Astrologia na Ciência e na Filosofia

A Harmonia do Universo de Johannes Kepler

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Marcelo Gleiser

Primeiros Anos

Johannes Kepler foi um matemático, astrônomo e astrólogo alemão, e figura chave na evolução científica do século XVII, pois foi o formulador de três leis fundamentais da mecânica celeste, conhecidas como leis de Kepler, ou leis dos movimentos planetários. Os principais trabalhos científicos publicados de Kepler foram: Astronomia Nova (1609), A Harmonia dos Mundos (1619) e Compêndio da Astronomia Copernicana (entre 1617 e 1621, Kepler publicou sete volumes). Estes trabalhos também auxiliaram Isaac Newton (1643- 1727) a elaborar a teoria da gravitação universal.

 Kepler foi um personagem muito importante da história da ciência. Suas leis de movimentos foram as bases para a astronomia moderna e consideradas por muitos como as chaves para a revolução na ciência. Kepler nasceu em 27 de dezembro de 1571, em uma pequena cidade alemã de 20 mil habitantes e de nome Weil der Stadt, localizada na região da cidade de Stuttgart, capital do Estado de Baden-Württemberg. A cidade natal de Kepler está localizada aproximadamente a 30 km a oeste do centro de Stuttgart. Foi erguido no local de comércio na cidade natal de Kepler, um monumento dedicado a ele. Próximo ao monumento encontra-se a casa onde ele nasceu que hoje contém seu museu.

Seu avô paterno, Sebald Kepler foi prefeito de Weil der Stadt, porém na época do nascimento de Kepler, a fortuna da família entrou em declínio e seu pai, Heinrich Kepler começou ganhar o pão de cada dia vivendo precariamente como um mercenário (soldado que luta com o objetivo de receber um pagamento, sem ideais ou fidelidade a um estado ou nação), e deixou sua família quando Kepler tinha apenas cinco anos de idade.

Acredita-se que tenha morrido na Revolta Holandesa (1568–1648) que foi a guerra na qual os Países Baixos (Holanda) se tornaram um país independente frente à Espanha. Sua mãe, Katharina Guldenmann, era uma curandeira e vendedora de plantas medicinais e mais tarde foi acusada de bruxaria. Kepler nasceu prematuramente e tornou-se uma criança fraca e doente, porém era muito brilhante, e com isso impressionou várias pessoas com suas fenomenais habilidades matemáticas.

Desde muito jovem ele foi apresentado à astronomia, e desenvolveu um amor por isto que se estendeu por toda a sua vida. Aos seis anos, ele observou O Grande Cometa de 1577 e deixou registrado que foi levado por sua mãe a um local alto para observar o cometa. Aos nove anos, ele observou outro evento astronômico, o eclipse lunar de 1580 e também deixou registrado que viu a Lua se tornar completamente avermelhada. Todavia, durante sua infância a varíola o deixou com a visão fraca e com as mãos debilitadas, limitando sua habilidade nos aspectos observacionais da astronomia.

Em 1589, sem interrupção, após frequentar escola de gramática e latim e o seminário de educação protestante em Württemberg (também pertencente ao Estado de Baden-Württemberg), Kepler começou atender a Universidade de Tübingen como um aluno de teologia e estudou filosofia.

Kepler provou ser um magnífico matemático e sob a orientação de Michael Maestlin (professor de teologia, matemática e astronomia da Universidade de Tübingen), ele aprendeu o Sistema Ptolomaico e o Sistema Copernicano. A partir de uma perspectiva teórica e teológica, Kepler defendeu a teoria do heliocentrismo, colocando o Sol como a principal fonte de poder do universo. Kepler tinha desejo de se tornar um ministro após terminar seus estudos, porém foi indicado para exercer a função de professor de matemática e astronomia na Escola Protestante de Matemática e Astronomia de Graz, Áustria (mais tarde tornou-se a Universidade de Graz). Ele aceitou a proposta em abril de 1594, com 23 anos de idade.

Mistério Cosmográfico

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O primeiro trabalho astronômico de Johannes Kepler, conhecido como Mistério Cosmográfico, foi a primeira publicação defendendo o sistema copernicano.

Em 1595, enquanto ensinava em Graz, Kepler começou enfatizar com segurança que alguns polígonos regulares estariam inscritos e alguns círculos estariam circunscritos em raios definidos, e com isso ele explicava que o universo poderia ter uma base geométrica. Percebeu que para haver harmonia entre os polígonos era necessário relaciona-los com conhecimentos referentes as observações astronômicas, e com isso inseriu em seu modelo poliedros tri-dimensionais.

Ele determinou que os cinco sólidos Platônicos poderiam ser inscritos e circunscritos  por órbitas esféricas, encaixando cada um destes sólidos em uma esfera e dentro um do outro e consequentemente produzir seis órbitas, correspondendo às órbitas dos seis planetas conhecidos na época: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno.

Um sólido platônico é um poliedro convexo sendo que todas as faces são polígonos congruentes e também o mesmo número de faces encontra-se em todos os vértices. Do mais interno ao mais externo, Kepler ordenou os sólidos da seguinte maneira: octaedro, icosaedro, dodecaedro, tetraedro, cubo.

