifestación de este procedimiento la representa Ibn Mu‘ad, quien ofrece, en dos de sus obras, Tablas de Jaén y Risala fi matrah al-su‘a’at, un algoritmo exacto para resolverlo. El sistema aparece también en tres tratados alfonsíes sobre instrumental astronómico, donde se relaciona con Ibn Mu‘ad, Hermes y Azarquiel. Sin embargo, posteriormente, en el Oeste latino se atribuyó el método a Regiomontano, quien poseyó un manuscrito de las Tablas de Jaén.

figura 8

Figura 8

Con anterioridad a Ibn Mu‘ad se hallan procedimientos análogos al método ecuatorial para dividir las casas aplicados a las doctrinas astrológicas de la proyección de rayos y del tasyir. En opinión de Samsó, esto permite suponer que, aunque pudo haber elaborado su propio algoritmo de cálculo para resolverlo, Ibn Mu‘ad no inventó el método ecuatorial sino que aplicó a la división de casas métodos ya existentes para otras prácticas astrológicas.Tras la lectura de la Risala fi matrah al-su‘a’at , puede reforzarse esta opinión con la del próprio Ibn Mu‘ad, quien, sin atribuirse en ningún momento la invención del método, se declara partidario de excluir cualquier otro procedimiento e insiste en que las doctrinas de la proyección de rayos y la división de casas son inseparables, se deben abordar desde una misma base teórica y debe aplicárseles un mismo método.9

 9 La idea aparece de modo recurrente en varios pasajes del tratado. Así, por ejemplo, em el fol. 72 v (ms. Florencia, Medicea Laurenziana Or 152) se afirma que“ (…) nosotros, a partir de la división de la esfera celeste en sus casas, queremos entrar en el asunto de la proyección de los rayos, ya que los dos temas van por un camino único y no diverso (…)”, en el 77r, con la ayuda de referencias a una figura (inexistente en el manuscrito, que no contiene ilustraciones) se expresa lo que equivale a afirmar que un astro situado en el principio de una de las casas tendrá sus trígonos, cuadraturas y sextiles, respectivamente, a una distancia de cuatro, tres y dos casas, mientras que en el 77v, refiriéndose claramente al método ecuatorial de límites fijos, Ibn Mu‘ad declara que “(…) lo que consideramos correcto – y prescindimos de cualquier outro procedimiento – consiste en dividir el círculo del ecuador en partes iguales – puesto que es el origen y la dirección del movimiento – y en que los círculos divisorios, para cualquier clima, se tracen desde los dos puntos comunes a su horizonte y a su meridiano local. Esto es lo que expresa nuestra opinión y nuestro empeño y lo mismo pretendió Ibnal-Samh en lo que atribuyó a Hermes acerca de la proyección de rayos concretamente (…)” y, poco más adelante, asegura que “(…) refuerza nuestra opinión y nuestra creencia acerca de agrupar (en una misma teoria) la división de las casas y la proyección de los rayos el hecho de que al-Kindi, que fue de tal modo excelso en esta clase de ciencias que es de todos conocido, dice en una de sus obras sobre los rayos que, si el astro está en el círculo del horizonte, en el grado del ascendente, el grado de la casa XI y el grado de la casa III son sus dos sextiles, el grado del medio cielo y la culminación inferior son sus dos cuadraturas y el grado de la casa IX y el grado de la casa V son sus dos trígonos, y esto no es posible de ningún modo en el método que se atribuye a Ptolomeo. Ya hemos demostrado la inutilidad de ese método. En cambio, sí es posible de acuerdo con lo que hemos referido acerca de dividir el ecuador en partes iguales y, luego, trazar por esas divisiones círculos desde los dos puntos comunes al horizonte y al meridiano (local). Esos círculos dividen la eclíptica en sus doce casas y cualquier astro situado sobre uno de esos círculos tiene (respectivamente) su trígono, su cuadratura y su sextil a una distancia de cuatro, tres y dos casas (…)” (cf. traducción inglesa de este último pasaje en Hogendijk, “Applied Mathematics”, 102).

4.5. Método ecuatorial de límites móviles

 Partiendo de α0 (λ1), se divide el ecuador celeste en doce partes iguales de 30º cada una (vease la figura 9, el círculo NESO representa el horizonte), los meridianos que pasan por estas divisiones determinan, al cruzarse com la eclíptica, los limites de las doce casas. Al igual que en el método estándar, la arista común es el polo del mundo. Los límites de las casas no son fijos con respecto al horizonte y, además, las casas X y IV sólo coinciden con el meridiano cuatro veces al día, cuando el ascendente es 0 º,90 º, 180 º o 270 º.

 North llama la atención sobre la existencia de esta técnica, adscrita a Ptolomeo por Valentín Nabod entre otros y considera que tal vez pudo originarse a causa de una mala interpretación del algoritmo que describe Ibn Mu‘ad  para el método 4 (ecuatorial de limites fijos), tal como se halla en las Tablas de Jaén.