Com os encaixes do cubo (hexaedro) determinava as órbitas de Saturno e Júpiter, com os encaixes do tetraedro determinava as órbitas de Júpiter e Marte, com os encaixes do dodecaedro determinava as órbitas de Marte e Terra, com os encaixes do icosaedro determinava as órbitas da Terra e Vênus, e por fim com os encaixes do octaedro determinava as órbitas de Vênus e Mercúrio.

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Ele determinou que as esferas poderiam ser colocadas com precisão nos intervalos correspondentes aos limites obtidos através das observações astronômicas, ou seja, as esferas correspondiam aos relativos tamanhos de cada órbita dos planetas, assumindo que estes orbitam o Sol. Kepler também determinou uma fórmula matemática que relaciona o tamanho da órbita de cada planeta com seu período orbital, porém mais tarde rejeitou essa equação, pois não era suficientemente precisa.

Kepler imaginava que tinha revelado o plano geométrico de Deus para o Universo. Seu entusiasmo com relação os Sistema Copernicano originou-se de sua convicção teológica sobre a conexão entre o físico e o espiritual. O Universo para ele era a imagem de Deus, com o Sol correspondendo ao Pai, a esfera celeste correspondendo ao Filho e o espaço que interligava o Sol e a esfera celeste corresponderia ao Espírito Santo.

Com o apoio do seu instrutor Michael Maestlin, Kepler pediu permissão ao conselho administrativo da Universidade de Tübingen para publicar seu manuscrito, como o objetivo de apresentar uma interpretação para algumas passagens bíblicas de maneira mais simples e uma descrição mais entendível do Sistema Copernicano com suas idéias. O “Mistério” foi publicado em 1596, e Kepler começou mandar cópias de sua publicação para notáveis astrônomos da época em 1597 e isso estabilizou sua reputação como um astrônomo altamente habilidoso. Sua dedicação lhe rendeu a entrada no Sistema Patlônico (sistema que tinha por objetivo reunir pessoas importantes da sociedade para trocar experiências como: filósofos, músicos, escritores, alquimistas, astrônomos, entre outros).

Seu primeiro manuscrito sobre o “Mistério” possuía um extenso capítulo reconciliando o heliocentrismo com passagens bíblicas que dava a impressão ser o suporte para o geocentrismo.

Apesar de algumas mudanças em seu trabalho, Kepler nunca descartou o modelo cosmológico platônico das esferas poliedrais do Mistério Cosmológico. Seu subsequente trabalho astronômico seguiu o mesmo senso com suas idéias mais desenvolvidas, pois encontrou mais precisão no sistema de esferas através de cálculos da excentricidade das órbitas dos planetas. Em 1621 publicou a segunda edição do “Mistério”, detalhando as correções e melhoras que ele tinha concluído durante os 25 anos desde sua primeira publicação.

Casamento com Barbara Müller

Em dezembro de 1595, Kepler conheceu Barbara Müller, viúva pela segunda vez aos 23 anos de idade, e começou se interessar por ela. Barbara herdou os bens de seus últimos maridos e também uma filha de um bem sucedido proprietário de engenho. Seu pai Jobst, inicialmente se opunha ao casamento com Kepler, pois imaginava que ele estaria interessado em seus bens. A pobreza se transformou em uma luta para Kepler.

Jobst tornou-se mais brando após Kepler completar seu trabalho “Mistério”, mas seu noivado por pouco não terminou enquanto Kepler terminava os detalhes da publicação. Contudo oficiais da Igreja o ajudaram a superar seus problemas, pressupondo que os Müllers honrariam com o compromisso.

Barbara e Kepler se casaram em 27 de abril de 1597. No primeiro ano de casados eles tiveram dois filhos (Heinrich and Susanna), porém ambos morreram na infância. Em 1602, eles tiveram uma filha (Susanna), em 1604 um filho (Friedrich), e em 1607 outro filho (Ludwig).

Outras investigações

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Após a publicação do Mistério e a pedido da escola de Graz, Kepler começou um ambicioso programa para amplificar e aperfeiçoar seu trabalho. Ele planejou quatro livros adicionais: um sobre os aspectos estacionários do Universo (o Sol e as estrelas fixas); um referente aos planetas e seus movimentos; um sobre natureza física dos planetas e a formação dos aspectos geográficos (focado especialmente na Terra); e por fim, um referente aos efeitos do céu sobre a Terra, incluindo óptica atmosférica, meteorologia e astrologia.

Ele também procurou as opiniões de muitos dos astrônomos os quais havia enviado as cópias do Mistério como, por exemplo, Reimarus Ursus, o matemático imperial de Rodolfo II (imperador do Sacro Império Romano, rei da Boêmia e rei da Hungria no período de 1576 a 1611) e um amargo rival de Tycho Brahe. Ursus não respondeu diretamente a agradável carta de Kepler para exercer sua disputa ao Sistema Tychonico com Tycho.

O Sacro Império Romano-Germânico foi a união territorial da Europa Central (atuais estados da Alemanha, Áustria, Suíça, Liechtenstein, Luxemburgo, República Tcheca, Eslovênia, Bélgica, Países Baixos e grande parte da Polônia, França e Itália) durante a Idade Média e o início da Idade Moderna sob a autoridade do Sacro Imperador Romano.

Nessa representação Tycho Brahe supõe que a Lua e o Sol orbitam ao redor da Terra, e os demais planetas (Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno) orbitam ao redor do Sol. Ao redor de todo o sistema planetário encontra-se a esfera fixa de estrelas. Tycho também começou se corresponder com Kepler, começando com uma desagradável, porém construtiva crítica ao Sistema de Kepler. Entre algumas objeções, Tycho mencionou o uso de dados numéricos não precisos que Kepler havia tirado do Sistema Copernicano. Em suas cartas, Tycho e Kepler discutiram largamente o âmbito dos problemas astronômicos, como fenômenos lunares e a teoria Copernicana (particularmente sua viabilidade teológica). Mas sem os dados mais corretos das observações de Tycho, Kepler não tinha argumentos para acirrar ainda mais as discussões.

Insatisfeito, ele voltou sua atenção para as relações cronológica, harmônica e numerológica entre a música, a matemática, o mundo físico e suas consequências. Ao assumir que a Terra possuía uma alma (para explicar como o Sol causa os movimentos dos planetas), ele estabeleceu um sistema especulativo conectando aspectos astrológicos e distâncias astronômicas. Em 1599, ele percebeu que seu trabalho era limitado devido à inexatidão dos dados disponíveis e as crescentes tensões religiosas estavam também ameaçando que ele continuasse trabalhando em Graz. Em dezembro daquele ano, Tycho convidou Kepler para visitá-lo em Praga (capital e a maior cidade da República Checa). Kepler imaginou que o apoio de Tycho pudesse esclarecer seus problemas filosóficos tão bem como seus problemas sociais e financeiros.

Trabalho com Tycho Brahe

Em 4 de fevereiro de 1600, Kepler conheceu Tycho Brahe e seus assistentes Franz Tengnagel e Longomontanus em Benátky nad Jizerou (35 km de Praga), local onde Tycho estava construindo seu novo observatório. Durante os dois meses seguintes Kepler permaneceu como um hóspede, analisando algumas observações de Marte feitas por Tycho. Tycho guardou seus dados cuidadosamente, porém estes não eram coerentes com a teoria de Kepler, mas logo isso lhe permitiu um desenvolvimento de suas ideais. Kepler planejou testar sua teoria do Mistério Cosmográfico baseado nos dados de Marte, mas ele estimou que o trabalho levasse dois anos (considerando que não estava autorizado em simplesmente copiar os dados de Tycho). Com a ajuda de Johannes Jessenius, Kepler tentou negociar um acordo ou um emprego mais formal com Tycho, mas as negociações não tiveram resultados positivos e Kepler deixou Praga em 5 de abril. Kepler e Tycho logo se reconciliaram e finalmente chegaram a um acordo de salário e moradia, e em Junho Kepler retornou em sua casa em Graz para buscar sua família.

Dificuldades políticas e religiosas em Graz destruíram suas esperanças de retornar imediatamente para Tycho. Kepler tinha queria continuar seus estudos astronômicos, e marcou um encontro com matemáticos de Fernando II (Imperador do Sacro Império Romano no período de 1619 a 1637). Para aquele encontro, Kepler compôs um ensaio dedicado a Fernando no qual ele propôs uma teoria baseada na força para o movimento lunar (Existe uma força na Terra que causa o movimento da Lua). Apesar do ensaio, ele não ganhou um lugar na corte de Fernando. Através do ensaio ele mostrou detalhes de um novo método para determinar eclipses lunares, que ele aplicou durante 10 eclipses em Graz. Essas observações formaram as bases de sua exploração das leis da óptica que culminariam em “A Parte Óptica da Astronomia”.

Em 2 de agosto de 1600, depois de rejeitar a conversão ao catolicismo, Kepler e sua família foram expulsos de Graz. Vários meses mais tarde, Kepler retornou com seus familiares para Praga. Até o fim de 1601 ele foi auxiliado por Tycho, quem o designou a analisar observações planetárias e escrever um tratado contra o já falecido Ursus, rival de Tycho. Em setembro, Tycho garantiu-se como colaborador de um catálogo planetário e estelar que Kepler tinha publicado (Tábuas Rudolfianas). Dois dias depois, inesperadamente Tycho faleceu em 24 de outubro de 1601, e então Kepler foi apontado como seu sucessor como matemático imperial com a responsabilidade de completar o inacabado trabalho de Tycho. Kepler se apropriou ilegalmente das observações de Tycho. Até conseguir a permissão dos direitos autorais de sua herança, as publicações de seus trabalhos atrasaram por quatro anos, porém os onze anos que permaneceu como matemático imperial foram os mais produtivos anos de sua vida.