 Ninguna de las fuentes estudiadas por Kennedy contiene este método. En el tratado sobre proyección de rayos de Ibn Mu‘ad , aparece únicamente como remate de la refutación que realiza del método estándar (cf. traducción del pasaje en § 4.1, supra), sin referencia alguna a que se aplique en la práctica, por lo que puede tratarse tanto de una simple especulación por parte del autor como de una alusión a un método realmente utilizado, con lo que nos encontraríamos ante la única mención conocida de este método en el ámbito islámico.

figura 9

Figura 9

4.6. Método de la longitud única

Denominado así debido a que todas las casas tienen el mismo grado de longitud dentro del signo al que pertenecen. Consiste en tomar como casas doce divisiones de 30º directamente sobre el círculo de la eclíptica a partir del grado ascendente. En este caso, la arista común es el eje de la eclíptica. Al igual que ocurre con el método anterior, se trata de un método de límites móviles con respecto al horizonte y que no respeta la condición de que las casas X y IV coincidan permanentemente con el meridiano. El método está documentado em horóscopos griegos10 del siglo V y no aparece en ninguna de las fuentes que utiliza Kennedy.

 Como se ha dicho (cf. § 4.2), Ibn Mu‘ad puede aludir a este sistema de división, o talvez a su variante de las dos longitudes, cuando se refiere simplemente a dividir la eclíptica «en partes iguales».

10 Cf. North, Horoscopes and History, 6 y 72; Neugebauer y van Hoesen, Greek Horoscopes, 149-150.

4.7. Método de Habas

 Añadido a la lista por Kennedy, únicamente está documentado en una obra de al-Biruni11, quien lo atribuye a Habas (al-Hasib, fl. 850). La particularidad del método consiste en que divide la eclíptica a partir de divisiones realizadas sobre el horizonte. Una vez halladas las cuatro cúspides del modo habitual, se dividen en tres partes iguales cada uno de los arcos de acimut (arcos del horizonte) que se hallan entre el ascendente o el descendente y los puntos norte y sur del horizonte. La proyección de estas divisiones sobre la eclíptica mediante arcos de círculos de altura (círculos máximos que pasan por el cenit del lugar) determina los principios de las casas.

11 Al-Biruni, Kitab maqalid, 280-281.

4.8. Método de las diferencias divididas (Split Differences)

 Añadido también a la lista por Kennedy y solamente hallado en el al-Ziŷ al-Samil de Ibn al-Raqqam (m. 1315). El texto analizado por Kennedy prescribe dividir el cuadrante del ecuador celeste comprendido entre el punto Este del horizonte y el meridiano en tres partes y hallar la diferencia de longitudes, usando α0–1 y αφ–1, que corresponde a cada uno de los dos puntos de división, de modo que se obtendrán dos segmentos en la eclíptica. El principio de la casa XI estará situado en el segmento superior, a un tercio de distancia desde la longitud hallada usando α0–1 hacia la longitud hallad ausando αφ–1. El principio de la casa XII estará situado en el segmento inferior, a un tercio de distancia desde la longitud hallada usando αφ–1 hacia la longitud hallada usando α0–1. El resto de casas se hallará de modo análogo.

 En opinión de North el procedimiento parece ser un método aproximativo y Hogendijk concluye que consiste en un modo aproximado de calcular las casas de acuerdo con el método de las líneas horárias y, dado que em el tratado de uso del astrolabio de Ibn al-Samh se atribuye este método a Ptolomeo a través de Habas al-Hasib, propone que tal vez este último autor usara el mismo procedimiento de cálculo que Ibn al-Raqqam.

 Si tenemos en cuenta el citado pasaje de la Risala fi matrah al-su‘a’at de Ibn Mu‘ad en que se alude a la posibilidad de efectuar divisiones en la eclíptica dependiendo «del momento del paso del astro por cada parte – o aproximadamente -» (cf. § 4.0 y § 6.1), bien puede entenderse que esta referencia al carácter aproximado del sistema corresponde al uso de un procedimiento para calcular las casas según el método 0, de las líneas horarias, como el que aquí se ha definido. Por otra parte, está claro que el uso de proporciones establecidas sobre arcos de la eclíptica obtenidos a partir de la diferencia de longitudes hallada al proyectar puntos del ecuador usando α0–1 y αφ–1 es una técnica conocida por Ibn Mu‘ad, dado que la utiliza en la misma Risala al desarrollar el algoritmo aproximado para la proyección de rayos con que acaba el tratado.

5. Conclusiones

 El anterior repaso de los procedimientos de cálculo aplicados a la división de casas tiene dos consecuencias fácilmente verificables. Por una parte, al observar el conjunto de fuentes que hemos visto a la luz de la clasificación de estos métodos, se hacen patentes ciertas peculiaridades de una tradición astrológica occidental: tal es el caso de la aplicación a la división de casas del método ecuatorial de limites fijos, no documentado en Oriente, o el hecho de que en al-Andalus algunos procedimientos reciben atribuciones propias, como las que relacionan a Ptolomeo con los métodos estándar y de las líneas horarias, o al mítico Hermes con el método del primer vertical. Por otra parte, al trabajar con estos materiales, surge la notable certeza de que la propia clasificación de métodos se ha convertido en herramienta imprescindible para el estudio de fuentes relacionadas con la división de casas, dado que evita referencias imprecisas a su contenido por falta de denominaciones concretas para los procedimientos de cálculo que en ellas se muestran. La mera existência de una clasificación de estas características puede considerarse no solamente un avance científico, sino a la vez un importante incentivo para la investigación de este tipo de materiales, en la medida en que ayuda enormemente a su comprensión y a situarlos en un conjunto bien referenciado. Éste es tal vez el motivo por el cual los estudios de nuevas fuentes con contenido astrológico, tradicionalmente ignoradas o consideradas con cierto recelo desde el ámbito académico, han proliferado considerablemente desde que se publicó, en 1986, la primera clasificación establecida por el profesor J.D. North, de quien lamentamos aquí su reciente fallecimiento.

Astrología y Historia en el Magrib en los Siglos XI y XIV

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