Consultor do imperador Rodolfo II

 A obrigação primária de Kepler como matemático imperial era fornecer informações astrológicas ao imperador. Com isso ele lia horóscopos das pessoas, ação já praticada desde o tempo que era um estudante em Tübingen. Lia horóscopos de aliados e líderes estrangeiros, o imperador procurava pelos conselhos de Kepler em tempos de dificuldades políticas (as recomendações de Kepler eram mais baseadas no senso comum do que nas estrelas). Rodolfo era muito interessado nos trabalhos de muitos dos integrantes de sua corte científica (incluindo inúmeros alquimistas) e sempre se atualizava com os trabalhos de Kepler em astronomia física.

Oficialmente, as únicas doutrinas religiosas aceitas em Praga eram o Catolicismo e o Utraquismo, mas a posição de Kepler na corte imperial lhe permitiu praticar sua fé luterana de maneira desimpedida. A princípio o imperador concedeu um bom salário para a família de Kepler, mas surgiram dificuldades financeiras e o império foi obrigado a segurar mais o dinheiro.  Por causa desses problemas financeiros, sua vida com Barbara se tornou insuportável com brigas e lutas contra enfermidades.

A Parte Óptica da Astronomia

Kepler continuou analisando as observações de Marte feitas por Tycho, agora avaliadas por ele na sua totalidade, através de um processo lento, pois arranjava os dados em forma de Tábuas (Tábuas Rudolfianas). Kepler também se preocupou em investigar as leis da óptica em seu ensaio lunar de 1600. Eclipses solares e lunares apresentavam inexplicáveis fenômenos, como inexplicáveis tamanhos de sombras, a cor avermelhada nos eclipses lunares totais, e a luz circundante a Lua nos eclipses solares totais. Fez vários relatos da refração atmosférica aplicada as observações astronômicas.

Durante a maior parte do ano de 1603, Kepler pausou seus outros trabalhos e se focou na teoria óptica. Os resultados manuscritos foram apresentados ao imperador em 1º de janeiro de 1604, foi publicado como “A Parte Óptica da Astronomia”. Nesta publicação, Kepler descreveu a lei que rege a intensidade da luz refletida por superfícies planas e espelhos curvos e os princípios da câmara pinhole tão bem que tiveram implicações astronômicas em explicações de outros fenômenos como a paralaxe e tamanhos aparentes de corpos celestes. Ele também estendeu seus estudos na óptica dos olhos humanos, e com isso é geralmente considerado pelos neurocientistas como o primeiro a propor que as imagens são projetadas invertidas e posteriormente revertidas pelas lentes dos olhos para a retina. A solução desse dilema não foi de particular importância para Kepler, pois ele não via isso como pertence da óptica, embora ele tenha dito que a imagem posteriormente corrigida “nas concavidades do cérebro” e atribuído a “atividade da alma”. Hoje “A Parte Óptica da Astronomia” é geralmente reconhecido como a fundação da óptica moderna, embora as leis da óptica ainda estivessem visivelmente ausentes.

A Supernova de 1604

Em outubro de 1604, uma nova e brilhante estrela tornou-se visível, mas Kepler não acreditou nos boatos até que ele mesmo visse o fenômeno. Kepler começou observar sistematicamente a estrela.

Astrologicamente, o fim de 1603 representava uma série de superstições, como por exemplo, o começo dos signos ardente (Áries, Leão e Sagitário, sendo que estes três signos representantes da força vital do zodíaco), ciclo de 800 anos de conjunções entre Júpiter e Saturno. Os astrólogos também associavam o fim do ano de 1603 e a aparição da estrela com dois períodos prévios, sendo eles a ascensão de Carlos Magno (800 anos antes) e ao aniversário de Cristo (1600 anos antes), e desta forma associavam o evento a um grande prodígio especialmente ao se manifestarem ao imperador.

Em 17 de outubro de 1604 Kepler observou a nova estrela (supernova) na constelação de Ophiucus, junto a Saturno, Júpiter e Marte, que estavam próximos, em conjunção. A estrela competia com Júpiter em brilho. Kepler imediatamente publicou um pequeno trabalho sobre ela, mas dois anos depois publicou um tratado, descrevendo o decaimento gradual de luminosidade, a cor, e considerações sobre a distância que a colocava junto com as outras estrelas.

No tratado que publicou dois anos mais tarde “Estrela Nova”, Kepler tratou as propriedades astronômicas da estrela enquanto falava de maneira descrente com relação à maioria das interpretações astrológicas. Ele refletiu sobre o eminente desaparecimento da luminosidade da estrela e especulou sobre sua origem e usou a deficiência das observações para argumentar que a estrela estava na esfera fixa de estrelas, contribuindo desta maneira com o enfraquecimento da doutrina do céu imutável (ideia aceita desde Aristóteles, 384 a.C. – 322 a.C.). O nascimento de uma nova estrela subtendia-se a variação do céu. Em um tratado, Kepler também discutiu o recente trabalho cronológico de Laurentius Suslyga, pois calculou que, a Estrela de Belém poderia ser análoga a atual estrela e estaria coincidindo com os ciclos de 800 anos de conjunções entre Júpiter e Saturno.

Uma Nova Astronomia

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Suas investigações se estenderam e culminaram em “Uma Nova Astronomia”, incluindo as primeiras duas leis dos movimentos planetários, que começaram com a análise dos dados de Tycho da órbita de Marte. Kepler calculou e recalculou várias aproximações da órbita de Marte usando uma equante (ferramenta matemática que Copérnico já havia eliminado de seu sistema), criando um modelo que usualmente entrava em acordo com as observações de Tycho dentro de um erro médio de dois minutos de arco (1/60 de grau). Mas ele não estava satisfeito com os resultados, pois alguns pontos do modelo eram diferentes dos dados em oito minutos de arco. O vasto conjunto de métodos matemáticos astronômicos parecia insuficiente para ele, até que conseguiu ajustar os dados em uma órbita ovóide.

Na visão religiosa do cosmos de Kepler, o Sol (um símbolo de Deus Pai) fonte da força motora no sistema solar. Com embasamento físico, Kepler foi influenciado pela analogia que William Gilbert apresentou em sua teoria da alma magnética da Terra em De Magnete (1600) e em seus outros trabalhos em óptica. Kepler supôs que o poder de radiação do Sol diminuía com a distância, causando movimentos  mais rápidos e mais lentos quando estes se moviam mais próximos ou mais distantes do Sol. Talvez essa suposição acarretasse em uma relação matemática que recuperasse a ordem astronômica. Baseado em medidas de afélios e periélios da Terra e Marte, ele criou uma equação que relacionava os raios dos movimentos dos planetas ao redor do Sol com o inverso de suas distâncias até o Sol. Para verificar essas relações do começo ao fim do ciclo orbital, eram necessários cálculos extensivos, e para simplificar seu trabalho, em 1602, Kepler reformulou a proporção em termos geométricos da seguinte maneira: “A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais”, conhecida hoje como a segunda lei dos movimentos planetários ou como a segunda lei de Kepler.

Ele ajustou os cálculos para toda a órbita de Marte, usando sua lei geométrica e usando a órbita em forma de ovóide. Após aproximadamente 40 tentativas insuficientes, em meados de 1605 ele teve a ideia de uma elipse. Descobriu que uma órbita elíptica ajustava os dados de Marte, e imediatamente concluiu que todos os planetas se moviam em elipses, com o Sol em um dos focos, sendo esta a primeira lei dos movimentos planetários ou primeira lei de Kepler. Devido ao fato de não possuir um ajudante, Kepler não estendeu suas análises matemáticas referentes a Marte. Ao final daquele ano, ele completou o manuscrito de “Uma Nova Astronomia”, embora não pode ser publicado até 1609 devido à legalização do uso das observações de Tycho, proprietário dessa herança.

Dioptria, O Sonho e outros trabalhos

No ano seguinte concluiu a “Uma Nova Astronomia”, mas a maioria das pesquisas de Kepler estava focada na preparação de Tábuas Rudolfianas e uma melhor compreensão das efemérides (predições específicas das posições de planetas e estrelas) baseada nas Tábuas (que nunca tinham sido completadas por muitos anos). Ele também tentou começar uma colaboração com o astrônomo italiano Giovanni Antonio Magini. Uma das partes de seu trabalho estava relacionada com cronologia, pois se preocupava em datar os eventos na vida de Jesus. Outra parte de seu trabalho estava relacionada com críticas as dramáticas predições de Helisaeus Roeslin, pois este defendia a ideia heliogeocêntrica (Sistema Tychonico).

Kepler e Roeslin se empenharam um uma série de ataques e contra-ataques públicos enquanto o médico Philip Feselius publicava um trabalho repudiando completamente a astrologia (e o trabalho de Roeslin em particular). Em resposta Kepler preparou uma nova investigação e posteriormente a apresentou a Roeslin e Feselius. Isso mostrou as visões gerais de Kepler dos valores da astrologia, incluindo alguns hipotéticos mecanismos de interação entre planetas e almas individuais. Com essa manifestação Kepler procurava ser entendido como um astrólogo científico consciencioso, pois considerava critérios e métodos tradicionais da astrologia.

No começo de 1610, Galileu Galilei, usando o poder de seu novo telescópio, descobriu quatro satélites orbitando  Júpiter. Com a publicação de “O Mensageiro das Estrelas”, Galileu procurou a opinião de Kepler, para encorajar a credibilidade de suas observações. Kepler respondeu entusiasticamente com uma resposta pública, “Conversa com o Mensageiro das Estrelas”. Ele apoiou as observações de Galileu e possibilitou especulações sobre os significados e implicações das descobertas de Galileu e também sobre os métodos telescópicos para a astronomia e também para a óptica, além de especular seus significados referentes à cosmologia e astrologia. Posteriormente àquele ano, Kepler publicou suas próprias observações das luas de Júpiter em “Narração das Observações dos Quatro Satélites de Júpiter”, desta forma deu suporte a Galileu. Para seu desapontamento, Galileu nunca publicou suas opiniões sobre “Uma Nova Astronomia”.

Após saber das descobertas telescópicas de Galileu, Kepler também começou uma teórica e experimental investigação da óptica telescópica usando um telescópio emprestado por Dom Ernesto, arcebispo da região de Colônia (cidade localizada no oeste da Alemanha no Estado de Renânia do Norte-Vestfália). Kepler concluiu o manuscrito referente a este trabalho em setembro de 1611 e publicou como “Dioptria”. Nesta publicação Kepler demonstrou as bases teóricas para um conjunto de duas lentes convergentes e também para um conjunto de duas lentes divergentes, e quando elas estavam combinadas para produzir um telescópio Galileano. Abordou também conceitos de imagens real e virtual, direita e invertida e os efeitos da distância focal na ampliação e redução das imagens. Ele também descreveu um telescópio melhor, e este passou a ser conhecido como Telescópio Kepleriano. No interior deste telescópio havia duas lentes convergentes, e este conjunto produzia uma imagem maior que a combinação de lentes do telescópio de Galileu, no qual havia uma lente convergente e uma lente divergente.

Por volta de 1611, Kepler colocou em circulação um manuscrito sobre o que eventualmente seria publicado e esse manuscrito recebeu o nome de “O Sonho”. Uma das intenções de “O Sonho” era descrever a perspectiva da astronomia como descobrir outro(s) planeta(s) e apresentar as ideias contra o sistema geocêntrico. O manuscrito, que desapareceu após passar por várias pessoas, descrevia uma fantástica viagem à Lua (essa parte do manuscrito foi considerada por muitos como sendo o primeiro trabalho de ficção científica). Anos mais tarde, uma versão distorcida da história pode ter iniciado uma acusação de bruxaria contra sua mãe, como a mãe do contador de histórias que consultava um demônio para aprender a forma e funcionamento do espaço. Após a absolvição de sua mãe, Kepler compôs 223 notas de rodapé referentes ao acontecido. Algum tempo mais tarde ele descreveu alguns aspectos alegóricos tão bem que foram considerados como conteúdos científicos, como por exemplo, ao descrever a geografia lunar, que não era muito clara no primeiro texto.

Naquele ano Kepler também confeccionou um pequeno tratado com o título “Neve Hexagonal, uma Dádiva do Ano Novo”. Nesse tratado, ele investigou a simetria hexagonal de flocos de neve e, estendeu a discussão sobre as hipotéticas bases da física atomística para a simetria e mais tarde ficou conhecida como “Hipótese de Kepler”.

Problemas Políticos e Pessoais

Em 1611, aumentou as tensões políticas e religiosas em Praga, pois o imperador Rodolfo, cuja saúde estava comprometida foi forçado a renunciar o cargo de Rei da Boêmia para seu irmão Mathias. Ambos os lados procuravam os conselhos astrológicos de Kepler, e este tentava reconciliar politicamente os dois irmãos (com referência nas estrelas, exceto em afirmações para desencadear ações drásticas). Contudo, não eram claras suas previsões do futuro.

Também naquele ano, Barbara Kepler contraiu uma doença (provavelmente tifo) e começou ter convulsões. Quando Barbara estava se recuperando, as três crianças de Kepler ficaram doentes com varíola, e Friedrich com 6 anos de idade morreu. Após a morte de seu filho, Kepler enviou cartas para a Universidade de Tübingen em Württemberg e para a Universidade de Pádua. A Universidade de Tübingen preferiu evitar o retorno de Kepler devido a problemas religiosos. A Universidade de Pádua, sob recomendação do departamento de Galileu, procurou Kepler para se tornar um professor de matemática, mas Kepler pretendia manter sua família no território alemão, e ir para a Áustria arranjar-se como professor de matemática em Linz. Entretanto Barbara teve uma recaída da doença e morreu logo após a decisão de Kepler.

Kepler adiou sua ida para Linz e permaneceu em Praga até a morte de Rodolfo em 1612, apesar das revoltas políticas, tensões religiosas, e tragédias familiares, e com isso não pode continuar suas investigações. O Sacro Imperador Romano Mathias re-assegurou o cargo de Kepler como matemático imperial, aumentando seu salário, mas permitiu que ele se mudasse para Linz.

Linz

Em Linz a principal responsabilidade de Kepler (além de completar as Tábuas Rudolfianas) era ensinar e transmitir a astrologia. Em seus primeiros anos neste lugar, ele desfrutou sem preocupação de um amparo financeiro e relativamente de uma liberdade religiosa. Kepler foi excluído da Eucaristia de sua Igreja Luterana após suas dúvidas teológicas. Sua primeira publicação em Linz “De vero Anno”  em 1613 era um extenso tratado sobre o nascimento de Cristo. Ele também participava de debates sobre a introdução da reforma do calendário do Papa Gregório XIII para a região da Alemanha. Naquele ano ele também escreveu um influente tratado matemático.

Segundo Casamento

Após a morte de Barbara, Kepler contemplou onze diferentes companheiras. Em 30 de outubro de 1613, Kepler se casou com Susanna Reuttinger de 24 anos de idade. Os três primeiros filhos desse casamento (Margareta Regina, Katharina, e Sebald) morreram na infância. De acordo com bibliografias de Kepler, este casamento foi mais feliz que o primeiro.

Compêndio da Astronomia Corpernicana, calendários e o Processo de Bruxaria de sua Mãe

Desde quando completou “Uma Astronomia Nova”, Kepler pretendia compor um livro astronômico. Em 1615 ele completou o primeiro de três volumes de “Resumo da Astronomia Copernicana”. O primeiro volume foi publicado em 1617, o segundo em 1620 e o terceiro em 1621. Apesar do título, como referência no heliocentrismo, os livros de Kepler culminaram  em seu sistema com bases elípticas. Este trabalho se tornou o trabalho mais importante de Kepler. Este trabalho incluía as três leis dos movimentos planetários e tendia a explicar os movimentos celestes através de causas físicas. Este trabalho explicava claramente as duas primeiras leis dos movimentos planetários (usado para Marte em “Uma Nova Astronomia”) para todos os planetas, para a Lua e para os satélites Galileanos de Júpiter, porém não explicava como as órbitas elípticas poderiam ser originadas dos dados observacionais.

Com a produção das Tábuas Rudolfianas e com relatos referentes às Efemérides, Kepler publicou calendários astrológicos, que se tornaram muito populares e lhe ajudaram com os custos de produção de seu outro trabalho além de ser ajudado financeiramente pelo império. Kepler previa posições planetárias de maneira muito precisa e tentava também prever eventos políticos, porém nem sempre suas previsões políticas eram precisas e em 1624 seus calendários foram queimados em Graz.

A Harmonia dos Mundos

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Kepler estava convicto que as formas geométricas tinham fornecido ao criador um modelo para ordenar todo o mundo. Em “A Harmonia dos Mundos”, ele se esforçou em explicar as proporções do mundo natural. Particularmente os aspectos astronômicos e astrológicos em termos de harmonia. O principal rumo de “A Harmonia dos Mundos” era a harmonia universal ou a harmonia das esferas, que havia sido estudada por Pitágoras, Ptolomeu e muitos outros antes de Kepler. Contudo, após a publicação de “A Harmonia dos Mundos”, Kepler se envolveu em uma briga com Robert Fludd, quem havia publicado recentemente uma teoria harmônica.

Kepler começou explorar polígonos regulares e sólidos regulares, incluindo figuras que ficaram conhecidas como Sólidos de Kepler. A partir dessas figuras ele estendeu suas análises harmônicas para a música, meteo­ro­logia e astrologia. Na parte final desse trabalho, Kepler se preocupou com os movimentos planetários, especialmente com as relações entre velocidade orbital e a distância orbital com relação ao Sol. Relações similares foram usadas por outros astrônomos, mas Kepler, com os dados de Tycho e com suas teorias astronômicas as tratou com maior precisão lhes atribuindo novos significados físicos.

Entre várias ideias, Kepler articulou o que veio a ser conhecida como a terceira lei dos movimentos planetários. Ele tentou várias outras combinações até descobrir que aproximadamente “Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos eixos máximos de suas órbitas”. Contudo, o maior significado para a dinâmica planetária não foi corretamente compreendido até 1660. Quando Christian Huygens percebeu que deveria existir uma lei que demonstrasse a força centrífuga  para a atração entre o Sol o os planetas. Ele percebeu que essa atração decrescia com o quadrado da distância entre eles. Esta suposição contradizia a seguinte concepção da época: a atração gravitacional permanece constante independentemente da distância entre dois corpos. Porém esta nova hipótese foi assumida por Kepler e também por Galileu em sua equivocada lei universal que dizia que a queda gravitacional é uniformemente acelerada, e também pelo aluno de Galileu, Borrelli em 1666 em sua mecânica celeste.

Tábuas Rudolfianas e seus últimos anos

Em 1623, Kepler completou as Tábuas Rudolfianas, sendo o tempo seu maior problema. Ele teve problemas em publicá-las devido à legalização da herança dos dados de Tycho e com isso só foram publicadas em 1627. Nesta época a Europa estava em guerra, e com isso Kepler e sua família correram perigos. Em 1626, a cidade de Linz foi cercada por tropas e Kepler se mudou para Ulm, onde ele conseguiu imprimir as Tábuas Rudolfianas com seu próprio dinheiro.

Em 1628, com o êxito militar do exército do Imperador Fernando II e sob as ordens do General Albrecht von Wallenstein, Kepler se tornou um conselheiro de Wallenstein. Kepler fornecia cálculos astronômicos para os astrólogos de Wallenstei e ocasionalmente escrevia horóscopos. Em seus anos finais, Kepler gastou boa parte de seu tempo indo para a corte em Praga, Linz e Ulm, ficou temporariamente morando em Sagan (Polônia) e finalmente foi até Ratisbona. Logo após chegar a Ratisbona, Kepler ficou doente e morreu em 15 de novembro de 1630, sendo seu enterrado nesta cidade. Sua sepultura se perdeu após Gustavo Adolfo, rei da Suécia, destruir o cemitério de Ratisbona.

Recepção de sua Astronomia

As leis de Kepler não foram imediatamente aceitas. Outras figuras da época como Galileu e René Descartes (matemático e filósofo) ignoraram completamente a Nova Astronomia de Kepler. Muitos astrônomos, incluindo o professor de Kepler, Michael Maestlin contestou a introdução a física de sua astronomia. Alguns aceitaram apenas algumas conclusões de Kepler, como por exemplo, Ismael Boulliau, um astrônomo amador, aceitou as órbitas elípticas, mas substituiu a lei das áreas de Kepler por movimento uniforme, porém considerou que o Sol deveria estar em um dos focos da elipse. Seth Ward, outro astrônomo da época, usou a órbita elíptica com os movimentos definidos por uma equante.

Vários astrônomos testaram a teoria de Kepler e tentaram fazer diversas modificações. Os trânsitos de Vênus e Mercúrio através da face do Sol forneceram sensíveis testes da teoria, sobre circunstâncias que esses planetas não poderiam ser observados normalmente. No caso do trânsito de Mercúrio em 1631, Kepler esteve incerto quanto aos parâmetros desse planeta e recomendou que os observadores procurassem pelo trânsito um dia antes e um dia depois da data prevista. Pierre Gassendi observou o trânsito na data predita, sendo esta uma confirmação da predição de Kepler. Esta foi a primeira observação do transito de Mercúrio. Contudo, a observação do trânsito de Vênus se deu apenas um mês mais tarde, e com isso foram desvendadas algumas imprecisões nas Tábuas Rudolfianas. Gassendi não imaginava que não era possível fazer tal observação da maior parte da Europa, incluindo Paris. Jeremiah Horrocks, quem observou o trânsito de Vênus de 1639, usou suas próprias observações para ajustar os parâmetros do modelo de Kepler, e com isso construiu aparatos para observar o trânsito. Ele era um vigoroso defensor do modelo Kepleriano.

O “Resumo da Astronomia Copernicana” foi lido por astrônomos de toda a Europa, e após a morte de Kepler foi o principal meio difusor das ideias de Kepler. Entre 1630 e 1650, foi considerado o texto mais usado da astronomia. Contudo, poucos adotaram essas ideias como sendo as bases físicas para os movimentos celestes. No final do século dezessete, um número de astrônomos e físicos teóricos compreenderam o trabalho de Kepler. Particularmente Giovanni Alfonso Borelli e Robert Hooke começaram incorporar forcas atrativas (substituindo os motivos espirituais postulados por Kepler) e introduziram conceitos de inércia. Esses conceitos culminaram com Isaac Newton em 1687, quando derivou as leis de Kepler dos movimentos planetários e obteve a teoria da gravitação universal.

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The Vision of Heavenly Harmony
The work of John Martineau

Nicholas Kollerstrom

Do Harmony and Proportion exist in the heavens? In 1995, A Book of
Coincidence was published by John Martineau. As a study of heavenly
harmonies, its appeal was visual rather than intellectual or mathematical. As John Michell wrote in his foreword,

‘The remarkable fact proved in this book is that the bodies of the
solar system and their orbits are related to each other more or less
precisely by a series of basic geometric figures. To perceive this fact
one does not have to be a mathematician; it is clearly illustrated in John Martineau’s diagrams.

Mysterium Cosmographicum:
Os Antecedentes das Duas Primeiras Leis Keplerianas dos Movimentos Planetários

Claudemir Roque Tossato

As duas primeiras leis dos movimentos planetários, a lei que
afirma que a forma da órbita dos planetas é elíptica, sendo que o
Sol ocupa um dos focos da elipse (primeira lei); e a lei que determina
que os planetas, ao longo desse trajeto elíptico, percorrem
áreas iguais em tempos iguais (segunda lei), foram apresentadas
por J. Kepler ao mundo científico pela primeira vez no ano de
1609, na sua obra intitulada Astronomia Nova.

La teoría de la armonía de las esferas en el libro quinto de Harmonices Mundi
de Johannes Kepler

Rubén García Martín

Los pitagóricos fueron los primeros en considerar que el movimiento de los astros alrededor de la Tierra debía atender a un tipo de proporción similar a la que se daba en la música. Pitágoras consideraba que las propiedades de los números gobernaban la naturaleza; había descubierto que la consonancia sonora tenía su causa en ciertas fracciones sencillas de números enteros, y esto le llevó a pensar que la armonía del cosmos también debía corresponder a esta proporción.

Breve Reflexão Sobre a Trajetória Intelectual de Johannes Kepler

Alessandro Arlindo de Oliveira

O astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler é notoriamente conhecido por elaborar as três leis dos movimentos planetários que revolucionaram toda uma cosmologia que vigorou desde aproximadamente o século II aos Seiscentos. Kepler, num período envolto em conflitos religiosos entre católicos e protestantes, lançou as bases da astronomia moderna interpretando os fenômenos celestes a partir de causas físicas. Advogou ao longo de sua vida a favor do heliocentrismo de Nicolau Copérnico em oposição ao geocentrismo aristotélico-ptolomaico.